2. Таблиці істинності пропозиційних зв’язок

2.1. Істина кон’юнкція складається з трьох висловлювань (А, В, С), А і В – істинні. Яке значення істинності має С?

2.2. Чи можна стверджувати істинне значення кон’юнкції, яка складається з чотирьох висловлювань, якщо три з них істинні, а значення істинності четвертого невідомо?

2.3. Чи можна вважати приведені диз’юнкції істинними:

а) деякі слони живуть в Африці або кентаври живуть в Греції;

б) Десна впадає у Дніпро або 1 + 0 =10;

в) всі люди – мавпи або 10: 2=5;

г) деякі коти вживають валер’янку або жоден з людей не палить тютюну.

2.4. Диз’юнкція “А або В” – хибна. Висловлювання А також хибне. Яке значення має В?

Молекула “А або В” – істинна, але атом В – хибний. Яке значення істинності А? Чи залежить відповідь на це питання від смислу сполучника “або”?

2.5. Висловлювання А і В не є одночасно істинними, але їх диз’юнкція істинна. Чи можна сказати, в якому сенсі використано сполучник “або”?

2.6. Диз’юнкція “А або В” – істина, при цьому А – хибне. В якому сенсі використано сполучник “або”?

2.7. Висловлюється істинна молекула, яка складається з двох атомів. Яким сполучником їх треба з'єднати, щоб показати:

а) що обоє вони істинні;

б) що принаймні один з них істинний;

в) що тільки один з них істинний;

г) що значення їх істинності збігаються.

2.8. Нехай А і В відповідно означають:

“ К. склав іспит” і “М. склав іспит“. Виразіть символічно висловлювання: ”Невірно, що К. і М. обоє не склали іспит”. Побудуйте таблицю істинності цього висловлювання. Придумайте більш просте висловлювання про складений іспит, яке б мало таку ж саму таблицю істинності.

2.9. Сформулюйте визначення імплікації, але не через випадок її хибності, а через випадок її істинності: “Імплікація є істинною тоді і тільки тоді, коли …”

2.10. Чи може бути хибною імплікація з хибним антецедентом?

2.11. Чи може бути хибною імплікація з істинним консеквентом?

2.12. Придумайте по два приклади:

а) істинної імплікації з істинним антецедентом;

б) істинної імплікації з хибним консеквентом;

в) хибної імплікації.

2.13. Відомо, що А – істинно (А=1). Що можна сказати про значення істинності таких імплікацій:

а) ~А (ВC);

б) (~А В)С;

в) (В С)(АС);

г) (В СD)(А~ А).

2.14. Визначте значення істинності атомів А, В, С, D в чотирьох молекулах, якщо перша і друга є істинними, а третя і четверта – хибними:

1) якщо 10 – парне число, то А;

2) якщо В, то 10 – непарне число;

3) якщо 10 – парне число, то С;

4) якщо D, то 10 – непарне число.

2.15. Молекула (А В)1. При цьому А0, а В1. Ч и може це висловлювання бути істиною подвійною імплікацією?

2.16. Молекула (А В)1. Але А0 і В0. Чи можна визначити, яким є це висловлювання – імплікативним чи еквівалентним?

2.17. Молекула (А В)1, а (АВ)0. Яке значення істинності (ВА)?

2.18. Визначте значення істинності атомів А, В, С, D в таких чотирьох молекулах, перші два з яких істинні, а два останніх хибні:

1) А (4 < 5);

2) B (4 > 5);

3) C (4 < 5);

4) D (4 >5).

2.19. Висловлювання (А В)1. Що можна сказати про значення істинності висловлювань:

(~ А ~В)?; (А~ В)?;

2.20. Висловлювання (АВ)0. Які значення істинності висловлювань:

(~ А~ В)?; (~АВ)?;

2.21. Відомо, що А 1, а С0. Визначте істинність висловлювань:

а) А (В~ С);

б) (~А В)~ С;

в) (~А В)(В~В);

г) (А В)(С~ С).

2.22. Нехай А1 1; А20; А30. Не складаючи повних таблиць істинності, визначте істинність таких висловлювань:

а) (А1 А2)А3;

б) А1 (А2А3);

в) А3 (А1А2);

г) А1 (А3А4);

д) А1 (А2А3);

е) (А1 А3)(А2А4);

є) А1 (А2(А3А4));

ж) (А1 А2)(А3А4);

з) (А1 ~А2)А3(А4А5);

і) (А1 А2)(А3(А4А5)).

2.23. Визначте істинність висловлювань:

а) (1 11)1;

б) (1 10)1;

в) ((1 0)(01)~(10))(011);

г) (1 0)(101);

д) (((1 0)0)1)0;

е) (((1 0)1)1)0;

є) ((0 1)0)(10);

ж) (1 0)~(10);

з) (0 11)А;

і) А (110).

2.24 Побудуйте повні таблиці істинності таких формул:

а) А (АВ);

б) (А В)(~АВ)(~А~ В);

в) ~ (А В);

г) ~ (А В);

д) (А В)(~А~ В);

е) (А ~A)B;

є) (AB)~C;

ж) (А В)С;

з) (~А В)С.

ЛІТЕРАТУРА

А.Основна

1. Гетманова А.Д. Логика. – М., 1995. – С. 68–83.

2. Жеребкін В.Є. Логіка. – Х., 1999. – С. 86–93.

3. Кириллов В.И.,Старченко А.А. Логика. – М., 1995. – С.158–163.

4. Конверський А.Є. Логіка. – К., 1998. – С. 195–202.

5. Иванов Е.А.Логика. – М., 1996. – С. 137–171.

6. Свинцов В.И. Логика. – М., 1998. – С. 101–116.

7. Хоменко І.В., Алексюк І.А. Основи логіки. – К., 1996. – С. 96–145.

Б. Додаткова

1. Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. – М., 1990. – С. 154–209.

2. Карнап Р. Значение и необходимость. – М., 1968. – С. 331–334.

3. Кондаков Н.И.Логическийсловарь-справочник.– М.,1975. Статті: высказывание, изъюнкция, импликация, исчисление высказываний, конъюкция, отношение между суждениями, разделительное суждение, сложное суждение, суждение, условное суждение, эквивалентность.

4. Логические методы и формы научного познания. – К., 1984. – 200 с.

5. Мельников В.Н.Логические задачи. – К., 1989. – С. 59 –101; 154–177.

6. Свинцов В.И.Смысловой анализ и обработка текста. – М., 1979. – 272 с.