2.5. Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов под руководством преподавателя

Тема №1 Предмет и метод эконометрики

Задания:

1. Приведите примеры случайных событий в экономике.

2. Дайте определение эконометрики.

3. Перечислите основные этапы эконометрического исследования.

4. Что такое экзогенные и эндогенные переменные, как их можно назвать иначе, какие виды переменных еще используются в эконометрике?

5. Перечислите основные проблемы эконометрики

Форма проведения: устный опрос

Основная литература: [4], [10, ], [11]

Дополнительная литература: [22]

Тема №2 Характеристики случайных величин

Решить задачи своего варианта.

Задача 1. (варианты 1 – 20).

X-непрерывная случайная величина задана интегральной функцией (функцией распределения) . Найти: а) вероятность попадания случайной величины Х в интервал ; б) дифференциальную функцию (функцию плотности вероятностей) ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х; г) построить графики функцийи.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.

Задача 2. (варианты 1-20).

Случайные величины X и Y заданы законами распределений. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайных величин X и Y. Составить законы распределений случайных величин Z = X+Y, V=XY. Построить многоугольник распределения вероятностей случайной величины Z. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины W=2X-4Y.

1	хi	-1	3	4		yj	2	5
	pi	0,2	0,2	0,6		qj	0,4	0,6
2	хi	2	7	9		yj	0	1
	pi	p1	0,3	0,2		qj	0,7	0,3
3	хi	4	6	9		yj	3	5
	pi	0,1	0,5	p3		qj	0,4	0,6
4	хi	1	2	5		yj	1	3
	pi	p1	0,1	0,8		qj	0,4	0,6
5	хi	-2	4			yj	0	5	10
	pi	0,4	0,6			qj	0,3	q2	0,3
6	хi	0	5	10		yj	-2	4
	pi	0,3	0,1	p3		qj	0,3	0,7
7	хi	-2	0	3		yj	4	6
	pi	p1	0,5	0,2		qj	0,5	0,5
8	хi	-1	2	4		yj	-3	1
	pi	0,4	0,2	p3		qj	0,4	0,6
9	хi	4	7	10		yj	1	5
	pi	0,3	0,2	p3		qj	0,1	0,9
11	хi	-4	-2	1		yj	0	4
	pi	0,1	0,6	0,3		qj	q1	0,2
12	хi	-10	-6	-1		yj	-1	2
	pi	0,4	p2	0,2		qj	0,2	0,8
13	хi	-1	0	3		yj	2	4
	pi	0,6	0,2	0,2		qj	q1	0,2
14	хi	-2	-1	1		yj	4	5
	pi	0,3	0,2	p3		qj	0,2	0,8
15	хi	3	7	10		yj	-4	4
	pi	p1	0,1	0,6		qj	0,3	0,7
16	хi	-6	-2	-1		yj	1	4
	pi	0,2	p2	0,2		qj	0,2	0,8
17	хi	2	5			yj	-1	3	7
	pi	0,4	p2			qj	0,1	0,3	0,6
18	хi	0	10	20		yj	-2	-1
	pi	0,4	p2	0,4		qj	0,3	0,7
19	хi	-10	0	5		yj	1	4
	pi	0,3	0,4	0,3		qj	0,8	q2
20	хi	-2	1			yj	-6	-1	2
	pi	0,1	p2			qj	0,2	0,3	0,5

Упражнения

1. Дано случайная величина Х с параметрами XN (4,1.5).

Найти вероятность попадания в случайной величины Х в интервал (5, 8).

2. Случайная величина  распределена нормально. среднее квадратическое отклонение этой величины равно 0,4. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине будет меньше 0,3.

3. Случайная величина  задана функцией f(x)=4x в интервале (0,2), вне этого интервала f(x)=0. найти математическое ожидание и дисперсию величины .

4. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины

х	3	4	12
р	0,5	0,4	0,1

1. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины

   х	0	5	9
   р	0,3	0,5	0,2

2. Найти дисперсию случайной величины

х	3	8	12
р	0,2	0,4	0,4

8. Случайная величина  задана функцией f(x)=2x² в интервале (0,1), вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание и дисперсию величины .

Форма проведения: Решение данных задач студентами самостоятельно на местах и при необходимости у доски.

Основная литература:[6], [5], [11], [12].

Дополнительная литература: [20],[32]

Тема №3 Основные статистические распределения

Задача 1

Во время контрольного взвешивания пачек чая установлено, средний вес у n = 200 пачек чая х_ср = 26 грамм, а исправленное среднее квадратическое отклонение s = 1 грамм. В предложение о нормальном распределении, определить у какого количества пачек чая вес будет находиться в пределах от (х_ср -1) до (х_ср +1).

Методические рекомендации:

1. Найти критическое значение по функции Лапласа.

2. По формуле вероятности найти число благоприятных событий.

Задача 2

На основании выборочных наблюдений за производительностью труда n = 37 рабочих было вычислено х _ср = 400 метров ткани в час исправленное среднее квадратическое отклонение s = 12 м/ч. В предложении о нормальном распределении найти вероятность того, что исправленное среднее квадратическое отклонение будет находиться в интервале от 11 до 13.

Методические рекомендации:

1. Найти точность оценки, из нее t- критерий.

2. По таблице Лапласа найти вероятность

Задача 3

В результате анализа технологического процесса получен вариационный ряд:

Число дефектных изделий	0	1	2	3	4
Число партий	79	55	22	11	3

Предполагая, что число дефектных изделий в партий распределено по закону Пуассона, определить вероятность появления 3 дефектных изделий.

Методические рекомендации:

Вероятность находится по формуле Пуассона

Задача 4

Составить закон распределения вероятностей числа появления события А в трех независимых испытаниях, если вероятность появления события в каждом испытании равна 0,6.

Методические рекомендации:

Используйте свойства вероятностей

Форма проведения: Решение данных задач студентами самостоятельно на местах и при необходимости у доски.

Основная литература: [6, С.13-30], [5, С.197-199, С.213-223] [11, С.28-33.] [12,С.33-42]

Дополнительная литература: [22]

Тема №4 Статистические оценки распределения

Задача 1. Для определения скорости расчетов с кредиторами предприятий корпораций в коммерческом банке была проведена случайная выборка 100 платежных документов, по которым средний срок перечисления и получения денег оказался равным 22 дням со средним квадратическим отклонением 6 дней. Необходимо с вероятностью р =0,954 определить предельную ошибку выборочной средней и доверительные пределы средней продолжительности расчетов предприятий данной корпорации.

Задача 2.Среди выборочно обследованных 1000 семей региона по уровню душевого дохода (2-х % механическая выборка) малообеспеченных оказалось 300 семей. Требуется с вероятностью 0,997 определить долю малообеспеченных семей по всем регионам вместе.

Задача 3. Для определения урожайности зерновых культур проведено выборочное обследование 100 хозяйств региона различных форм собственности, в результате которого получены сводные данные (таблица). Необходимо с вероятностью 0,954 определить предельную ошибку выборочной средней и доверительные пределы средней урожайности зерновых культур по всем хозяйствам вместе.

Распределение урожайности по хозяйствам региона, имеющим различную форму собственности

хозяйства	количество обследованных хозяйств	средняя урожайность	дисперсия урожайности в каждой группе
коллективные	30	18	15
акционерные общества	50	20	25
Крестьянские	20	28	40
Итого	100	х	х

Задача 4. Для определения среднего возраста 1200 студентов факультета необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов равно 10 годам. Сколько студентов нужно обследовать, чтобы с вероятностью 0,954 средняя ошибка выборки не превышала 3 года.

Задача 5. Методом собственно случайной выборки обследована жирность у 100 коров. По данным выборки средняя жирность молока оказалась равной 3,64 %, а дисперсия составила 2,56 %. Определить: а) среднюю ошибку выборки; б) с вероятностью 0,954 предельные значения генеральной средней.

Задача 6. На основе выборочного обследования 600 рабочих (n= 600) одной из отраслей промышленности установлено, что удельный вес численности женщин составил 0,4. С какой вероятностью можно утверждать, что при определении доли женщин, занятых в этой отрасли, допущена ошибка, не превышающая 5 %?

Задача 7. Сколько рабочих нужно обследовать в порядке случайной выборки для определения средней заработной платы, чтобы с вероятностью, равной 0,954, можно было бы гарантировать ошибку не более 5 тенге? Предполагаемое среднее квадратическое отклонение 20 тенге.

Форма проведения: Решение данных задач студентами самостоятельно на местах и при необходимости у доски.

Основная литература: [6, С.13-30], [5, С.197-199, С.213-223] [11, С.28-33.] [12,С.33-42]

Дополнительная литература: [20],[32]

Тема №5 Проверка гипотез

Задача 1. Компания заявила, что месячный доход по ее высокодоходному инвестиционному фонду превысил доход индекса на 0,3% или на 0,003. В течение одногодичного периода средний доход по индексу составил 0,005, а средний доход фонда – 0,0065, среднее квадратическое отклонение равно 0,019. Уровень значимости 0,05. Выполните одностороннюю статистическую проверку гипотезы, что доход по портфелю фактически превысил доход по индексу.

Методические рекомендации:

1.Найти наблюдаемое значение, используя стандартизированный критерий для проверки средней величины.

2. Определить критическое значение по таблице Стьюдента.

Задача 2. На склад магазина поступила большая партия апельсинового сока. По стандарту содержание натурального сока в упаковке, рассчитанной на 1 литр продукции, должно составлять 80%, остальное – консерванты и пищевые добавки. При проверке 49 упаковок оказалось, что средний процент содержания натурального сока фактически составляет 75%, при среднем квадратическом отклонении 4%. Уровень значимости 0,1. Проверить гипотезу на соответствие полученного продукта стандарту качества.

Методические рекомендации:

1.Найти наблюдаемое значение, используя стандартизированный критерий для проверки средней величины

2. Определить критическое значение по таблице Стьюдента.

Задача 3. Средняя оценка на выпускном экзамене для 16 студентов-медиков равна 78 баллам, исправленное среднее квадратическое отклонение равно 6. используя односторонний t-критерий при уровне значимости 5 % проверьте гипотезу о том, что данная выборка взята из распределения с выборочной средней равной 82 баллам.

Методические рекомендации:

1.Найти наблюдаемое значение, используя стандартизированный критерий для проверки средней величины

2. Определить критическое значение по таблице Стьюдента.

Задача 4. Компания, занимающаяся консультировани­ем в области инвестиций, заявляет, что среднего­довой процент по акциям определенной отрасли промышленности составляет 11,5%. Инвестор, желая проверить истинность этого утверждения, на основе случайной выборки 50 акций выявил, что среднегодовой процент по ним составил 10,8% с исправленным средним квадратическим отклоне­нием 3,4%. На основе имеющейся информации определите, имеет ли инвестор достаточно основа­ний, чтобы опровергнуть заявление компании? При­нять уровень значимости.

Задача 5. Производитель некоторого вида продукции утверждает, что 95% выпускаемой продукции не имеют дефектов. Случайная выборка 100 изделий показала, что только 92 из них свободны от дефек­тов. Проверьте справедливость утверждения произ­водителя продукции на уровне значимости.

Задача 6. На 1 января 1996 г. численность беженцев в Ростовской области составляла 32 412 чел. при об­щей численности наличного населения 4425400 чел. В Краснодарском крае на 5043900 чел. на­личного населения приходилось 30423 беженца. На уровне значимости ответьте на вопрос: «Объясняется ли более высокий удельный вес бе­женцев в общей численности населения в Ростов­ской области в сравнении с Краснодарским краем случайными факторами или имеет смысл поиск факторов, обусловивших это явление?»

Задача 7. Компания по производству безалкогольных напитков предполагает выпустить на рынок новую модификацию популярного напитка, в котором са­хар заменен сукразитом. Компания хотела бы быть уверенной в том, что не менее 70% ее потребителей предпочтут новую модификацию напитка. Новый напиток был предложен на пробу 2 тыс. чел., и 1422 из них сказали, что он вкуснее старого. Может ли компания отклонить предположение о том, что толь­ко 70% всех ее потребителей предпочтут новую мо­дификацию напитка старой? Принять уровень зна­чимости .

Задача 8. Производители нового типа аспирина утвер­ждают, что он снимает головную боль за 30 мин. Случайная выборка 100 чел., страдающих голов­ными болями, показала, что новый тип аспирина снимает головную боль за 28,6 мин при среднем квадратическом отклонении 4,2 мин. Проверьте на уровне значимости справедливость утверж­дения производителей аспирина о том, что это ле­карство излечивает головную боль за 30 мин.

Форма проведения: Решение данных задач студентами самостоятельно на местах и при необходимости у доски.

Основная литература: [5, С.281-343], [7, С.73-114], [11, С.34-54.], [12,С.65-79],[13] [14]

Дополнительная литература: [20] [32]

Тема № 6,7 Парный регрессионный анализ

Задача 1.

С целью исследования зависимости себестоимости по участку (у) от материалоотдачи (х) было обследовано 16 участков. Корреляционное поле показало, что зависимость обратная – с увеличением материалоотдачи (х) себестоимость (у) снижается. Судя по корреляционному полю зависимость может быть как линейной, так и гиперболической. По результатам наблюдений определено:

1. å х = 19,3 тыс. тенге, åу=83,8 тыс. тенге, å ху= 74,9 тыс. тенге, å х² = 28,35 тыс. тенге, å у²=595,7 тыс. тенге;

2. å 1/х =17,56 тыс. тенге, åу_х=89,08 тыс. тенге, å у/х=126,25 тыс. тенге, å 1/х² =27,43 тыс. тенге, å( у-у_х) = 0,73 тыс. тенге, å( у-у_х)²=19,84 тыс. тенге. Определите:1) параметры линейного уравнения связи типа у =а₀ - а₁х и гиперболы у =а₀ - а₁/х ; 2) какое из этих уравнений лучше описывает исследуемую зависимость.

Задача 2

Имеются следующие данные по 8 сахарным заводам о стоимости основных производственных фондов (х) млн. тенге и суточной переработке сахарной свеклы (у) тыс. тонн.

х	2,0	2,3	2,4	2,9	2,9	3,7	3,7	4,1
у	8,9	10,0	9,9	10,3	10,0	13,0	12,8	13,1

Найти уравнение регрессии у по х . Измерить тесноту связи между х и у с помощью: а) эмпирического корреляционного отношения; б) линейного коэффициента корреляции.

Задача 3

У 10 учащихся колледжа зафиксировано следующее количество баллов, полученных за самостоятельную работу по математике (х) и гуманитарным предметам (у):

студент	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К
х	90	60	46	68	82	71	66	78	85	92
у	75	69	45	49	58	54	59	70	73	82

Для характеристики корреляции между успеваемостью по математике и гуманитарным предметам рассчитать параметры уравнения регрессии и показатели тесноты связи.

Задача 4

Записать уравнение регрессии у по х, имея следующие данные:

х_ср = 20, х²_ср = 436, у²_ср= 3700, r_ху = 0,75.

Задача 5

Совокупность разбита по определенному признаку на 3 группы, численность которых: n₁= 10, n₂= 20 , n₃ = 20. Групповые средние исследуемого показателя х равны х_1ср= 5, х_2ср=8, х_3ср=15.

Определить величину эмпирического корреляционного отношения, если общая дисперсия показателя х равна 18,5.

Форма проведения: Решение данных задач студентами самостоятельно на местах и при необходимости у доски.

Основная литература: [5], [7], [11], [12-14]

Дополнительная литература: [20] [32]

Тема №8. Эконометрическое моделирование в пакете Excel

Задания

Необходимо выполнить разобранные примеры на компьютере.

Пример 1. Предположим, что застройщик оценивает стоимость группы небольших офисных зданий в традиционном деловом районе. Застройщик может использовать корреляционный анализ для установления связи между выбранными переменными.

Переменная Смысл переменной

y Оценочная цена здания под офис, тыс. $;

x1 Общая площадь в квадратных метрах;

x2 Количество офисов;

x3 Количество входов;

x4 Время эксплуатации здания в годах.

В этом примере предполагается, что существует линейная зависимость между каждой независимой переменной (x1, x2, x3 и x4) и зависимой переменной (y), то есть ценой здания под офис в данном районе.

Застройщик наугад выбирает 11 зданий из имеющихся 1500 и получает следующие данные.

х1	х2	х3	х4	у
2310	2	2	20	142
2333	2	2	12	144
2356	3	1,5	33	151
2379	3	2	43	150
2402	2	3	53	139
2425	4	2	23	169
2448	2	1,5	99	126
2471	2	2	34	142
2494	3	3	23	163
2517	4	4	55	169
2540	2	3	22	149

"Пол-входа" (1/2) означает вход только для доставки корреспонденции.

Необходимо установить степень тесноты связи между объясняющими переменными и объясняемыми.

Выполнение.

Заполним данными диапазон A1:E12.

1. Для нахождения парной регрессии (например, между площадью и ценой) используем функцию КОРРЕЛ(), указав в окне диалога диапазоны A2:A12 и E2:E12. Полученное значение 0,32 свидетельствует о наличии слабой линейной связи между выбранными переменными.

2. Чтобы найти коэффициенты корреляции между всеми парами переменных воспользуемся средством Корреляция из Анализа данных. В окне диалога необходимо указать входной интервал, наличие меток (подписей к данным) в первой строке, название листа, на котором будут отображены результаты анализа.

Окно диалога «Корреляция».

	х1	х2	х3	х4	у
х1	1
х2	0,22	1
х3	0,62	0,31	1
х4	0,22	-0,05	-0,05	1
у	0,32	0,88	0,51	-0,45	1

После выполнения анализа из отчета можно увидеть, что в наибольшей степени цена дома определяется количеством офисов в нем (коэффициент корреляции 0,88). Отрицательно на цене сказывается возраст дома, – чем он больше, тем дом дешевле (коэффициент корреляции -0,45). Можно также сделать вывод о существующей линейной зависимости площади дома и количества входов в него – коэффициент корреляции 0,62.