- •Определить соответствие вариационного распределения измеренной величины нормальному закону распределения
- •Практическая часть
- •Ход работы
- •(Ординаты нормальной кривой)
- •Применение математической статистики при обработке результатов анализа
- •Значения для различныха
- •Потом, пользуясь формулой
- •Лабораторная работа№ 2
- •Порядок работы
- •Механические свойства твердых тел
- •§ 8.4. Механические свойства биологических тканей
- •Дополнительный материал
- •Механические свойства биологических тканей.
- •Вязкоупругие, упруговязкие и вязкопластичные
- •Системы. Механические свойства мышц, костей,
- •Кровеносных сосудов, лёгких
- •Задачи, объекты и методы биомеханики.
- •Биомеханика опорно-двигательной системы человека. Биомеханические аспекты остеогенеза.
- •Сочленения и рычаги в опорно-двигательном аппарате человека.
- •Эргометрия. Механические свойства тканей организма.
- •Заключение
- •Лабораторная работа № 3 «Определение скорости звука в воздухе и собственных частот воздушного столба»
- •Механические колебания и волны.
- •5.1. Свободные механические колебания (незатухающие и затухающие)
- •5.2. Кинетическая и потенциальная энергии колебательного движения
- •5.3. Сложение гармонических колебаний
- •5.4. Сложное колебание и его гармонический спектр
- •5.5. Вынужденные колебания. Резонанс
- •5.6. Автоколебания
- •5.7. Уравнение механической волны
- •5.8. Поток энергии и интенсивность волны
- •5.9. Ударные волны
- •5.10. Эффект Доплера
- •Лабораторная работа №4 Снятие спектральной характеристики уха на пороге слышимости
- •Ход работы:
- •Акустика. Природа звука. Физические характеристики звука. Тоны и шумы.
- •Физические характеристики звука. Тоны и шумы.
- •Характеристики слухового ощущения и их связь с физическими характеристиками звука.
- •Понятие о звукопроводящей и звуковоспринимающей системах уха человека. Физика слуха.
- •Поглощение и отражение звуковых волн. Реверберация.
- •Физические основы звуковых методов исследования в клинике.
- •Лабораторная работа №5 Исследование действия ультразвука на вещество
- •Ход работы:
- •2. Установить ручкой 2 длину волны, на которой производится измерение. Длина волны высветится на верхнем световом табло.
- •Ультразвук. Методы получения и регистрации.
- •Источники и приемники акустических колебаний и ультразвука.
- •Физические основы действия ультразвуковых волн на вещество. Низкочастотный и высокочастотный ультразвук.
- •Физические основы применения ультразвуковых волн в медицине Ультразвуковая диагностика. Хирургическое и терапевтическое применение ультразвука.
- •Инфразвук, особенности его распространения. Физические основы действия инфразвука на биологические системы.
- •Вибрации, их физические характеристики
- •Ударные волны.
- •( Самостоятельная подготовка)
- •Задачи.
- •Лабораторная работа №6. « Определение поверхностного натяжения жидкостей методом измерения максимального давления в пузырке воздуха»
- •Порядок работы
- •Задачи.
- •«Определение по ударному объёму крови сердца энергозатрат, кпд , расхода кислорода, при совершении механической работы.»
- •1.1. Основные понятия гидродинамики. Условие неразрывности струи.
- •1.2. Уравнение Бернулли.
- •1)Наклонная трубка тока постоянного сечения.
- •2)Горизонтальная трубка тока жидкости переменного сечения.
- •3) Измерение скорости потока жидкости. Трубка Пито.
- •4) Закупорка артерии.
- •Запишем уравнение Бернулли и условие неразрывности струи для нашего случая:
- •5) Разрыв аневризмы.
- •1.7 Ламинарное и турбулентное течения. Число Рейнольдса. Условия проявления турбулентности в системе кровообращения.
- •1.8. Роль эластичности кровеносных сосудов в системе кровообращения. Пульсовая волна.
- •1.9 Методы измерения давления крови.
- •Физические вопросы гемодинамики
- •9.1. Модели кровообращения
- •9.3. Работа и мощность сердца. Аппарат искусственного кровообращения
- •Определения основных термодинамических величин
- •Первое начало термодинамики
- •Свободная и связанная энергия
- •Обратимые и необратимые процессы
- •Источники свободной энергии живого организма и виды совершаемых им работ
- •Тепловой баланс организма, способы теплообмена
- •Температурный гомеостазис, химическая и физическая терморегуляция
- •Энерготраты организма, основной обмен
- •Понятие о физиологической калориметрии
- •Второе начало термодинамики понятие энтропии
- •Статистический смысл энтропии
- •Формулировка второго начала термодинамики
- •Диссипативная функция
- •Научное и практическое значение второго начала термодинамики
- •Второе начало термодинамики и живой организм
- •Стационарное состояние
- •Лабораторная работа №8 Определение вязкости жидкости Исследование зависимости вязкости жидкости от концентрации
- •Ход работы:
- •«Определение вязкости жидкости. Исследование зависимости вязкости жидкости от концентрации». Вопросы теории.
- •1.3. Внутреннее трение (вязкость) жидкости. Формула Ньютона.
- •Единицей измерения в “си” является н сек / м2 ,
- •Ньютоновские и неньютоновские жидкости.
- •1.4. Течение вязкой жидкости. Формула Пуазейля.
- •1.5. Методы определения вязкости жидкости.
- •Вискозиметр Оствальда представлен на рисунке 7.
- •Путь, пройденный жидкостью в капиллярах одинакового сечения при одинаковых давлениях и температурах, обратно пропорционален внутреннему трению или вязкости:
- •1.6 Реологические свойства крови, плазмы и сыворотки. Факторы, влияющие на вязкость крови в организме. Особенности течения крови в крупных и мелких сосудах
- •Относительные вязкости крови, плазмы и сыворотки крови. (Относительной вязкостью биологической жидкости называют отношение ее вязкости к вязкости воды.)
- •Лабораторная работа №9
- •11.8. Потенциал действия и его распространение
- •11.9. Активно-возбудимые среды. Автоволновые процессы в сердечной мышце
- •1. Вопросы теории.
- •1.1. Мембранные потенциалы и их ионная природа.
- •Где dE/dx – производная от напряженности электрического поля по направлению оси ох, являющаяся мерой неоднородности электрического поля вдоль соответствующего направления. Из (12) следует
- •1.5. Электрокардиография. Теория отведений Эйнтховена.
- •1.6. Понятие о мультипольном эквивалентном электрическом генераторе сердца.
- •1.7. Электрокардиограф.
- •1.8. Векторная электрокардиография.
- •Вопросы теории
- •Лабораторная работа 10 градуировка термоэлемента в качестве термометра и определение его термо-эдс
- •Порядок работы
- •Устройства для съема, передачи и регистрации медико-биологической информации
- •Электроды для съема биоэлектрического сигнала
- •Датчики медико-биологической информации.
- •Назначение и классификация датчиков.
- •Характеристики датчиков. Погрешность датчиков.
- •Примеры устройства датчиков, используемых в медицине.
- •Внутренняя контактная разность потенциалов. Термоэлектродвижущая сила
- •Аналоговые регистрирующие устройства. Различные системы регистрации непрерывной информации
- •Лабораторная работа №11
- •Расчетные формулы:
- •Определение сопротивление живых тканей человека переменному току.
- •12.2. Электрический диполь
- •. Электропроводимость электролитов
- •12.10. Электропроводимость биологических тканей и жидкостей при постоянном токе
- •15.1. Первичное действие постоянного тока на ткани организма. Гальванизация. Электрофорез лекарственных веществ
- •14.2. Переменный ток
- •14.3. Полное сопротивление в цепи переменного тока. Резонанс напряжений
- •14.4. Импеданс тканей организма. Дисперсия импеданса. Физические основы реографии
- •Генераторы импульсных (релаксационных) электрических колебаний, мультивибратор, блокинг-генератор. (Лекция №11)
- •Ход работы:
- •Электростимуляция тканей и органов
- •3) Минимальное количество противопоказаний (поздние сроки беременности, онкологические больные),
- •Связь амплитуды, формы импульса, частоты следования импульсов, длительности импульсного сигнала с раздражающим действием импульсного тока. Закон Дюбуа-Реймона, уравнение Вейса-Лапика.
- •Генераторы импульсных (релаксационных) электрических колебаний. Мультивибратор. Блокинг-генератор.
- •Дифференцирующая и интегрирующая цепи: принципиальная схема, зависимость формы выходного импульса от длительности входного и постоянной времени цепи.
- •Электростимуляция сердца и ее виды
- •Дефибрилляторы.
- •Вопросы теории (исходный уровень):
- •Воздействие переменными токами
- •Аппаратура электрохирургии
- •Аппарат электрохирургии высокочастотный
- •Терапевтический контур
- •15.3. Воздействие переменным магнитным полем
- •15.4. Воздействие переменным электрическим полем
- •15.5. Воздействие электромагнитными волнами
- •Физиотерапевтические аппараты высокочастотнойтерапии. Аппараты индуктотермии и увч-терапии. Терапевтический контур.
- •Вопрос 3. 15 минут. Генераторы синусоидальных колебаний с самовозбуждением
- •В подобном генераторе в колеба-тельном контуре почти не происходит потерь энергиии и ток Jк в нем является только возбудителем переменного потенциала на сетке лампы, к которой он подключен.
- •Двухтактный генератор
- •. Магнитные свойства тканей организма. Понятие о биомагнетизме и магнитобиологии
- •Расчетная формула для определения коэффициента усиления усилителя по напряжению:
- •Ход работы:
- •Регулятором осциллографа можно смещать изображение вверх или вниз. Все кнопки осциллографа должны быть отжаты.
- •2. Снятие амплитудной характеристики усилителя электрокардиографа.
- •3. Снятие частотной характеристики усилителя электрокардиографа.
- •Определите выходное напряжение и коэффициент усиления усилителя электрокардиографа для частот 3-600Гц и занесите данные в таблицу №4.
- •1. Вопросы теории.
- •1.1. Усилители. Коэффициент усиления усилителя. Требования к усилителям. Классификация усилителей.
- •Усилителями электрических сигналов или электронными усилителями называют устройства, увеличивающие эти сигналы за счет энергии внешнего источника.
- •1.2. Амплитудная характеристика усилителя. Амплитудные искажения. Предупреждение амплитудных искажений.
- •Где Umax1– амплитуда напряжения основной гармоники; Umax2, Umax3, … - амплитуды новых гармоник. Для точного воспроизведения сигнала коэффициент, очевидно, должен быть минимален.
- •Для выбора рабочей точки в усилителе используют резистор rк(рис.5).
- •1.8. Дифференциальный усилитель.
- •Вопросы теории (исходный уровень):
- •Лабораторная работа №15 определение концентрации оптически активных веществ с помощью поляриметра
- •Ход работы:
- •1. Поляризация света, свет естественный и поляризованный
- •2. Закон Малюса
- •3.Поляризация света при отражении и преломлении на границе двух диэлектриков.
- •4. Поляризация света при двойном лучепреломлении (обыкновенный и необыкновенный лучи, оптическая анизотропия, ход обыкновеных и необыковенных лучей через анизотропный кристалл, призма Николя)
- •5.Явление дихроизма.
- •6.Вращение плоскости поляризации оптически активными веществами. Поляриметрия (оптическая активность, постоянная вращения, правовращающие и левовращающие вещества, вращательная дисперсия).
- •7.Исследование биологических тканей в поляризованном свете. Спектрополяриметрия. Поляризационный микроскоп.
- •Вопросы теории (исходный уровень):
- •Исследование зависимости показателя преломления раствора от его концентрации. Определение концентрации раствора с помощью рефрактометра.
- •Ход работы:
- •4. Оформить отчет.
- •1. Явление рефракции
- •2. Отражение и преломление света.
- •3.Понятие о предельном угле падения и предельном угле преломления
- •4.Удельная рефракция вещества
- •5.Молекулярная рефракция вещества
- •Устройство и принцип действия рефрактометра
- •Вопросы теории (исходный уровень):
- •Определение цены деления окулярной шкалы и линейных размеров микрообъёктов оптическим микроскопом. (Самостоятельная подготовка)
- •Ход работы:
- •Для нахождения предела разрешения объектива микроскопа.
- •1. Микроскоп. Формула для увеличения
- •2. Разрешающая способность. Значение апертурного угла. Формула для предела разрешения.
- •3. Ультрафиолетовый микроскоп
- •4. Иммерсионные системы
- •5. Полезное увеличение
- •6. Специальные приемы микроскопии:
- •Вопросы теории (исходный уровень):
- •3.Показать на рисунке, что точечный источник, помещенный в фокусе собирающей линзы, дает плоский волновой фронт.
- •Определение длины волны излучения гелий-неонового лазера с помощью дифракционной решетки.
- •Дифракция на эритроците, наблюдаемая с помощью гелий-неонового лазера. Определение размера эритроцита.
- •14.7. Шкала электромагнитных волн. Классификация частотных интервалов, принятая в медицине
- •Интерференция и дифракция света. Голография
- •§ 19.1. Когерентные источники света. Условия для наибольшего усиления и ослабления волн
- •§ 19.2. Интерференция света в тонких пластинках (пленках). Просветление оптики
- •19.3. Интерферометры и их применение. Понятие об интерференционном микроскопе
- •19.4. Принцип Гюйгенса—Френеля
- •19.5. Дифракция на щели в параллельных лучах
- •19.6. Дифракционная решетка. Дифракционный спектр
- •19.7. Основы рентгеноструктурного анализа
- •19.8. Понятие о голографии и ее возможном применении в медицине
- •Основы устройства и работы лазеров
- •Классификация лазеров.
- •Гелий-неоновый лазер.
- •Рубиновый лазер.
- •Молекулярный лазер на двуокиси углерода (co2-лазер).
- •Биофизические основы действия лазерного излучения на организм. Использование низкоинтенсивных лазеров в медицине.
- •Использование высокоинтенсивного лазерного излучения в медицине. Лазерная хирургическая установка "ромашка -1".
- •Безопасность при эксплуатации лазерных установок.
- •Вопросы теории (исходный уровень):
- •3.Показать на рисунке, что точечный источник, помещенный в фокусе собирающей линзы, дает плоский волновой фронт.
- •Определение длины волны излучения гелий-неонового лазера с помощью дифракционной решетки.
- •Дифракция на эритроците, наблюдаемая с помощью гелий-неонового лазера. Определение размера эритроцита.
- •14.7. Шкала электромагнитных волн. Классификация частотных интервалов, принятая в медицине
- •Интерференция и дифракция света. Голография
- •§ 19.1. Когерентные источники света. Условия для наибольшего усиления и ослабления волн
- •§ 19.2. Интерференция света в тонких пластинках (пленках). Просветление оптики
- •19.3. Интерферометры и их применение. Понятие об интерференционном микроскопе
- •19.4. Принцип Гюйгенса—Френеля
- •19.5. Дифракция на щели в параллельных лучах
- •19.6. Дифракционная решетка. Дифракционный спектр
- •19.7. Основы рентгеноструктурного анализа
- •19.8. Понятие о голографии и ее возможном применении в медицине
- •Основы устройства и работы лазеров
- •Классификация лазеров.
- •Гелий-неоновый лазер.
- •Рубиновый лазер.
- •Молекулярный лазер на двуокиси углерода (co2-лазер).
- •Биофизические основы действия лазерного излучения на организм. Использование низкоинтенсивных лазеров в медицине.
- •Использование высокоинтенсивного лазерного излучения в медицине. Лазерная хирургическая установка "ромашка -1".
- •Безопасность при эксплуатации лазерных установок.
- •Вопросы теории (исходный уровень):
- •3.Показать на рисунке, что точечный источник, помещенный в фокусе собирающей линзы, дает плоский волновой фронт.
- •Определение длины волны излучения гелий-неонового лазера с помощью дифракционной решетки.
- •Дифракция на эритроците, наблюдаемая с помощью гелий-неонового лазера. Определение размера эритроцита.
- •14.7. Шкала электромагнитных волн. Классификация частотных интервалов, принятая в медицине
- •Интерференция и дифракция света. Голография
- •§ 19.1. Когерентные источники света. Условия для наибольшего усиления и ослабления волн
- •§ 19.2. Интерференция света в тонких пластинках (пленках). Просветление оптики
- •19.3. Интерферометры и их применение. Понятие об интерференционном микроскопе
- •19.4. Принцип Гюйгенса—Френеля
- •19.5. Дифракция на щели в параллельных лучах
- •19.6. Дифракционная решетка. Дифракционный спектр
- •19.7. Основы рентгеноструктурного анализа
- •19.8. Понятие о голографии и ее возможном применении в медицине
- •Основы устройства и работы лазеров
- •Классификация лазеров.
- •Гелий-неоновый лазер.
- •Рубиновый лазер.
- •Молекулярный лазер на двуокиси углерода (co2-лазер).
- •Биофизические основы действия лазерного излучения на организм. Использование низкоинтенсивных лазеров в медицине.
- •Использование высокоинтенсивного лазерного излучения в медицине. Лазерная хирургическая установка "ромашка -1".
- •Безопасность при эксплуатации лазерных установок.
- •Лабораторная работа № 20 анализ спектров испускания веществ с помощью монохроматора
- •Ход работы:
- •Порядок работы на монохроматоре специальном дифракционном мсд-2
- •Вопросы теории.
- •Структура энергетических уровней сложных молекул. Молекулярные спектры.
- •Излучение и поглощение энергии атомами и молекулами.
- •Таким образом, энергия электрона, связанного в атоме с ядром, отрицательна. Энергия свободного электрона равна нулю.
- •Структура энергетических уровней сложных молекул. Молекулярные спектры.
- •Эмиссионный и абсорбционный спектральный анализ, его медицинское применение.
- •Спектроскопы, спектрографы, монохроматоры, спектрофотометры и их применение в медицине.
- •Лабораторная работа № 20 анализ спектров испускания веществ с помощью монохроматора
- •Ход работы:
- •Порядок работы на монохроматоре специальном дифракционном мсд-2
- •Вопросы теории.
- •Структура энергетических уровней сложных молекул. Молекулярные спектры.
- •Излучение и поглощение энергии атомами и молекулами.
- •Таким образом, энергия электрона, связанного в атоме с ядром, отрицательна. Энергия свободного электрона равна нулю.
- •Структура энергетических уровней сложных молекул. Молекулярные спектры.
- •Эмиссионный и абсорбционный спектральный анализ, его медицинское применение.
- •Спектроскопы, спектрографы, монохроматоры, спектрофотометры и их применение в медицине.
- •Исследование спектров люминесценции
- •Ультрафиолетовое излучение. Первичные механизмы действия ультрафиолетового излучения на биологические объекты.
- •Уф условно делится на три области
- •Спектры поглощения и флюоресценции некоторых биологически важных соединений. Сплошные кривые – оптическая плотность, кривые пунктиром – интенсивность флюоресценции.
- •2. Устройство и принцип работы ртутных ламп
- •Вопрос 3. 10 минут
- •3. Инфракрасное излучение. Первичные механизмы действия инфракрасного излучения на биологические объекты. Аппараты светолечения.
- •4. Люминесценция, ее виды. Характеристики люминесценции (спектр, длительность, квантовый выход). Законы Вавилова и Стокса.
- •Фотолюминесценция. Правило Стокса.
- •Флуоресценция и фосфоресценция.
- •Синглетная
- •Хемилюминесценция. Собственная, активированная и биолюминесценция Классификация хемилюминесценции.
- •Молекулярный механизм хемилюминесценции.
- •Собственное свечение клеток и тканей животных
- •Активированная хемилюминесценция
- •Задание для студентов по лабораторной работе № 23
- •Лабораторная работа № 23 Определение толщины слоя половинного ослабления ионизирующего излучения для различных материалов
- •2. Порядок работы
- •4. Выполнение работы
- •Рентгеновское излучение
- •26.1. Устройство рентгеновской трубки. Тормозное рентгеновское излучение
- •26.2. Характеристическое рентгеновское излучение. Атомные рентгеновские спектры
- •26.3. Взаимодействие рентгеновского излучения с веществом
- •26.4. Физические основы применения рентгеновского излучения в медицине
- •Задание для студентов по лабораторной работе № 24 «Определение удельной массовой или объемной активности пищевых продуктов радиометром»
- •Задачи.
- •Определить период полураспада u234, если его содержание в естественном уране составляет 0,006%. Лабораторная работа № 24 Определение объемной и удельной активности проб радиометром
- •Порядок работы.
- •Где Аист- паспортное значение активности источника цезий-137 осги, Бк. Вместо Nфонберем Ошибка и доверительный интервал чувствительности радиометра равна
- •Чувствительность радиометра с ошибкой равна σ±Δσ
- •Основные характеристики ядер атомов.
- •27.1. Радиоактивность
- •27.2. Основной закон радиоактивного распада. Активность
- •27.3. Взаимодействие ионизирующего излучения с веществом
- •Величина лпэ в кэВ/мкм зависит от плотности вещества.
- •Методы получения радионуклидов.
- •27.4. Физические основы действия ионизирующих излучений на организм
- •27.6. Использование радионуклидов и нейтронов в медицине
- •27.7. Ускорители заряженных частиц и их использование в медицине
- •Республиканские допустимые уровни содержания радионуклидов цезия-137 и стронция-90 в пищевых продуктах и питьевой воде (рду-99)
- •Задание для студентов по лабораторной работе № 25 «Дозиметрия ионизирующего излучения. Определить интегральную дозу накопления радионуклидов для каждого студента»
- •Задачи.
- •Дозиметрия ионизирующего излучения. Определить интегральную дозу накопления радионуклидов для каждого студента.
- •Подготовка к работе
- •Контроль точности
- •Где Аист- паспортное значение активности источника цезий-137 осги, Бк. Вместо Nфонберем Ошибка и доверительный интервал чувствительности радиометра равна
- •Регистрация результатов измерений
- •Элементы дозиметрии ионизирующих излучений
- •28.1. Доза излучения и экспозиционная доза. Мощность дозы
- •28.2. Количественная оценка биологического действия ионизирующего излучения. Эквивалентная доза
- •28.3. Дозиметрические приборы
- •28.4. Защита от ионизирующего излучения
- •Дозиметрия ионизирующего излучения Введение
- •Дозиметрия ионизирующего излучения. Поглощенная доза.
- •Мощность дозы.
- •Внесистемная – рад
- •Экспозиционная и эквивалентная дозы.
- •Связь мощности дозы и активности.
- •Естественный радиационный фон.
- •Детекторы ионизирующего излучения.
- •Дозиметрическими приборами. Авторадиография.
(Ординаты нормальной кривой)
t |
Сотые доли t | |||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4,0 |
3989 3970 3910 3814 3683 3521 3332 3123 2897 2661 2420 2179 1942 1714 1497 1295 1109 0940 0790 0656 0540 0440 0356 0283 0224 0175 0136 0104 0079 0060 0044 0033 0024 0017 0012 0009 0006 0004 0003 0002 0001 |
3989 3965 3902 3802 3668 3503 3312 3101 2874 2637 2396 2155 1919 1691 1476 1276 1092 0925 0775 0644 0529 0431 0347 0277 0219 0171 0132 0101 0077 0058 0043 0032 0023 0017 0012 0008 0006 0004 0003 0002 0001 |
3989 3961 3894 3790 3653 3485 3292 3079 2850 2613 2371 2131 1895 1669 1456 1257 1074 0909 0761 0632 0519 0422 0339 0270 0213 0167 0129 0099 0075 0056 0042 0031 0022 0016 0012 0008 0006 0004 0003 0002 0001 |
3988 3956 3885 3778 3637 3467 3271 3056 2827 2589 2347 2107 1872 1647 1435 1238 1057 0893 0748 0620 0508 0413 0332 0264 0208 0163 0126 0096 0073 0055 0041 0030 0022 0016 0011 0008 0005 0004 0003 0002 0001 |
3986 3951 3876 3765 3621 3448 3251 3034 2803 2565 2323 2083 1849 1626 1415 1219 1040 0878 0734 0608 0498 0404 0325 0258 0203 0158 0122 0093 0071 0053 0039 0029 0021 0015 0011 0008 0005 0004 0003 0002 0001 |
3984 3945 3867 3752 3605 3429 3230 3011 2780 2541 2299 2059 1826 1604 1394 1200 1023 0863 0721 0596 0488 0396 0317 0252 0198 0154 0119 0091 0069 0051 0038 0028 0020 0015 0010 0007 0005 0004 0002 0002 0001 |
3982 3939 3857 3739 3589 3410 3209 2989 2756 2516 2275 2036 1804 1582 1374 1182 1006 0848 0707 0584 0478 0387 0310 0246 0194 0151 0116 0088 0067 0050 0037 0027 0020 0014 0010 0007 0005 0003 0002 0002 0001 |
3980 3932 3847 3726 3572 3391 3187 2966 2732 2492 2251 2012 1781 1561 1354 1163 0989 0833 0694 0573 0468 0379 0303 0241 0189 0147 0113 0086 0065 0048 0036 0026 0019 0014 0010 0007 0005 0003 0002 0002 0001 |
3977 3925 3836 3712 3555 3372 3166 2943 2709 2468 2227 1989 1758 1539 1334 1145 0973 0818 0681 0562 0459 0371 0297 0235 0184 0143 0110 0084 0063 0047 0035 0025 0018 0013 0009 0007 0005 0003 0002 0001 0001 |
3973 3918 3825 3697 3538 3352 3144 2920 2685 2444 2203 1965 1736 1518 1315 1127 0957 0804 0669 0551 0449 0363 0290 0229 0180 0139 0107 0081 0061 0046 0034 0025 0018 0013 0009 0006 0004 0003 0002 0001 0001 |
Примечание. Значения вероятности даны числами после запятой,
Применение математической статистики при обработке результатов анализа
Ошибки измерений. Во всякой экспериментальной работе большое значение имеет точность измерений, воспроизводимость и правильность результатов анализа. Опыт показывает, что любая измеряемая величина имеет свою ошибку; это обусловлено несовершенством приборов, их ограниченной точностью, влиянием внешних условий, потерей вещества, загрязнениями, неправильно проведенными записями и пр.
Кроме того, при измерениях могут появляться ошибки от ряда причин, природа которых остается неизвестной. Поэтому в результате эксперимента аналитик всегда устанавливает только приближенное значение определяемой величины, но никогда не может получить истинного ее значения . Вследствие этого измеряемая величина имеет некоторую ошибку, величину которой принято определять как абсолютную и относительную ошибку.
Абсолютной ошибкой М измеряемой величины называют разницу между полученным результатом измерения X и истинным (или более достоверным) значением А определяемой величины:
М = А - X, (97)
Абсолютную ошибку определяют в абсолютных единицах, ее размерность отвечает размерности измеряемой величины.
Относительной ошибкой V измеряемой величины называют отношение абсолютной ошибки М к точному значению А определяемой величины:
(1)
Но так как истинное значение измеряемой величины неизвестно и абсолютная ошибка М очень мала по сравнению с величинами Л и X, то в формуле (1) величину А можно заменить очень близкой к ней величиной X. Тогда относительная ошибка будет определяться по формуле
(2)
откуда
(3)
Относительная ошибка, как видно из формулы (2), является отношением двух величин одной и той же размерности, поэтому относительные ошибки — всегда безразмерные величины. Относительную ошибку, как правило, выражают в процентах
(4)
В связи с этим возникает необходимость оценить степень приближения определяемой величины к истинному ее значению, иными словами, дать оценку точности полученных данных эксперимента, а в некоторых случаях выяснить и устранить причины, обусловливающие появление ошибок.
Цель будет достигнута, если для обработки экспериментальных данных применить методы математической статистики, сформулированные в теории ошибок.
Все ошибки разделяют на систематические, случайные и грубые (промахи).
Систематические сшибки зависят от неправильных показаний измерительных приборов, неправильно градуированных приборов, мерных колб, пипеток, бюреток, невыверенных разновесов и др. Систематические ошибки должны быть устранены. Для этого перед работой все приборы необходимо прокалибровать, неисправные заменить на исправные и т. д. В показания выверенных приборов следует внести соответствующие поправки.
Случайные ошибки возникают от различных помех, несовершенства органов чувств экспериментатора и других случайных причин. Ограниченная точность приборов, изменение условий, при которых проводится опыт (особенно это имеет значение при параллельных определениях), также приводят к возникновению случайных ошибок. Устранить их при измерениях невозможно, однако, пользуясь методом теории ошибок, можно уменьшить их влияние на результаты анализа и более точно установить вероятную ошибку в этих результатах.
Грубые ошибки в основном связаны с субъективными свойствами экспериментатора: невнимательностью и неряшливостью, занятием посторонними делами во время работы и др. Это приводит к неверным отсчетам, неправильным записям. При обработке результатов анализа грубые ошибки во внимание не принимают — их отбрасывают.
Метод математической статистики, применяемый для обработки результатов измерений, вполне оправдал себя в ряде областей науки. Однако в области химического анализа его применение еще недостаточно, хотя в этом имеется необходимость.
Известно, что анализ вещества сопровождается рядом массовых однотипных операций; это: взятие навески, растворение, градуировка мерной посуды, титрование, измерение силы тока и др. Все эти операции выполняются различными приборами, среди которых можно выделить совокупность таких однотипных приборов, как гальванометры, аналитические весы, микропипетки и многие другие. Поэтому работа аналитика относится к таким процессам, к которым можно применять методы математической статистики для обработки результатов эксперимента.
Широкое использование методов математической статистики для обработки экспериментальных данных, а также для оценки аналитических данных в любой лаборатории приносит очень большую пользу.
Нормальное распределение. Результаты каждого анализа представляют собой сумму большого числа взаимно независимых слагаемых (процессов взвешивания, растворения, осаждения и др.), которые подвергаются воздействию многообразных факторов. Поэтому можно считать, что случайные ошибки при всех химических анализах подчиняются закону нормального (гауссовского) распределения вероятностей и описываются уравнением:
(5)
Рис. 1. Кривая нормального распределения.
где а — истинное значение определяемой величины; х — значение, полученное при данном измерении; 2 — дисперсия; — среднее квадратическое отклонение; и е — известные математические константы: = 3,1416..., е — основание натуральных логарифмов (е = =2,1783).
Данная формула включает истинное значение определяемой величины а и выведена на основе предположения, что число измерений велико.
Кривая нормального распределения (рис. 1) симметрично распределяется относительно ординаты, проходящей через точку х-х на оси абсцисс, и асимптотически приближается к оси абсцисс.
В практике обычно пользуются нормированным распределением для удобства сравнения различных распределений, данные которых выражают в единой форме. При этом частоты или вероятности выражают в относительных числах, в долях единицы или процентах, приняв полную вероятность за единицу или за 100%, а значения варьирующего признака — не в именованных единицах, а в так называемых нормированных отклонениях, долях среднего квадратического отклонения , которые обозначаются буквой t.
Нормированные отклонения определяются по формуле:
Нормирование сводится к тому, что начало координат переносят в центр распределения х, а по оси абсцисс откладывают отклонения х от х, выраженное в долях , т. е.
.
На оси ординат откладывают частоты в долях единицы или процентах.
При таком способе получения кривых нормального распределения, несмотря на большие различия их по форме, площадь, образуемая ими с осью абсцисс, будет для них всегда равна единице при любых значениях и .
Отсюда следует, что форма кривой нормального распределения зависит от среднего квадратического отклонения . Если значения среднего квадратического отклонения малы, то кривая имеет иглообразную форму, а если они больше, кривая становится пологой.
На рис. 173 приведены три кривые нормального распределения результатов измерения с равными х и различными значениями , т. е. 1 = 1; 2 = 2; 3 = 4, подтверждающие это. Наблюдаемые отклонения варьирующего признака от х влево и вправо определяются величиной и в основном укладываются в границах трех квадратических отклонений ±3 или трех нормированных отклонений ±3t, потому что t выражено в . Из рис. 174 видно, что в пределах укладывается основная масса всех наблюдений (68,3%, т. е. около2/з). Поэтому называется основным отклонением. В пределах находится 95,5%, а в пределах— 99,7% всех наблюдений, т. е. укладываются почти все наблюдаемые отклонения вариационного ряда. Продолжение кривой за пределыпрактического значения не имеет, так как вероятность встретить значение варьирующего признака, превышающегона , равна только 0,3%, т. е. 3 наблюдения на 1000 могут отклоняться больше чем на .
Рис. 2. Кривая нормального рас- Рис. 3. Теоретические полигоны
пределенияс различными значения- вариаций, включающие число слу-
ми сигмы. чаев в пределах:
В практической работе считают возможным пользоваться вероятностями, которые соответствуют величинам ±2 (±2t) и ±3 (±3 t). Вероятность для: ±2 (±2 t) выражают округленной величиной 0,95, или 95%, а для: ±3 (±3t) — 0,99, или 99%. Эти вероятности называют доверительными вероятностями или надежностями, и обозначают ; это значения, которыми можно уверенно пользоваться.
В работе при использовании вероятности 0,95 (95%) риск сделать ошибку составляет 0,05 (5%), или 1 раз на 20, а при вероятности 0,99 (99%) возможность ошибиться составляет 0,01 (1%), или 1 раз на 100. Величины 0,05 (5%) и 0,01 (1%) получили название уровней значимости.
Выбор в работе доверительной вероятности, т. е. надежности, или уровня значимости для тех или иных исследований подсказывается практическими соображениями и возможностями, а также ответственностью выводов. В аналитической работе обычно принимают двусигмовые пределы за допустимые отклонения, а величину ±2 называют максимальной допустимой ошибкой. Рекомендуется пользоваться доверительной вероятностью, т. е. надежностью = 0,95.
Закон нормального распределения вероятностей применим для большого числа (п) измерении или наблюдений так называемой генеральной совокупности явлений. Установлено, что нормальное распределение применимо для наблюдений при п > 20. В связи с этим классическая теория ошибок, основанная на нормальном распределении, неприменима для обработки малого числа измерений.
С начала XX в. в математической статистике стало разрабатываться новое направление, которое получило название статистики малых выборок, или микро-статистики. Очень большое практическое значение для малых выборок получило открытое в 1908 г. английским химиком и статистиком Гассетом t-распределение, получившее название распределения Стьюдента (Стьюдент — псевдоним Гассета).
Распределение Стьюдента зависит от числа степеней свободы, по которым определяется среднее квадратическое отклонение, т. е. выборочная дисперсия. Число степеней свободы обозначают буквой k и рассчитывают по формуле k = п — 1. Соотношение между кривыми нормального распределения и кривыми t-распределения для числа степеней свободы k = п — 1 = 1 и k = п — 1 = 5 показано на рис. 5. Как видно из рисунка, кривые t-распределения по форме напоминают кривые нормального распределения, но при малых значениях числа степеней свободы k = п — 1 они очень медленно сближаются с осью абсцисс.
Как показали Комарь и др., для оценки экспериментального материала, полученного в аналитических лабораториях (где экспериментатор в силу специфики работы делает сравнительно ограниченное число измерений), можно применять методы статистической обработки экспериментальных данных, основанных на t-распределении для малых выборок.
В статистическом анализе при обработке экспериментального материала проводят четкое разграничение между параметрами малых выборок и параметрами генеральной совокупности. Греческими буквами обозначают все параметры генеральной совокупности, а латинскими — параметры милых выборок.
Для обработки результатов химического анализа с целью оценки точности метода и качества выполняемых аналитических работ (воспроизведение, правильность) с успехом можно применять метод математической статистики, разработанный для малого числа наблюдений. При этом полученную систему наблюдений рассматривают как случайную выборку из некоторой гипотетической генеральной совокупности явлений.
Рис. 5. Соотношение между нормальным распределением k = и t-распределением для k = 1 и k =5.
Оценка точности измерений. Результаты химических анализов являются приближенными числами. Нахождение наиболее вероятного их значения — одна из важнейших задач при обработке результатов анализа [2, 5—13].
Под вероятностью какого-либо явления принято понимать отношение числа случаев, благоприятствующих этому явлению, к числу всех случаев, образующих рассматриваемую группу. При этом считается, что вероятность появления всех случаев одинакова, поэтому нет оснований полагать, что какой-нибудь из случаев имеет больше, а другой меньше шансов осуществиться.
Например, в коробке находится 15 шаров, из них 8 белых, 4 синих и 3 желтых. Вероятность вынуть из коробки шар того или другого цвета будет соответственно равна: для белого — 8/15, для синего — 4/15 и для желтого — 3/15. Но из этой коробки нельзя вынуть черный шар, ибо его здесь нет; поэтому вероятность такого случая равна нулю. Если в коробке будут все шары синего цвета, то вероятность вынуть шар синего цвета равна единице.
Сумма вероятностей всех событий в рассматриваемой группе равна единице, иногда вероятности отдельно или их сумму выражают в процентах.
На основании закона нормального распределения случайных ошибок показано, что арифметическое среднее из результатов всех измерений является наиболее вероятным значением измеряемой величины и определяется по формуле:
где x1, x2, … , хп — результаты отдельных измерений; п — число параллельных измерений; — среднее арифметическое значение определяемой величины, оно Принимается за приближенное значение истинного числа и записывается
В случаях, когда для оценки пользуются средними арифметическими данными, имеющими различную достоверность, одним данным придают большее значение, другим — меньшее. Например, получены данные результатов анализа 0,25% и 0,31%; допустим, что первому результату придается большее значение, т. е. больший нес, например 2, а второму меньший — 1. Тогда среднее арифметическое вычисляют так:
Но этим приемом определения среднего арифметического следует пользоваться с чрезвычайно большой осторожностью, так как он может внести заметную субъективную ошибку.
Отклонение случайной измеряемой величины от среднего арифметического принято в теории ошибок называть дисперсией или рассеиванием.
Дисперсия в достаточной степени характеризует воспроизводимость метода. Установлено, что чем меньше точность измерений, тем больше дисперсия, и наоборот — при более точных измерениях дисперсия мала.
Дисперсия в малых выборках обозначается символом S2 и вычисляется по формуле:
(6)
Корень квадратный из величины выборочной дисперсии называется стандартным отклонением или средним квадратическим отклонением (S) отдельного определения от средней арифметической. Оно вычисляется по формуле:
(7)
При оценке точности полученных результатов анализа вычисляют выборочную дисперсию средней квадратической S-. Для этого пользуются формулой
(8)
Квадратный корень из этой величины называется средней квадратической ошибкой среднего арифметического и вычисляется по формуле:
(9)
Точность прямого измерения характеризуется величиной , которая равна абсолютной величине разности между средней арифметическойк и истинным значением измеряемой величины а. Его рассчитывают по формуле:
(10)
или
(11)
где — доверительная вероятность, или надежность (в практической работе больше всего пользуются надежностью 0,95, реже — 0,99 и еще реже — надежностью 0,999); t,k — коэффициент нормированных отклонений при малой выборке, который зависит от п и . Числовые значения t,k для различных и k = п — 1 приведены в табл. 1, где п — число измерений, a k — число степеней свободы.
Таблица 1
Значения t,k для различных а и k
k |
|
k |
| ||||
|
0,95 |
0,99 |
0,999 |
|
0,95 |
0,99 |
0,999 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
12,706 |
63,657 |
636,619 |
18 |
2,103 |
2,878 |
3,922 |
2 |
4,303 |
9,925 |
31,598 |
19 |
2,093 |
2,861 |
3,883 |
3 |
3,182 |
5,841 |
12,941 |
20 |
2,088 |
2,845 |
3,850 |
4 |
2,776 |
4,804 |
8,610 |
21 |
2,080 |
2,831 |
3,819 |
5 |
2,571 |
4,032 |
6,859 |
22 |
2,074 |
2,819 |
3,792 |
6 |
2,447 |
3,707 |
5,959 |
23 |
2,069 |
2,807 |
3,767 |
7 |
2,365 |
3,499 |
5,405 |
24 |
2,064 |
2,797 |
3,745 |
8 |
2,306 |
3,355 |
5,041 |
25 |
2,060 |
2,787 |
3,725 |
9 |
2,262 |
3,250 |
4,781 |
26 |
2,058 |
2,779 |
3,707 |
10 |
2,228 |
3,169 |
4,587 |
27 |
2,052 |
2,771 |
3,690 |
11 |
2,201 |
3,106 |
4,487 |
28 |
2,048 |
2,783 |
3,674 |
12 |
2,179 |
3,055 |
4,318 |
29 |
2,045 |
2,756 |
3,659 |
13 |
2,160 |
3,012 |
4,221 |
30 |
2,042 |
2,750 |
3,648 |
14 |
2,145 |
2,977 |
4,140 |
40 |
2,021 |
2,704 |
3,551 |
15 |
2,131 |
2,947 |
4,073 |
60 |
2,000 |
2,660 |
3,460 |
16 |
2,120 |
2,921 |
4,015 |
120 |
1,980 |
2,617 |
3,373 |
17 |
2,110 |
2,898 |
3,965 |
~ |
1,980 |
2,576 |
3,291 |
Для характеристики точности метода кроме рассчитывают его вероятную относительную ошибку по формуле
(12)
или
(13)
где t,k — множитель, зависящий от надежности и от числа степеней свободы k = п — 1; — средняя арифметическая из п числа определений.
Для характеристики относительной пестроты или выравненности варьирующего признака в изучаемом явлении определяют коэффициент вариаций или изменчивости.
Коэффициентом вариации (изменчивости) называют отношение среднего квадратического отклонения, выраженного в процентах, к среднему арифметическому. Его обозначают V и вычисляют по формуле
(14)
Чем больше V, тем относительно больше пестрота и меньше выравненность изучаемых явлений, и наоборот.
Коэффициент вариации, будучи отвлеченным числом, выраженным в процентах, дает возможность сравнивать варьирование признаков разной размерности.
Ё При небольшом числе измерений кроме определения точности прямого измерения, т. е. , вычисляют еще доверительный интервал (предел), или интервальное значение измеряемой величины. Интервальным значением или доверительным пределом называют границы, в пределах которых с_надежностью находится__истинное__значение измеряемой величины а.
Доверительный предел измеряемой величины рассчитывают по формуле
(14)
и
(15)
или
(16)
В теории ошибок установлено, что, пользуясь этими уравнениями, можно достаточно точно оценить приближенное равенство .
При малом числе измерений, кроме доверительного предела (или так называемого интервального значения) измеряемой величины требуется вычислить и приближенно оценить значение стандартного отклонения для генеральной совокупности. При этом допускают, что стандартное отклонение для генеральной совокупности приближенно равно средней квадратической ошибке отдельного определения S при малом числе измерений, т. е. S.
В этом случае интервальное значение будет вычисляться так:
(17)
где — точность стандартного отклонения, найденная при надежности и числе степеней свободы k = п — 1 по формуле — множитель, который зависит от надежности и числа степеней свободы k = п — 1 (табл. 2); S — среднее квадратическое отклонение отдельного определения. При вычислении и оценке границ допускают, что для q > 1 левая доверительная граница интервального значения равна нулю. Тогда формула для расчета и оценки стандартного отклонения будет иметь вид:
0< <S+. (18)
Если истинное число а известно и обработка экспериментальных данных показывает, что
(19)
значит, в измерениях допущена систематическая ошибка Е . Доверительный предел ее может быть найден по формуле:
(20)
Следовательно, полученные после статистической обработки экспериментальных данных значения позволяют полностью определить точность, правильность и воспроизводимость проводимых наблюдений.
Таблица 2