6 Тақырып. Орташа шамала және вариация көрсеткіштері

Мақсаты: Орташа шамалар мен вариациялардың мәнін анықтау және оны қолданып үйрену.

Міндеттері:

.Бөлу қатарлары және оның негізгі сипаттамасы.

.Орта шамалардың мәні мен мазмұны.

.Орташа арифметикалық шама және қасиеттері.

.Өзге де орташа шамалар.

.Вариация түсінігі. Вариацияның мөлшері мен интенсивтілік көрсеткіштері.

.Топтастырылған мәліметтердің дисперсиясы. Дисперсияны қосу ережесі. Эмпириялық корреляциялық қатынастар.

Статистикада орташа шамалар дегеніміз – қоғамдық құбылыстардың типтік мөлшерін нақты тарихи жағдайларда сипаттайтын жалпылама көрсеткіш. Орташа шамаларды таңдауда сонымен қатар алдын-ала есептелген орта шамалардың орташаланатын көрсеткіштерінің мәнін түсіну, яғни қандай шамалар қатынасынан есептелгенін білу керек және оның қортынды мәліметтер соммасымен байланысын және бар бастапқы мәліметтерді қортындылау керек. Осыдан кейін ғана орташа шамаларды есептеудің әдістерін таңдауға болады. Бұл үшін орта шамалардың бастапқы қатынасының есебін қолданады, яғни көрсеткіштердің экономикалық мазмұнын көрсететін, логикалық формула, мысалы:

Еңбекақының жалпы қоры

Орташа еңбекақы = ---------------------------------------

Жұмысшылар санына

осыдан кейін орташаның түрін (формасын) анықтау керек:

- қарапайым арифметикалық орташа

- салмақтанған арифметикалық орташа

- салмақтанған гармоникалық орташа

мұнда:

- белгінің орташа мәні,

х – вариациалық қатардаға белгінің мәні,

n – жиынтық саны,

f – белгінің қайталану жиілігі

(= n), w - жиынтық көлемі (w=xf).

Тәжірибеде көп қолданылатын вариация көрсеткіштерінің есептелуіне көңіл бөлу қаже. Олар:вариация құлашы, орташа сызықтық ауытқу, дисперсия, орташа квадраттық ауытқу және вариация коэффициенті.

Вариация құлашы – белгінің максималды және минималды мәндер арасындағы әр түрлілікпен анықталынады.

Орташа сызықтық және квадраттық ауытқулар белгінің өзгеруінің абсолюттік шамаларын сипаттайды. Сол себептен осы көрсеткіштердің көмегімен әртүрлі жиынтықтағы статистикалық көрсеткіштердің өзгеру дәрежесін салыстыруға болады.

- орташа сызықтық ауытқу

- дисперсия

- орташа квадраттық ауытқу

_{- вариация коэффициенті}

_{Негізгі әдебиеттер:1,2,3}

_{Қосымша әдебиеттер: 1,2,3,4}

7 Тақырып. Ішінара бақылау

Мақсаты: Ішінара бақылау тәртібін анықтау және оның түрлерімен танысу.

Міндеттері:

.Ішінара бақылау түсінігі және оның түсінігі.

.Іріктеу қателіктерін есептеу.

.Іріктеу санын анықтау.

_{Ішінара бақылау жаппай бақылаумен салыстырғанда объектілерді зерттеуде терең және жан-жақты мәлімет алуға мүмкіндік береді. Іріктеп бақылаудың артықшылығы ол, уақытты, еңбекті және ақша қаражатын үнемдеу.}

_{Ішінара бақылау мәліметтері негізінде жалпылама көрсеткіштер анықталады: орташа үшін немесе үлес үшін іріктеудің қатесін, іріктеудің шекті қатесін, содан кейін алынған нәтижелер бас жиынттыққа таратылады.}

_{Шартты белгілер:}

N – бас жиынтық көлемі (оған кіретін берліктердің саны).

n – іріктелген жиынтықтың көлемі (іріктеуге алынған бірліктер саны).

- бас жиынтық орташасы.

- іріктеуге алынған жиынтық орташасы

р – бас жиынтықтағы берілген белгіге ие бірліктер үлесі.

W – іріктелген жиынтықтағы берілген белгіге ие бірліктер үлесі.

(1-w) – іріктелген жиынтықтағы берілген белгіге ие емес бірліктер үлесі.

w(1-w) – іріктеудегі дисперсия үлесі.

- бас жиынтық дисперсиясы.

- іріктелген жиынтық дисперсиясы.

- бас жиынтықтағы белгінің орташа квадраттық ауытқуы.

- іріктелген жиынтықтағы белгінің орташа квадратық ауытқуы.

Іріктеудегі жалпы сипаттамалардың есебі: ,, w алдыңғы тақырыптағы сізге белгілі формула бойынша анықталады.

Орташа үшін іріктеу қатесі келесідей анықталады:

қайталанатын іріктеуде:

қайталанбайтын іріктеуде:

Үлес үшін іріктеу қатесі келесідей анықталады:

қайталанатын іріктеуде:

қайталанбайтын іріктеуде:

Іріктеу қатесінің көлемі іріктеу көлемі мен іріктеудегі белгініңөзгеруіне байланысты. Іріктеудің шекті қатесін () анықтау үшін қажетті сенімділік ықтималдылығына байланысты іріктеу қатесін үлкейту қажет. Іріктеудің шекті қатесі мына формула бойынша анықталады:

мұндағы t – келесі кесте бойынша анықтауға болатын сенімділік коэффициенті:

Сенімділік коэффициенті,t	1,00	1,96	2,00	2,58	3,00
Ықтималдылық, Ф(t)	0,683	0,950	0,954	0,990	0,997

Экономикалық зерттеуде сенімділік коэффициенті 2,00 жоғары қолданылмайды. Берілген іріктеудің шекті қатесінің формуласы қайталанатын және қайталанбайтын іріктеу үшін, сонымен қоса іріктеу қатесін көбейту үшін және үлес үшін де, орташа үшін де қолданылады.

Іріктеудің шекті қатесін анықтағаннан кейін оны бас жиынтыққа тарату қажет. Ол үшін бас жиынтық сипаттамаларының шегі анықталады:

Бас жиынтық орташасы үшін:

=

Бас жиынтық үлесі үшін:

р = w

Негізгі әдебиеттер: 1,2,3

Қосымша әдебиеттер: 1,2,3,4