11 Клас. Р і ч н а к о н т р о л ь н а р о б о т а

Варіант 4

№№	3 бали	6 балів	9 балів	12 балів
Ліва сторона
№1.	Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 2 м, а її висота – 4 м. Знайдіть бічне ребро.	В основі піраміди лежить прямокутний трикутник, катети якого 6 і 8 см. Усі бічні ребра піраміди дорівнюють 13 см. Обчисліть висоту цієї піраміди.	У правильній трикутній піраміді апофема утворює з її висотою кут α. Визначте повну поверхню піраміди, якщо відрізок, що сполучає основу висоти з серединою апофеми, дорівнює b.	В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з кутом α при вершині та висотою h , що проведена до його основи. Усі бічні грані піраміди нахилені до площини її основи під кутом φ. Знайдіть бічну поверхню піраміди.
№2.	Осьовий переріз циліндра – квадрат, площа якого 36 см^2. Знайдіть радіус основи циліндра.	Паралельно осі циліндра проведено переріз, який є квадратом із стороною 6 см, і відтинає від кіл основ дуги, градусні міри яких 90^о. Знайдіть радіус основи.	В циліндрі паралельно його осі проведено переріз на відстані 8 см від неї. Площа цього перерізу - 120 см^2. Обчисліть висоту циліндра, якщо радіус основи дорівнює 10 см.	У циліндрі паралельно його осі проведена площина, що перетинає нижню основу по хорді, яку видно з центру цієї основи під кутом β. Діагоналі перерізу утворюють кут α. Площа перерізу S. Визначте площу основи циліндра.
№3.	Площа основи прямої призми дорівнює см^2, а бічне ребро дорівнює см. Обчисліть об’єм прямої трикутної призми.	В основі призми лежить рівносторонній трикутник зі стороною 4 см. Знайдіть висоту призми, якщо її об’єм см^3.	Основа прямої призми – трикутник, дві сторони якого дорівнюють b, а кут між ними α. Через одну з даних сторін основи і протилежну вершину другої онови проведено переріз, який утворює з основою призми кут φ. Знайдіть об’єм призми.	В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник з гострим кутом γ. Діагональ бічної грані, що містить гіпотенузу, дорівнює d і утворює з площиною основи кут β. Знайдіть об’єм призми.

Права сторона

№1.	Периметр основи правильної п’ятикутної піраміди дорівнює 24 см, а її апофема 10 см. Обчисліть площу бічної поверхні піраміди.	В основі піраміди лежить прямокутний трикутник, радіус описаного навколо нього кола дорівнює 5 см. Основою висоти цієї піраміди є середина гіпотенузи. Висота піраміди дорівнює 12 см. Обчисліть бічні ребра піраміди.	У правильній трикутній піраміді бічне ребро утворює з висотою кут α. Визначте об’єм піраміди, якщо відстань від середини висоти до бічного ребра дорівнює а.	В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з кутом α при вершині. Радіус кола, вписаного в нього, дорівнює r. Всі бічні грані піраміди утворюють з площиною її основи кут φ. Визначте бічну поверхню піраміди.
№2.	Осьовим перерізом циліндра є квадрат, площа якого 64 см^2. Знайдіть радіус основи циліндра.	Паралельно осі циліндра проведено переріз, який є квадратом і відтинає від кола дугу, градусна міра якої 90^о. Знайдіть висоту циліндра, якщо радіус основи дорівнює см.	В циліндрі паралельно його осі на відстані 6 см від неї проведено переріз, площа якого 160 см^2. Обчисліть радіус основи циліндра, якщо його висота дорівнює 10 см.	В циліндрі паралельно його осі проведена площина, що перетинає нижню основу по хорді, яку видно з центру цієї основи під кутом α . Діагоналі перерізу утворюють кут β. Площа перерізу S. Визначте довжину основи циліндра.
№3.	В основі прямої призми лежить рівносторонній трикутник з площею см^2. Бічне ребро призми дорівнює см.Обчисліть об’єм призми.	В основі призми лежить рівносторонній трикутник, площа якого см^2. Знайдіть об’єм призми, якщо її висота в рази більша, ніж сторони основи.	Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник з основою, що дорівнює а і кутом при вершині α. Переріз, проведений через дану сторону основи і протилежну вершину другої основи, утворює з основою кут φ. Знайдіть об’єм призми.	Основою прямої призми є прямокутний трикутник з гострим кутом α і гіпотенузою с. Діагональ бічної грані, що містить гіпотенузу, утворює з площиною основи кут β. Знайдіть об’єм призми.