III.4. ИТОГОВЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Основное заключение состоит в том, что не существует описания качества пучка, работающего удовлетворительно во всех возможных условиях, диапазонах энергий фотонов, используемых в радиотерапии, для всех возможных ускорителей, используемых в клинической практике и в поверочных дозиметрических лабораториях.

Большинство современных дозиметрических методик и практических

руководств, основанных на калибровке ионизационных камер в единицах поглощенной дозы в воде, используют характеристику качества фотонных пучков TPR20.10 [49, 50], и это же количественное описание выбирается в настоящем международном практическом руководстве. В Северной Америке используется методика AAMP TG-51 [51] и, соответственно, используется количественное описание PDD(10)x.

Для пользователей в клинике нет строгого преимущества использования одной характеристики над использованием другой, так как оба набора данных, PDD и TPR (или TMR), доступны для рутинного клинического использования. Однако намного больше практических проблем связано с измерением PDD(10)x чем с TPR20.10, и более неблагоприятные ошибки возникают при использовании PDD(10)x, чем при использовании TPR20.10. Окончательный вклад в клиническую дозиметрию фотонных пучков, возникающий из-за использования различных характеристик качества фотонных пучков, сказывается на выбор значения kQ, и приводит к незначительным ( не больше чем 0,5%, а в большинстве случаев оно укладывается в 0,2%) отклонениям в значениях поглощенной дозы в воде в стандартных условиях для большинства клинических пучков. Эти различия значительно меньше, чем совокупная неопределенность от различных факторов и коэффициентов, используемых в фотонной дозиметрии. В добавлении, для поверочных лабораторий использование PDD(10)x будет требовать различных установок для измерений качества пучков и для калибровки ионизационных камер, что может увеличить стоимость калибровки для пользователя. Изменения, которые не идут на пользу фотонной дозиметрии в клиниках, и имеющие для пользователя так много сложностей с практической точки зрения, не должны быть узаконены.

230

Приложение IV

ВЫРАЖЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ

Оценка неопределённостей в настоящем документе следует руководству ИСО [32]. В 1986 г. ИСО сформулировала задачу разработки подробной рекомендации по оценке неопределённостей, базирующейся на унифицированном приближении, предложенном МБМВ в Рекомендации INC-1. Эти рекомендации были одобрены Международным комитетом мер и весов (МКМВ) [180]. Эта работа имела результатом выпуск в 1993 г документа ИСО «Руководство по выражению неопределённости при измерениях» (Guide to the Expression of Uncertainty of Measurement), первое откорректированное издание которого было опубликовано в 1995 г [32]. Эти рекомендации в дальнейшем будут детализированы. Настоящее приложение содержит практическое применение рекомендаций ИСО и базируется на выводах, изложенных в документах [17, 33].

IV.1. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОГРЕШНОСТЕЙ И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ

В противоположность ранее сложившейся практике, когда термины погрешность (error) и неопределённость (uncertainty) были взаимозаменяемы, современная идеология, предложенная МКМВ [180], различает эти две концепции. Традиционно, погрешность рассматривалась, как имеющая две составляющие, являющихся случайной и систематической. Согласно современному определению, погрешность есть разность между измеренным значением и истинным значением величины. Если погрешности были точно известны, истинное значение могло быть определено. На практике погрешности, определённые наилучшими возможными методами, позволяли сделать поправки на них. Поэтому, после внесения всех известных поправок, погрешности могут быть далее исключены из рассмотрения (их ожидаемая величина равна нулю), и величины, подлежащие рассмотрению, являются неопределённостями. Погрешность имеет как численную величину, так и знак. В противоположность этому неопределённость, связанная с измерением, является параметром, характеризующим дисперсию величины, «который может являться достаточной характерис-

тикой измеряемой величины». Этот параметр оценивается обычно как стандартное отклонение. Неопределенность,таким образом,не имеет знака и обычно принимается симметричной. Она является мерой точности

231

наших знаний после того, как устранены все систематические эффекты введением соответствующих поправок.

Неопределённости измерений выражаются как относительные стандартные неопределённости и в свою очередь делятся на тип А и тип В. Метод определения стандартной неопределённости типа А основан на статистическом анализе рядов наблюдений, в то время как метод определения стандартной неопределённости типа В основывается на других, не статистических, методах анализа рядов наблюдений.

В традиционных категориях неопределённостей было обычным разделение на случайный и систематический вклады. Это, однако, не является обязательным, поскольку эта классификация компонентов вместо анализа метода определения приводит к неопределённостям. Например, случайный компонент неопределённости при одном измерении может явиться систематическим компонентом в другом измерении, в котором результат первого измерения используется в качестве исходного данного.

IV.2. СТАНДАРТНЫЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ТИПА А

В серии из n измерений наблюдаемой величины xi лучшим приближением к величине x считается средняя арифметическая величина:

		1	n
	x =		∑xi	(76)
		n
			i=1

Рассеяние n измеренных величин xi вокруг средней ¯x может быть охарактеризовано стандартным отклонением:

		1		n			2	(77)
	s(xi ) =			∑(xi − x)
		n − 1
				i=1

Нас часто интересует стандартное отклонение средней величины, обозначаемое как s(¯x).Для него существует общее соотношение:

	s(x) =	1	s(xi )	(78)
		n

232

Другой способ оценки s(¯x) базируется на привлечении нескольких групп измерений. Если они все одинакого объёма, приведенные формулы также могут использоваться при условии, что xi есть среднее по группам i, а ¯x есть общее среднее (среднее от средних) по n группам. При группах разного объёма необходимо использовать статистические веса. Этот второй способ часто является предпочтительным, однако обычно требует большого числа измерений. Обсуждение того, насколько эти два результата могут отличаться друг от друга, выходит за рамки настоящего

приложения.

Стандартная неопределённость типа А, обозначаемая здесь как uA , отождествляется со стандартным отклонением средней величины:

uA = s(¯x)

(79)

Очевидно, что эмпирическое определение неопределённости не может дать истинного значения величины. Это по определению только оценка. Это справедливо для обоих типов неопределённостей А и В. Заметим, как это следует из (78), неопределённость измерений типа А всегда уменьшается с увеличением числа n отдельных отсчетов. Если имеется несколько приборов, преимущество должно быть отдано тому, который даёт меньшее рассеяние результатов, т.е. имеет меньшее стандартное отклонение s(xi), однако на практике возможности такого уменьшения часто ограничены.

В прошлом, неопределённости, связанные со случайными эффектами, часто выражались в виде доверительных интервалов, обычно в виде доверительной вероятности 95%. Это приближение сейчас не используется, поскольку нет статистических оснований для сложения доверительных интервалов.

IV.3. СТАНДАРТНЫЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ТИПА В

Есть много источников неопределённости измерений, которые не могут быть определены повторными измерениями. Они носят название неопределённостей типа В и включают в себя не только неизвестные, хотя и предполагаемые влияющие величины на процесс измерений, но и влияющие величины, о которых мало что известно (давление, температура и т.д.), а также поправочные коэффициенты или физические

величины, взятые из литературы и др.

Неопределённости типа В должны быть оценены, т.к. они определяют стандартные отклонения и носят название стандартных

233

отклонений типа В. Некоторые экспериментаторы утверждают, что могут непосредственно оценить неопределённости этого типа, другие предпочитают использовать в качестве промежуточного этапа установление некоторых ограничений. Часто бывает полезным предположить, что эти неопределённости имеют распределение вероятности, соответствующее легко распознаваемой форме.

Иногда предполагается в целях упрощения, что неопределённости типа В могут быть описаны распределением плотности вероятности

прямоугольной формы. Это означает равную вероятность нахождения величины в максимальных пределах от –М до +М. Можно показать, что в этом предположении стандартная неопределённость типа В равна:

u	=	M	(80)
B		3

или, если предположить треугольное распределение вероятности в тех же пределах, мы придём к выражению:

u	=	M	(81)
B		6

Другим предположением может быть, что неопределённость типа В имеет приблизительно распределение Гаусса (нормальное). При этом предположении стандартную неопределённость типа В можно получить установив в начале некоторые пределы ±L, а затем разделить этот предел на соответствующее число. Если, например, экспериментатор достаточно уверен в выбранном пределе L, он может ожидать, что это соответствует приблизительно 95% доверительному интервалу. Если же экспериментатор почти уверен, это соответствует 99% доверительному интервалу. Таким образом, стандартная неопределённость типа В может быть получена из следующего соотношения:

u	=	L	(82)
B		k

где k = 2, если экспериментатор достаточно уверен и k = 3, если он или она почти уверены в установленном пределе ±L. Эти соотношения исходят из свойств распределения Гаусса и обычно не имеет значения выбирать 2 или

3 в силу приблизительного характера оценок.

Таким образом, не существует жёстких правил определения стандартной неопределённости типа В. Экспериментатор должен

234