15.4. Теоретическое определение контактных напряжений при прокатке

А.И. Целиков решил дифференциальное уравнение Кармана при таких предположениях:

деформация по высоте заготовки равномерная;
очаг деформации имеет только зоны скольжения;
дуга захвата заменена хордой;
коэффициент трения не изменяется по дуге захвата;
силы трения изменяются по закону Амонтона;
сопротивление деформации не изменяется по дуге захвата.

При этом были получены такие формулы:

для зоны отставания:

(15.12)

для зоны опережения:

, (15.13)

где – коэффициент, что учитывает влияние внешнего трения,

(15.14)

–текущая высота заготовки.

Полученная по этим уравнением эпюра нормальных контактных напряжений приведена на рисунке 55.

Рис. 55 – Эпюра нормальных контактных напряжений по А.И. Целикову

Следует отметить, что формулы А.И. Целикова качественно правильно отображают процесс прокатки при больших значенияхили при деформации заготовок малой толщины, когда размеры зоны прилипания малые и закономерность изменения сил трения в значительной степени отвечает закону Амонтона (рис. 56).

Если процесс прокатки осуществляется при условиях, которые способствуют возникновению зон прилипания, то приведенная эпюра в качественном отношении отличается от экспериментальной, но количественная разница в величинах среднего нормального контактного напряжения может быть небольшой.