15.3. Теории касательных контактных напряжений

Во всех процессах обработки металлов давлением контактные касательные напряжения играют важную роль.

Впервые закон изменения сил трения был предложен Амонтоном в ХVII веке

(І5.9)

где Т – сила трения, N – нормальная сила,

–коэффициент трения.

В напряжениях закон Амонтона имеет вид

При этом величина силы трения не зависит от площади контакта.

Этот закон хорошо описывает сухое трение, что имеет место между двумя твердыми телами, которые под действием сжимающей силы находятся в упруго–деформированном состоянии.

При прокатке осуществляется контактное взаимодействие двух тел, одно из которых, валки находится в упругом состоянии, а другое, металл, – в пластичном. При этом контактные условия в значительной степени определяются геометрическими размерами очага деформации, кинематическими и динамическими характеристиками процесса и др. Этому закон Амонтона не отвечает в полной мере реальным условиям процесса прокатки, невзирая на использование его при решении контактных задач.

На рисунке 54а приведена эпюра контактных касательных напряжений, которая получена на основе уравнения Амонтона. Контактные касательные напряжения увеличиваются от входа к нейтральному сечению, где резко меняют свой знак. Потом от нейтрального сечения к выходу уменьшаются.

Зибель предложил теорию постоянных контактных напряжений (рис. 54 б), согласно которой они постоянные по всей длине дуги контакта

, где - вынужденный порог текучести.

Однако такая зависимость в реальных процессах прокатки почти не встречается.

Рассмотренные законы отвечают идеальным условиям прокатки, поэтому были сделаны, попытки найти более реальный закон изменения контактных напряжений.

Так А. Надаи выдвинул теорию контактных касательных напряжений, которая базируется на предположении, что между металлом и валком имеет место гидродинамическое трение (рис. 15.5 в). Однако опыты показывают, что даже при относительно большом количестве масла на поверхности металла и больших скоростях трение не является полностью гидродинамическим, что снижает точность решения при использовании закона А. Надаи. Контактные касательные напряжения по Надаи изменяются по уравнению:

, (І5.10)

где: - скорость выхода металла из валков;

- коэффициент вязкости;

- высота металла в нейтральном сечении;

- толщина пленки масла.

Рис. 54 – Эпюры контактных касательных напряжений

а - по Амонтону: б - по Зибелю; в - по Надаи;

г - по Тарновскому; д - по Целикову

В отличие от предыдущих теорий эпюра контактных напряжений не имеет скачка при изменении знака в нейтральном сечении.

Все рассмотренные теории базируются на предположении, что скольжение имеет место по всей длине дуги захвата и не учитывают возможность наличия зон прилипания.

А.И. Целиков предложил теорию, согласно которой граница между зонами скольжения есть не точка, а некоторый отрезок, в течение которого скольжение отставания закончилось, а скольжение опережения еще не началось. Для двухмерной деформации предложено 4 вида эпюр в зависимости от (рис.15.6 д). При> 5 дугу захвата можно распределить на 3 участка, из которых две крайние, - зоны скольжения, а средняя – зона прилипания, которая в свою очередь состоит из трех участков - двух внутреннего скольжения, и одной – заторможенной деформации.

На участках АС и ВД имеет место скольжение металла по поверхности валков, поэтому здесь контактные касательные напряжения покоряются закону сухого трения.

На участках СЕ и FД достигает максимального значения

где К – сопротивление чистому сдвигу.

При = К скольжение металла по поверхности валков прекращается и на участке СД будет зона прилипания.

В средней части зоны прилипания имеет место участок заторможенной пластической деформации, которая называется участком торможения или застоя. На участке ЕF закон изменения касательных напряжений принимают линейным

, (15.11)

где – длина участка EF.

Длина зависит от многих факторов и в первую очередь от высоты сечения заготовки на участке ЕF и коэффициента трения.

Приблизительно можно принять, что

при горячей прокатке: = (0,5 - 2)),

а при холодной: = (0,3 - 1,0)).

При отношении = 2 – 5 участки СЕ и FД могут исчезнуть в силу того, что силы трения на участках АС и ДВ при уменьшении длины дуги контакта не достигают величины К. Таким образом, зона прилипания будет состоять только из одного участка заторможенной деформации.

При = 0,5 – 2 длина дуги захвата по отношению к высоте сечения становится настолько малой, что зона прилипания распространяется по всей дуге захвата.

При < 0,5 деформация сжатия не распространяется на всё сечение заготовки и боковые грани имеют вогнутость посередине. Зона прилипания в этом случае распространяется на всю дугу захвата, как и в предыдущем случае, только склонность металла к скольжению будет незначительна и контактные касательные напряжения будут небольшие.

Таким образом, при прокатке величина контактных касательных напряжений зависит от размеров очага деформации.

Следовательно, контактные условия при пластической деформации значительно отличаются от трения скольжения (сухого трения), которое возникает при работе машин и описывается законом Амонтона.