2.6. Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов

Тема №1 Предмет и метод эконометрики

Написать рефераты на темы:

1. Роль эконометрии в подготовке экономистов в области экономики.

2. История эконометрики.

3. Нобелевские лауреаты в области эконометрики.

4. Эконометрика: сегодня и завтра.

5. Экономические и эконометрические модели.

6. Необходимость использования эконометрических методов в прикладных экономических исследованиях.

7. Методология эконометрики как науки.

Методические рекомендации: раскрыть сущность темы реферата 7-10 страницах формата А4.

Можно предложить свою тему реферата, имеющую практическую значимость.

Рекомендуемая литература: 1, 3, 4, 7, 8 ,10, 11, 12,15, 23, 27

Тема №3 Основные статистические распределения

Задача 1

Процент протеина в пакете с сухим кормом для собак – нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием 11,2% и стандартным отклонением 0,6%. Производителям корма необходимо, чтобы в 99 % продаваемого корма доля протеина составляла не меньше х₁%, но не более х₂%. Найдите х₁ и х₂.

Задача 2

При производстве безалкогольных напитков специальный аппарат разливает определенное число унций (1 унция = 28,3 г) напитка в стандартную емкость. Число разлитых унций подчиняется нормальному закону с математическим ожиданием, зависящим от настройки аппарата Количество унций напитка, разлитых отдельным аппаратом, имеет стандартное отклонение = 0,4 унции. Пусть емкости объемом в 8 унций наполняются кока-колой. Сколько унций напитка должен в среднем разливать аппарат, чтобы не более 5 % емкостей оказалось переполненными.

Рекомендуемая литература : 6, 5, 11, 12 , 20, 32

Тема №4 Статистические оценки распределения

Задача 1. Средняя продолжительность горения, установленная путем испытания 100 случайно отобранных электрических лампочек, оказалось равной 1280 ч. при среднем квадратическом отклонении 40ч. С какой вероятностью можно утверждать, что допущенная при этом предельная ошибка выборки не превысит 12ч.

Задача 2. Для определения средней заработной платы рабочих завода была произведена 20% -ная бесповторная выборка (по цехам) с отбором единиц пропорционально численности групп. Результаты выборки представлены в приводимой ниже таблице:

цех	объем выборки, человек	средняя заработная плата, тенге	среднее квадратическое отклонение, тенге
1 2 3 итого	120 100 180 400	8737 8862 9020 х	30 80 60 х

С вероятностью 0,997 определить пределы, в которых находится средняя заработная плата всех рабочих.

Задача 3.В порядке случайной выборки обследован дневной надой молока 50 коров. Результаты обследования приведены в таблице:

Дневной надой, кг.	количество коров
10-14 14-18 18-22 свыше 22	5 15 20 10
Итого	50

Определить:

1. по выборочным данным средний надой молока от одной коровы;

2. среднюю ошибку выборки;

3. вероятность того, что при определении выборочного среднего надоя молока допущена ошибка, не превышающая 1 кг.

Задача 4. На предприятии проверен стаж работы у 12 мужчин и 8 женщин. Результаты наблюдения следующие:

группы рабочих	количество обследованных, человек	средний стаж работы, лет	среднее квадратическое отклонение стажа, лет
мужчины женщины	12 8	14 11	3 2

Рассчитать общий средний стаж работы для рабочих по выборочным данным; с вероятностью 0,954 определить доверительные пределы среднего стажа работы рабочих в генеральной совокупности.

Задача 5. Из партии готовой продукции в порядке механической бесповторной выборки проверено 400 изделий и установлено, что 80 % из них соответствует 1 сорту. С вероятностью 0,954 определить долю продукции 1 сорта во всей партии. Решать в 2-х вариантах: а) численность изделий в партии готовой продукции неизвестна; б) в партии готовой продукции 2000 изделий.

Задача 6. В банках города в порядке механической бесповторной выборки из 50 тыс. отобрали 5 тыс. счетов вкладчиков и по ним установили средний размер вклада 5000 тенге, при среднем квадратическом отклонении 180 тенге. Определите : а) предельную ошибку репрезентативности с вероятностью 0,997; б) вероятность того, что предельная ошибка выборки не превысит 4 тенге.

Рекомендуемая литература: : 6, 5, 11, 12, 20, 32.

Тема № 5 Проверка гипотез

Задача 1. Компания, производящая средства для потери веса, утверждает, что прием таблеток в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в сред­нем в неделю 400 г. веса. Случайным образом ото­браны 25 человек, использующих эту терапию, и обнаружено, что в среднем еженедельная потеря в весе составила 430 г. со средним квадратическим отклонением 110 г. Проверьте гипотезу о том, что средняя потеря в весе составляет 400 г. Уровень значимости _.

Задача 2. Поступление страховых взносов в 130 филиа­лов страховых организаций в регионе А составило 26*10⁴ у.е., в регионе В на 100 филиалов пришлось 18*10⁴ у.е. Дисперсия величины страховых взно­сов в регионе А равна 39*10⁸ (у. е.)², в регионе В – 25*10⁸ (у. е.)². На уровне значимости опре­делите, существенно ли различается средняя ве­личина поступления страховых взносов в регионах А и В из расчета на 1 филиал.

Задача 3. Компания утверждает, что новый вид зубной пасты для детей лучше предохраняет зубы от кари­еса, чем зубные пасты, производимые другими фир­мами. Для проверки эффекта в случайном порядке была отобрана группа из 400 детей, которые пользо­вались новым видом зубной пасты. Другая группа из 300 детей, также случайно выбранных, в это же время пользовалась другими видами зубной пасты. После окончания эксперимента было выяснено, что у 30 детей, использующих новую пасту, и 25 детей из контрольной группы появились новые признаки кариеса. Имеются ли у компании достаточные ос­нования для утверждения о том, что новый сорт зубной пасты эффективнее предотвращает кариес, чем другие виды зубной пасты? Принять уровень значимости.

Задача.4. В 1995 г. число договоров добровольного стра­хования, заключенных государственными страхо­выми организациями, составило в Ростовской об­ласти 1858*10³ на сумму 7461*10⁶ д.е. Негосудар­ственные страховые организации заключили 1250*10⁴ договоров добровольного страхования на сумму 34884*10⁶ д.е. Предположительно дисперсия страховой суммы договоров, заключенных государственными страховыми организациями, равна 10¹⁶ д.е.², а договоров, заключенных негосударственными страховыми организациями, - 8*10¹⁷ д.е.². Имеются ли существенные различия в средних раз­мерах страховых сумм договоров добровольного страхования, заключаемых государственными и не­государственными страховыми организациями? Уровень значимости принять равным 0,01.

Задача 5. Крупный коммерческий банк заказал марке­тинговое исследование по выявлению эффекта «пре­мирования» (калькулятор, набор ручек и др.) как стимула для открытия счета в банке. Для проверки случайным образом было отобрано 200 «премиро­ванных» посетителей и 200 «непремированных». В результате выяснилось, что 89% посетителей, ко­торым предлагалась премия, и 79% посетителей, которым не предлагалась премия, открыли счет в банке в течение 6 мес. Используя эти данные, про­верьте гипотезу о том, что доля «премированных» посетителей, открывших счет в банке, статистичес­ки существенно отличается от удельного веса «не­премированных» посетителей, открывших счет в банке. Принять уровень значимости.

Задача 6. Инженер по контролю качества проверяет сред­нее время горения нового вида электроламп. Для проверки в порядке случайной выборки было ото­брано 100 ламп, среднее время горения которых со­ставило 1075 ч. Предположим, что среднее квадратическое отклонение времени горения для генераль­ной совокупности известно и составляет 100 ч. Ис­пользуя уровень значимости, проверьте ги­потезу о том, что среднее время горения ламп - более 1 000 ч.

Предположим, что инженер по контролю каче­ства не имеет информации о генеральной диспер­сии и использует выборочное среднее квадратическое отклонение. Изменится ли ответ задачи?

Задача 7. Компания, выпускающая в продажу новый сорт растворимого кофе, провела проверку вкусов поку­пателей по случайной выборке из 400 человек и вы­яснила, что 220 из них предпочли новый сорт всем остальным. Проверьте на уровне значимости гипотезу о том, что, по крайней мере, 52% потреби­телей предпочтут новый сорт кофе.

Задача .8. Страховая компания изучает вероятность до­рожных происшествий для подростков, имеющих мотоциклы. За прошедший год проведена случай­ная выборка 2 000 страховых полисов подростков-мотоциклистов и выявлено, что 15 из них попада­ли в дорожные происшествия и предъявили компа­нии требование о компенсации за ущерб. Может ли аналитик компании отклонить гипотезу о том, что менее 1% всех подростков-мотоциклистов, имею­щих страховые полисы, попадали в дорожные про­исшествия в прошлом году? Принять уровень зна­чимости.

Задача.9. Новое лекарство, изобретенное для лечения атеросклероза, должно пройти экспериментальную, проверку для выяснения возможных побочных эффектов. В ходе эксперимента лекарство принимали 4 тыс. мужчин и 5 тыс. женщин. Результаты выявили, что 60 мужчин и 100 женщин испытывали побочные эффекты при приеме нового медикамен­та. Можем ли мы на основании эксперимента ут­верждать, что побочные эффекты нового лекарства у женщин проявляются в большей степени, чем у мужчин? Принять уровень значимости .

Задача 10. В 1995 г. в Ростовской области обследовано 12 промышленных предприятий и 14 строительных (подрядных) организаций. Средняя балансовая при­быль промышленных предприятий оказалась равной 25*10⁷pyб., а строительных организаций – 12*10⁸ д.е. Исправленная выборочная дисперсия прибыли про­мышленных предприятий составила 64*10¹⁶ д.е.², строительных организаций – 16*10¹⁶ д.е.². На уров­не значимости определите, являются ли различия в результатах финансовой деятельности промышленных предприятий и строительных орга­низаций случайными.

Рекомендуемая литератур:1,3,4,5,7,8,10,11,12,115,17,24

Тема № 7 Эконометрическое моделирование с помощью MS Excel

Задания

Необходимо выполнить разобранные примеры на компьютере

Пример 3.

В предыдущем примере коэффициент детерминации R² равен 0,996544 (см. ячейку G6 в результатах функции ЛИНЕЙН), что указывает на сильную зависимость между независимыми переменными и ценой. Определить, является ли этот результат (с таким высоким значение R²) случайным, используя F-статистику. (СРСП тема )

Выполнение

Предположим, что на самом деле нет взаимосвязи между переменными, а просто были выбраны редкие 11 образцов зданий, для которых статистический анализ вывел сильную взаимозависимость.

Величина  используется для обозначения вероятности ошибочного вывода о том, что имеется сильная взаимозависимость.

Если F-наблюдаемое больше, чем F-критическое, то взаимосвязь между переменными имеется. F-критическое можно получить из таблицы F-критических значений в любом справочнике по математической статистике. Для того, чтобы найти это значение, используя односторонний тест, положим  = 0,05, а для числа степеней свободы (обозначаемых обычно ₁ и ₂), положим ₁ = m = 4 и ₂= n - (m + 1) = 11 - (4 + 1) = 6, где m - это число переменных, а n - число точек данных.

F_{кр, =0,05} = 4,53. Значение F_{кр, } можно определить с использованием функции FРАСПОБР с аргументами (, ₁, ₂).

Наблюдаемое F-значение равно 432,4997 (ячейка G7), что заметно больше чем F-критическое значение 4,53. Следовательно, полученное регрессионное уравнение полезно для предсказания оценочной стоимости зданий в данном районе.