- •Донецкий национальный технический университет
- •Уровни, аспекты и этапы проектирования
- •Основные термины и определения
- •Иерархические уровни описаний проектируемых объектов.
- •Аспекты описаний проектируемых объектов
- •Составные части процесса проектирования
- •Нисходящее и восходящее проектирование
- •Внешнее и внутреннее проектирование
- •Унификация проектных решений и процедур
- •Виды описаний проектируемых объектов и классификация их параметров
- •Типовые проектные процедуры
- •Классификация типовых процедур (задач) проектирования
- •Типичная последовательность проектных процедур
- •Маршруты проектирования технических объектов.
- •Режимы проектирования в сапр
- •Математическое обеспечение автоматизированного проектирования
- •Требования к математическим моделям
- •Классификация математических моделей
- •Методика получения математических моделей элементов
- •Преобразования математических моделей в процессе получения рабочих программ анализа
- •Формализация получения математических моделей систем
- •Постановка и решение задач анализа
- •Требования к методам и алгоритмам анализа
- •Математическая постановка типовых задач анализа
- •Выбор численных методов для решения задач анализа
- •Особенности постановки и решения задач анализа на метауровне
- •Постановка и решение задач параметрического синтеза
- •Классификация задач параметрического синтеза
- •Математическая формулировка основной задачи оптимизации параметров и допусков
- •Разновидности постановок задач параметрического синтеза
- •Постановка и решение задач структурного синтеза
- •Классификация задач структурного синтеза
- •Описание структур объектов в виде и-или-дерева
- •Подходы к решению задач структурного синтеза
Математическое обеспечение автоматизированного проектирования
Математическое обеспечениеавтоматизированного проектирования (АП) включает в себяматематические моделиобъектов проектирования,методыиалгоритмывыполнения проектных процедур.
Математические модели(ММ) служат для описания свойств объектов в процедурах АП. Если проектная процедура включает создание ММ и оперирование ею с целью получения полезной информации об объекте, то говорят, что процедура выполняется на основематематического моделирования.
Требования к математическим моделям
К математическим моделям предъявляются требования универсальности,адекватности,точностииэкономичности.
Степень универсальностиММ характеризуетполноту отображенияв моделисвойствреального объекта.
Математическая модель отражает лишь некоторые свойства объекта. Так, большинство ММ, используемых при функциональном проектировании, предназначено для отображения протекающих в объекте физических или информационных процессов, при этом не требуется, чтобы ММ описывала такие свойства объекта, как геометрическая форма составляющих его элементов. Например, ММ резистора в виде уравнения закона Ома характеризует свойство резистора пропускать электрический ток, но не отражает габариты резистора, как детали, его цвет, механическую прочность, стоимость и т. п.
ТочностьММ оцениваетсястепенью совпадениязначений параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью оцениваемой ММ.
Пусть отражаемые в ММ свойства оцениваются вектором выходных параметров Y = (y1,y2, … ,ym). Тогда, обозначив истинное и рассчитанное с помощью ММ значенияi-го выходного параметра черезyi ист иyi мсоответственно, определимотносительную погрешностьεiрасчета параметраyi:
. (3.1)
Получена векторная оценка Ε = (ε1,ε2, … ,εm). При необходимости сведения этой оценки к скалярной используют какую-либо норму вектораΕ, например
. (3.2)
АдекватностьММ — способностьотображатьзаданныесвойстваобъекта с погрешностью не выше заданной.
Поскольку выходные параметры являются функциями векторов параметров внешних Qи внутреннихX, погрешностьεiзависит от значенийQиX. Обычно значения внутренних параметров ММ определяют из условия минимизации погрешностиεmaxв некоторой точкеQномпространства внешних переменных, а используют модель с рассчитанным векторомXпри различных значенияхQ. При этом, как правило, адекватность модели имеет место лишь в ограниченной области изменения внешних переменных —области адекватности(ОА) математической модели:
, (3.3)
где δ—предельно допустимая погрешностьмодели.
ЭкономичностьММ характеризуется затратамивычислительных ресурсов (затратами машинных времениТми памятиПм) на ее реализацию. Чем меньшеТмиПм, тем модель экономичнее.
Вместо значений ТмиПм, зависящих не только от свойств модели, но и от особенностей применяемой ЭВМ, часто используют другие величины, например: среднее количество операций, выполняемых при одном обращении к модели, размерность системы уравнений, количество используемых в модели внутренних параметров и т. п.
Требования высоких точности, степени универсальности, широкой области адекватности, с одной стороны, и высокой экономичности, с другой стороны, противоречивы. Наилучшее компромиссноеудовлетворение этих противоречивых требований зависит от особенностей решаемых задач, иерархического уровня и аспекта проектирования. Это обстоятельство обусловливает применение в САПР широкого спектра математических моделей.