4. Особенности постановки и решения задач анализа на метауровне

На метауровнеиспользуетсяукрупненноематематическое описание исследу­емых объектов.

Одним из наиболее общих подходов к анализу объ­ектов на метауровнеявляетсяфункциональное моделирование, развитое для анализа систем ав­томатического управления. В рамках этого подхода при­нимается ряд упроща­ющих предположений.

1) Объект представ­ляется в виде совокупности элементов, связанных друг с другом ограниченным числомсвязей. При этом для каждого элемента связи разделяются навходыивыходы.

2) Элементы считаются однонаправленными— входные сигналы могут переда­ваться к выходам, но сигналы на выходах не могут вли­ять на состояние входов через внутренние связи элемен­та.Сигналаминазывают изменения фазовых переменных.

3) Состояния любого выхода не за­висят от нагрузки, т. е. от количества и вида элементов, подключенных к этому выходу.

4) Состояние любой связи характеризуется однойфазо­вой переменной (типа потенциала или типа потока).

Принятие подобных допущений приводит к упроще­нию математических моделей элементов и методов полу­чения математических моделей систем.

Математическая модель системы при функциональном моделировании представляет собой систему ОДУ, полу­чаемую непосредственным объеди­нениемматематических моделей элементов. Такое объединение выражается вотождествлении фазовых переменныху соединяемых вхо­дов и выходов.

Пример функциональной метамодели показан на рис. 4.3., где прямо­уголь­никамиЭ₁,Э₂,Э₃иЭ₄обозначены математические модели элементов системы, а стрелками — связи между ними. Каждая связь означает, что некоторый выходной параметр одного элемента подается на вход другого, т.е. становится его входным параметром.

Функциональное моделирование широко использует­ся для модели­ро­вания и анализа аналоговой радиоэлект­ронной аппаратуры, систем автомати­ческого управления и регулирования с элементами электрической, гидравли­ческой, пневматической или иной природы; энергетических систем и т. п.

Другим достаточно общим подходом к анализу объ­ектов на метауровне является их представление моде­лями систем массового обслуживания(СМО). Модели СМО применимы во всех тех случаях, когда исследуемый объект предназначен для обслужива­ния многих заявок, поступающих в СМО в нерегуляр­ные моменты времени.

Особенностью моделей СМО яв­ляется наличие в них элементов двух различных типов:обслуживающих аппаратов, иначе называемыхресурса­ми, изаявок, называемых такжетранзактами, рис.4.4.

К техническим системам, представимым моделями СМО, отно­сят: вычис­ли­тельные сети и системы, в том числе структуры техни­ческого обеспечения САПР; произ­вод­ственные участки; грузовые терминалы морских и аэропортов и т.д.

Модели СМО должны описывать процессы прохож­дения заявок через СМО. Состояние системы в каждый момент времени выражается совокуп­ностью переменных, имеющих дискретный характер. Так, состояние ресурсаописывается переменной, которая мо­жет принимать одно из двух возможных значений — «сво­боден», или «занят», а также длинами очередей на входах обслуживающего аппарата.Состояниезаявкиописывается переменной, значениями которой могут быть «обслуживание» или «ожидание».

Исходные данныепри моделировании выражаются параметрами обслу­жи­вающих аппаратов и параметрами ис­точников заявок. Обычно модели обслу­жи­вающих аппаратов и источников заявок представляют собой генераторы случайных чисел, а параметрами выступают законы распределения вероятно­стей времени обслуживания заявки и интервала времени между появлениями заявок.

Результатами анализа СМО являются производитель­ность СМО, среднее и максимальное время обслужива­ния заявок, средние длины очередей и коэф­фициенты загрузки обслуживающих аппаратов, вероятности обслу­живания заявок за время не выше заданного и т. п.

Математические модели СМО могут быть аналитиче­скимииимитаци­онными.

Аналитическая модельСМО представляет собой со­вокупность явных зависимостей выходных параметров от параметров внутренних и внешних. Однако получение аналитических моделей оказывается возможным лишь в отдельных частных случаях сравнительно простых СМО.

Имитационная модельСМО представляет собой ал­горитм, описываю­щий изменения переменных состояния на моделируемом отрезке времени, т.е. воспроизводящий последователь­ность событий в системе при случайном харак­тере параметров системы.

Имитация функ­ционирования системы при совершении большого числа собы­тий позволяет произвести статистическую обработкунакопленных результа­тов и оценить значения выходных параметров.

С помощью имитационного моделирования инженер, проектирующий систему, может подобрать удовлетворя­ющий его вариант, варьируя параметры обслуживающих аппаратов, их количество, способы соединения в систему. Например, маршрут технологического процесса изготовления некоторой детали должен быть таким, чтобы исклю­чить простои оборудования и обеспечить достаточную производительность по каждой операции, избежав скопления заготовок в заделах.