Модуль № 6 Заняття № 3 складне судження

Методичні поради

Дане практичне заняття є заключним у вивченні теми № 3 "Судження". Його метою є формування твердих навичок аналізу контекстів, які містять в собі складні судження. Складне судження або висловлювання є предметом вивчення такого розділу сучасної логіки як логіка висловлювань. Формування навичок аналізу складного висловлювання є необхідною передумовою подальшого успішного вивчення фахових дисциплін, а також належного вирішення завдань у практичній діяльності.

Вивчаючи структуру складних суджень, слід звернути увагу на те, що ці висловлювання є складовими, тобто складаються з двох і більше простих суджень. Просте судження прийнято називати атомарним або просто атомом, а складне – молекулярним або просто молекулою. Логічні сполучники (логічні константи або пропозиційні зв'язки) за допомогою яких утворюються молекули, розрізняються між собою за смислом і називаються: кон'юнкція ("і"), диз'юнкція ("або"), строга диз'юнкція ("або..., або...”), імплікація ("якщо...,то..") та подвійна імплікація ("якщо і тільки якщо..., то..."). Для міцного засвоєння логічних операцій необхідно запам’ятати правила істинності кожної з пропозиційних зв'язок і самостійно визначати їх через матриці істинності.

Дане практичне заняття складається з теоретичних питань та практичних задач (вправ). Ці вправи є типовими і алгоритми їх розв'язання необхідно засвоїти при підготовці до заняття. В ході заняття можуть бути запропоновані й інші задачі, які не входять в перелік задачника, але є типовими. У разі потреби може бути запропонована 15-20-ти хвилинна самостійна робота в межах завдань даного практичного заняття.

Після практичних занять даються списки основної та додаткової літератури.

Теоретичні питання

1. Складне судження та його види.

2. Таблиці істинності пропозиційних зв'язок.

ВПРАВИ

1. Складне судження та його види

1.1. Побудуйте зведену таблицю істинності всіх логічних операцій (кон'юнкція, диз'юнкція, строга диз'юнкція, імплікація, подвійна імплікація, заперечення).

Використовуйте її при вирішенні подальших завдань.

1.2. Визначте вид складного висловлювання, запишіть його структуру формулою логіки висловлювань:

а) Р. Декарт був великим філософом, математиком та природознавцем;

б) часи міняються і ми міняємось разом з ними;

в) ділова угода може бути укладена письмово або усно, як при особистій зустрічі, так і по телефону;

г) або дощ, або сніг, або буде, або ні;

д) навмисне вбивство карається довічним ув’язненням;

е) якщо хочеш миру, готуйся до війни;

є) якщо не зцілюють ліки, зцілює залізо, якщо не зцілює залізо, зцілює вогонь;

ж) якщо ви дещо втратили, то це вірно тоді і тільки тоді, коли ви це дещо мали до того, як його втратити;

з) якщо він не помер, то він живий;

і) я поїду на канікули у тому і тільки у тому разі, якщо я витримаю іспит; якщо ж я іспиту не витримаю, то я нікуди не поїду.

1.3. В наведених прикладах імплікацій визначте, які з них є умовними судженнями:

а) якщо метал нагріти до певної температури, то він розплавиться;

б) якщо раніше він був інженером, то зараз він бізнесмен;

в) якщо скоєно злочин, то порушується кримінальна справа;

г) якщо він – академік, то його сестра – професор;

д) якщо число ділиться на десять, то воно ділиться і на п' ять;

е) якщо законодавчу владу віднесено до компетенції Верховної Ради України, то виконавча влада належить Кабінету Міністрів України;

є) він не зможе плідно розвивати логічне мислення студентів, якщо сам не буде досконало знати логіку;

ж) якщо вчора була гарна погода, то сьогодні з самого ранку йде дощ;

з) якщо виникла подія, настання якої не викликане умислом або необережністю, то ця подія – казус;

и) якщо ви громадянин України, то ви маєте майнові права;

і) дощ йде тоді, коли дме вітер.

1.4. З простих висловлювань: А-"це число ціле", В-"це число додатнє", С-"це число просте", Д – "це число ділиться на три" побудовані формули:

A B; A  B; А  ~ А; B  ~B; D  ~ C;

(A  C)  D; (A  D)  ~ C; (A  B)  (C  D); ~ A  D.

Прочитайте ці висловлювання, маючи на увазі вказаний зміст простих висловлювань А, В,С, D.

1.5. Які з приведених умовних висловлювань є виділяючими (еквівалентними):

а) якщо він – адвокат, то він – юрист;

б) якщо прямокутник рівнобічний, то це – квадрат;

в) якщо речення має значення істинності, то це – судження;

г) якщо А і В, то С;

д) якщо вода замерзне, то буде лід;

е) якщо північ протилежна півдню, то південь протилежний півночі;

є) якщо трикутник правильний, то він рівнобічний;

ж) якщо А, то В і якщо В, то А;

з) В тоді і тільки тоді, коли А;

і) якщо паралелограм – ромб, то його діагоналі взаємно перпендикулярні.

1.6. Побудуйте складне висловлювання еквівалентне А  В, використавши тільки знаки кон' юнкції і заперечення.

1.7. Побудуйте складне висловлювання еквівалентне А В, використавши тільки знаки диз' юнкції і заперечення.

1.8. Побудуйте два складних висловлювання, еквівалентних А В, використавши значки диз' юнкції і заперечення, а потім тільки знаки заперечення і кон'юнкції.

1.9. Побудуйте два складних висловлювання, еквівалентних А В, використавши тільки знаки імплікації і кон'юнкції, а потім тільки знаки заперечення, кон' юнкції і диз'юнкції.

1.10. Побудуйте висловлювання, еквівалентне А В, використавши тільки знаки заперечення, кон’юнкції і диз’юнкції.

1.11. Доведіть, що кон’юнкція і диз’юнкція висловлювання із самим собою еквівалентні самому цьому висловлюванню.

1.12. Доведіть, що подвійне заперечення висловлювання еквівалентне самому висловлюванню.

1.13. Випишіть всі форми (починаючи з елементарних і переходячи до все більш складних), які входять у формулу:

((А В)~(СD))~A

1.14. До кожної з наведених формул придумайте по два формалізованих нею речень:

а) ~ (А В); б) ~А(ВС); в) ~ (АВ)(~А~ В).