Модуль № 9 Заняття № 5 виводи логіки висловлювань

Методичні поради

Дане практичне заняття є підсумковим у вивченні теми №4 “ Умовивід”. Метою заняття є поглиблення і закріплення знань з теорії дедуктивних умовиводів; формування твердих навичок аналізу різних видів виводу логіки висловлювань; набуття вмінь правильно будувати умовиводи, свідомо оперувати ними у вирішенні пізнавальних та практичних завдань, перевіряти правильність створюваних схем умовиводів за допомогою логіки висловлювань, проводити аналіз спеціально-наукових та суспільно-політичних текстів та документів з метою виявлення логічних підстав їх обгрунтованості.

Для успішного вирішення практичних вправ, поданих до даного заняття, необхідно вивчити та твердо засвоїти правила та основні вимоги до побудови суто умовних і умовно-категоричних, суто-розділових і розділово-категоричних, умовно-розділових виводів. Особливу увагу слід приділити аналізу і логіці відновлення та перевірки правильності скорочених умовних, розділових та умовно-розділових умовиводів.

Заняття складається з теоретичних питань та практичних вправ. Подані до заняття вправи є типовими і їх розв’язання дає алгоритм вирішення будь-яких інших задач такого типу. Тому при підготовці до заняття необхідно розв’язати задачі всіх типів. В ході практичного заняття можливе виконання письмової самостійної роботи.

Теоретичні питання

1. Суто умовні та умовно-категоричні умовиводи.

2. Суто розділові та розділово-категоричні умовиводи.

3. Умовно-розділові умовиводи.

ВПРАВИ

1. Умовно-категоричні умовиводи

1. Нехай А – “Дверний замок зламаний”, В – “Вхідні двері не замкнені”. Випишіть відповідний цьому випадку приклад виводу за modus ponens.

1.2. Сформулюйте приклад “Твердження по консеквенту”, використавши умови задачі 1.1., виходячи з міркувань здорового глузду, поясніть, чому отриманий вивід є неправильним.

1.3. Складіть приклад виводу за modus tolleus, виходячи з умов задачі 1.1.

1.4. Виходячи з умов задачі 1.1., сформулюйте приклад “Заперечення по антецеденту”. Наведіть аргументи, згідно з якими це міркування виявляється неправильним.

1.5. Які з наведених виводів будуть правильними при такому умовному засновку: “Якщо він не знає логіки, то не зможе розв’язати цієї логічної задачі”:

а) він розв’язав цю логічну задачу. Отже, він знає логіку;

б) він знає логіку. Отже, він розв’яже цю логічну задачу;

в) він не знає логіки. Отже, він не розв‘яже цю логічну задачу;

г) він не розв’язав цієї логічної задачі. Отже, він не знає логіки.

1.6. Сформулюйте умовні висловлювання, з яких випливають приведені висновки:

а) квадрат однієї сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін. Отже, цей трикутник – прямокутний;

б) на тіло не діє жодна сила. Отже, прискорення цього тіла дорівнює нулю;

в)після звернення стоїть знак оклику. Отже, воно промовляється з більшою силою;

г) ~А В, отже, СD.

1.7.В наведених прикладах виразіть умовивід в символічній формі, назвіть модус і визначте, чи правильним є вивід:

а) якщо через провідник пропустити електричний струм, то провідник буде знаходитись в електричному полі. Через провідник електричний струм не проходить. Значить, провідник не знаходиться в електричному полі;

б) якщо М.С.Грушевський видатний історик, то його праці широко відомі. Праці М.С.Грушевського широко відомі. Отже, М.С. Грушевський – видатний історик;

в) людина не могла б успішно орієнтуватись і діяти в навколишньому середовищі, якби її відчуття не давали їй вірного уявлення про це середовище. Але, як відомо, людина успішно орієнтується і діє. Отже, відчуття людини дають їй вірні уявлення про навколишнє середовище;

г) якщо студент не прочитає підручника з логіки, то він не набуде необхідних йому знань. Але студент прочитав підручник з логіки. Отже, він набув необхідних знань;

д) якщо бухта замерзає, то кораблі не можуть зайти до неї. Зараз кораблі не можуть зайти до бухти. Отже, бухта замерзла;

е) якщо світло проходить крізь будь-яке поглинаюче середовище, то в спектрі з’являються темні смуги. Але в цьому спектрі немає темних смуг. Отже, світло не пройшло крізь поглинаюче середовище;

є) якщо три певних елементи обчислювальної машини мають дефекти, то машина не буде працювати. Обчислювальна машина не працює, значить, ці три її елементи мають дефекти;

ж) К.К. не буде чемпіоном, якщо він не виграє цю партію. Але К.К. виграв цю партію. Отже, він став чемпіоном;

з) якщо всі засновки істинні і вивід правильний, то висновок істинний. В цьому виводі висновок хибний. Отже, в цьому висновку не всі засновки істинні або він неправильний.

1.8. За структурою поданих схем визначить, які з них відповідають правильним виводам:

а) ((~А В)С, АВ)С;

б) ((А В)(СD), А)С;

в) ((АВ)С, ~В)~С;

г) ((А В)(СD), ~С)(~A~B);

д) ((А В)(CD), ~C)(A~B);

е) ((А В)(С~В), ~СВ)(~A~B);

є) ((А В)(СD), ~А~В)(C~D).

1.9. Що можна стверджувати про правильність двох виводів, які у формалізованому вигляді є однаковими?

1.10. Чи може правильний вивід мати хибний висновок? Чи може неправильний вивід мати істинний висновок?

1.11. Якщо вивід правильний, але хоча б один з його засновків хибний, то що можна стверджувати про значення істинності висновку?

1.12. Якщо вивід правильний і всі засновки його істинні, то що можна стверджувати про його висновок?

1.13. Якщо вивід правильний, але висновок є хибним, то що можна стверджувати про його засновки?

1.14. Чи може бути правильним вивід, в якому всі засновки хибні, а висновок істинний?

1.15. Що можна стверджувати про вивід, всі засновки якого істинні, а висновок хибний?

1.16. Доведіть, що вивід – неправильний тоді і тільки тоді, коли існує такий набір значень істинності змінних, при якому всі формули, відповідні засновкам, приймають значення істинності – “1”, а формула, відповідна висновку, – значення “0”.

1.17. В наступних прикладах визначити чи правильним є вивід:

а) якщо геометрична фігура квадрат, то діагоналі її взаємно перпендикулярні і діляться навпіл у точці перетину. Ця фігура не квадрат. Отже, діагоналі її не є взаємно перпендикулярними і не діляться навпіл у точці перетину;

б) якщо в категоричному силогізмі засновки істинні і дотримано правил виводу, то висновок буде істинним. Висновок даного силогізму істинний. Отже, його засновки істинні і дотримано правил виводу;

в) формула логіки висловлювань є суперечністю, якщо вона є кон’юнкцією змінної та її заперечення. Дана формула не є кон’юнкцією змінної та її заперечення. Отже, ця формула не є суперечністю;

г) формула логіки висловлювань є тавтологією, якщо вона є диз’юнкцією змінної та її заперечення. Дана формула не є тавтологією. Отже, вона не є диз’юнкцією змінної та її заперечення.

1.18. Якщо F2 F1, a F1 F2, то яке значення істинності формули:

F1F2?