4. Преобразования математических моделей в процессе получения рабочих программ анализа

Выше были опре­делены классы функциональных ММ на различных иерархи­ческих уровнях как системы уравненийопреде­ленного типа. Реали­зация таких моделей на ЭВМ под­разумевает выборчисленного методарешения уравнений ипреобразованиеуравнений в соответствии с особен­ностями выбран­ного метода.

Конечная цель преобразо­ваний — получениерабочей программыанализа в виде последовательности элементарных действий (арифмети­ческих и логи­чес­ких операций), реализуемых командами ЭВМ. Все указанные преобразова­ния исходной ММ в последовательность элементарных действий ЭВМ выпол­няет автоматически по специальным программам, созда­ваемым инженером-разработчиком САПР.Инженер-пользовательСАПР должен лишь указать, какие программы из имеющихся он хочет использовать. Про­цесс преобразо­ваний ММ, относящихся к различным иерархическим уровням, иллюстрирует рис.3.2.

Инженер-пользователь задаетисходную информациюоб анализируемом объекте и о проектных процедурах, подлежащих выполнению, на удобном для него проблем­но-ориентированном входном языке программного комп­лекса. Ветви1на рис.3.2. соответствует постановка задачи, относящейся кмикро­уровню, как краевой, чаще всего в виде ДУЧП.

Численные методы решения ДУЧП основаны на дискретизациипеременных иалгебраизациизадачи.Дискретизациязаключается в замене непрерыв­ных переменных конечным множеством их значений в за­данных для исследования пространственном и временном интервалах,алгебраизация— в замене производных ал­гебраическими соотношениями.

Применяют различные способы дискретизациииал­гебраизациипри реше­­нии ДУЧП. Большинство используемых методов относится либо кмето­дам конечных разностей, либо кметодам конечных элементов.

Если ДУЧП стационарное(т. е. описывает статические состояния), то дискретизация и алгебраиза­ция преобразует ДУЧП в системуалгебраических урав­нений (АУ), в общем случае нелинейных (ветвь2). Если ДУЧПнестационарное(т. е. описывает изменяю­щиеся во времени и пространстве поля переменных), то дискретизацию и алгебраизацию можно представить состоящей из двух этапов: устранение производных по пространственным координатам и преобра­зо­вание ДУЧП в систему ОДУ (ветвь3); устранение производных по времени и преобразование ОДУ в АУ (ветвь4).

Сведение задачи решения алгебраических уравнений к последователь­ности элементарных операцийможет быть либонепосредственным(ветвь5), например на ос­нове методов простых итераций или релаксации, либо через посредство предварительнойлинеаризацииуравнений (ветвь6). Решение системылинейных алгебраических уравнений(ЛАУ) в этом случае (ветвь7) выпол­­няется с помо­щью прямых методов, например метода Гаусса.

Ветви 8 соответствует преобразование ис­ходного описания задачи, отно­ся­­щегося к макроуровню, в систему ОДУ с известными начальными усло­виями. Если это система нелинейных ОДУ, то дальнейшие пре­образования происходят по ветвям4,6,7или4,5; если же система линейных ОДУ, то целе­сообразен непосредственный переход к системе ли­нейных алгебраических урав­нений (ветвь9).

Для анализа объектов на метауровнеприменяют либо переход к системе ОДУ (ветвь10), либо переход к системам логических уравнений, моделям массового об­служивания или аналитическим моделям, отображающим упрощенно технико-экономические показатели объекта (ветвь11). Сведение этих форм моделей в последователь­ность элементарных вычислительных операций (ветвь12) не вызывает затруднений.

Сказанное показывает важное значение, отводимое в математическом обеспечении САПР численным методамрешения систем ОДУ, нелинейных и линейных алгебраи­ческих уравнений. Такие системы уравнений приходится решать при проектирова­нии объектов на микро- и макро­уровнях, а часто и на ме­тауровне. От эффективности этих методов существенно зависит общая эффек­тивность выполнения проектных процедур функционального проекти­ро­вания.