Потом, пользуясь формулой

(22)

подставляют в нее значения величин S₀, а также n₁ и п₂ и вычисляют величину t. В табл. 2 находят числовое значение t для надежности  = 0,95, принимая во внимание, что число степеней свободы будет вычисляться по формуле k = n₁ + n₂ –2. Если вычисленное значение t_a,_k окажется больше значения t_a,k, найденного по табл. 2, или равным ему, это значит, что расхождение между данными анализа вызвано не случайными ошибками, а более серьезными причинами: различиями в постановке опытов, ухудшением качества работы на определенных участках выполнения анализа и другими факторами.

Можно применить и другой способ обнаружения расхождений между результатами анализа. Для этого используют отношение дисперсий S², причем при расчете в числитель ставят всегда большую дисперсию, а в знамена­тель — меньшую:

(23)

Дисперсию S² вычисляют по формуле (8).

Отношение Т_H будет тем больше, чем больше расхождения между сравни­ваемыми дисперсиями. Известно, что обе дисперсии будут уменьшаться и при­ближаться к одной и той же величине, если число измерений n_l и п₂ будет уве­личиваться; при этом отношение дисперсий будет стремиться к единице.

При малом числе измерений отношение Т_H будет отклоняться от единицы за счет случайных воздействий, тем больше, чем меньше k_l и k₂ (а следова­тельно, и чем меньше п₁ и п₂).

Вычисленное отношение дисперсий Т_H сравнивают с отношением Т_, найден­ным с надежностью  = 0,95 по табл. 3.

Таблица 3

Значения Т_H для доверительной вероятности P = 0,05

Зна- чения k,	3начения k1
	1	2	3	4	5	6	8	12	24	
1	164,45	199,50	215,72	224,57	230,17	233,97	338,89	243,91	249,04	254,32
2	18,51	19,00	19,16	19,25	19,30	19,33	19,37	19,41	19,45	19,50
3	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,84	8,74	8,64	8,53
4	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,04	5,91	5,77	5,63
5	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,82	4,68	4,53	4,38
6	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,15	4,00	3,84	3,67
7	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,73'	3,57	3,41	3,23
8	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,44	3,28	3,12	2,93
9	5,12	4,26	3,88	3,63	3,48	3,37	3,23	3,07	2,90	2,71
10	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,07	2,91	2,74	2,54
И	4,84	3,98	3,59	3,36	3,20	3,09	2,95	2,79	2,61	2,40
12	4,75	3,88	3,49	3,26	3,11	3,00	2,85	2,69	2,50	2,30
13	4,67	3,80	3,41	3,18	3,02	2,92	2,77	2,60	2,42	2,21
14	4,60	3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,70	2,53	2,35	2,13
15	4,54	3,68	3,29	3,06	2,90	2,79	2,64	2,48	2,29	2,07
16	4,49	3,63	3,24	3,01	2,85	2,74	2,59	2,42	2,24	2,01
17	4,45	3,59	3,20	2,98	2,81	2,70	2,55	2,38	2,19	,98
18	4,41	3,55	3,16	2,93	2,77	2,68	2,51	2,34	2,15	,92
19	4,38	3,52	3,13	2,90	2,74	2,63	2,48	2,31	2,11	,88
20	4,35	3,49	3,10	2,87	2,71	2,60	2,45	2,28	2,08	,84
21	4,32	3,47	3,07	2,84	2,68	2,57	2,42	2,25	2,05	,81
22	4,30	3,44	3,05	2,82	2,68	2,55	2,40	2,23	2,03	,78
23	4,28	3,42	3,03	2,80	2,64	2,53	2,38	2,20	2,00	,76
24	4,26	3,40	3,01	2,78	2,62	2,51	2,36	2,18	1,98'	,73
25	4,24	3,38	2,99	2,76	2,60	2,49	2,34	2,18	1,98	,71
26	4,22	3,37	2,98	2,74	2,59	2,47	2,32	2,15	1,95	,69
27	4,21	3,35	2,96	2,73	2,57	2,46	2,30	2,13	1,93	,67
28	4,20	3,34	2,95	2,71	2,56	2,44	2,29	2,12	1,91	,65
29	4,28	3,33	2,95	2,70	2,56	2,43	2,28	2,10	1,90	,64
30	4,17	3,32	2,92	2,69	2,53	2,42	2,27	2,09	1,89	,62
35	4,12	3,26	2,87	2,64	2,48	2,37	2,22	2,04	1,83	1,57

Если для дисперсий ивычисленное значениеТ_а будет больше табличного, т. е. Т_H > Т_а, считают, что расхождение обусловлено не случайными ошибками, а более серьезными причинами: плохой воспроизводимостью одного из методов, плохой работой аналитиков, неудачной организацией работы и т. д. При обработке данных измерений следует придерживаться положения, что отдельные_результаты анализа не должны отличаться друг от друга больше чем на .Bce данные, различия между которыми превышают указанное значение, можно считать «выскакивающими» или «промахами»; они должны быть исключены из данных, взятых для обработки.

Выражение результатов анализа. Экспериментальные данные, беспорядочно записанные, не позволяют быстро сделать правильные выводы. От исследователя требуется представлять экспериментальные данные и полученные из них расчетные величины в виде четко и ясно записанных таблиц, графиков или уравнений, которые были бы удобны для анализа и выявления некоторых за­кономерностей. В зависимости от изучаемого явления и назначения полученных результатов выбор одного из указанных способов представления опытных данных или их сочетания в каждом отдельном случае решается самим экспериментатором. Часто для получения более наглядных выводов прибегают к изображению экспериментального материала графически и к использованию некоторых эмпирических формул.

Все данные, вносимые в таблицу, должны быть написаны четко и разборчиво.

Известно, что все измерения содержат по меньшей мере две переменные величины, одну из которых выбирают в качестве независимой переменной — она служит аргументом (х), а другая (или другие) является зависимой — это функция (J), т. е. J = f (x).

Необходимо, чтобы каждая таблица имела четкое краткое название, отражающее суть изучаемого явления. В таблице аргумент и функции размещаются в одной строке, причем каждая величина — в своем столбце. Столбец также должен иметь краткое четкое название и содержать единицу измерения приведенной в данном столбце величины.

При составлении таблицы значения аргумента и соответствующих функций располагают в столбцах по порядку их возрастания или убывания. При внесении в таблицу цифр с десятичными знаками следует придерживаться правила, что запятые, отделяющие десятичные знаки от целых чисел, должны находиться на одной вертикали. При заполнении граф таблицы необходимо следить, чтобы каждая цифра содержала строго определенное число значащих цифр, не больше и не меньше, чем позволяет точность опытных данных.

Точность результатов анализа определяется точностью измерительных приборов, точностью метода и тщательностью проведенного эксперимента. Достоверность результатов анализа должна быть видна уже из записи: например, если измерение давления пара проведено с точностью ±0,5 мм, не нужно записывать результаты измерений с точностью до 0,0001 мм.

Точность вносимых в таблицу данных не может быть повышена путем различных арифметических действий, в частности увеличением числа знаков после запятой.

При всех измерениях никогда не получают точных чисел, а всегда только приближенные значения. Производя арифметические действия с приближенными числами, следует придерживаться следующих правил:

1) при сложении и вычитании сохранять после запятой столько значащих цифр, сколько их имеется в наименее достоверном числе (2,331 + 1,24 = 3,57);

2) при умножении и делении в полученном результате сохранять столько

цифр, сколько их находится в числе, измеренном с наименьшей точностью 4,31 : 2,132 = 2,02; 3,314  3,12 = 10,34);

3) при возведении в степень и извлечении корня в результате сохранять столько значащих цифр, сколько их было в числе, возведенном в степень, или в подкоренном числе: (1,21)²= 1,46; = 1,77;

4) при логарифмировании сохранять в мантиссе столько значащих цифр, сколько их в логарифмируемом числе: lg 1,29 = 0,11;

5) точность измерений какой-либо величины должна быть одна и та же, т. е. все числа в одной графе должны кончаться на одном общем разряде. Так, если измерения проводятся с точностью до сотых долей, то не нужно писать 4,4, 4,463 и 4,42, а следует писать 4,40; 4,46 и 4,42;

6) точность измерения разных величин, помещенных в различных графах, может быть неодинакова; определяется она в каждом случае точностью измеря­емого прибора, которым пользовался экспериментатор;

7) при округлении приближенных чисел надо знать, что:

— если отбрасываемая цифра меньше пяти, то предшествующая, остающаяся в результате цифра не изменяется (3,252—3,25);

— если отбрасываемая цифра равна или больше пяти, то остающуюся в результате цифру увеличивают на единицу (2,448—2,45).

Построение графиков. Экспериментальный материал и расчетные величины, связанные в таблицы, менее приемлемы для получения исчерпывающих данных, чем графические методы изображения.

Графический метод изображения экспериментальных данных и расчетных величин обладает преимуществом наглядного представления и взаимной связи между изучаемыми величинами. Кроме того, он позволяет не­посредственно осуществлять ряд измерительных и вычислительных операций: интерполяцию, экстраполяцию, дифференцирование, интегрирование и др. Чертежи облегчают также сравнение величин, позволяют непосредственно об­наруживать экспериментальные точки перегиба и минимумы, наибольшие и наименьшие скорости изменения величин, периодичность и другие особенности, которые нередко ускользают в уравнениях и недостаточно точно проявляются в таблицах.

Сущность графических методов заключается в том, что на прямоугольную систему координат наносят точки, соответствующие значениям переменных х и у, где у = f(х), причем по оси абсцисс наносят значения независимого пере­менного х (аргумента): х₁, х₂, х₃... и т. д., а по оси ординат — значения функ­ций у (у₁, у₂, у₃ ... и т. д.).

Обычно при нанесении точек наблюдается некоторый их разброс за счет ошибок измерения. Через полученные точки проводят кривую, причем не обя­зательно через самые точки, но так, чтобы она проходила по возможности ближе ко всем нанесенным точкам.

Как правило, график строят на миллиметровой бумаге, а иногда на логариф­мической или полулогарифмической. Масштабы осей следует выбирать так, чтобы координаты любой точки графика могли быть определены быстро и легко. Например, берут такой масштаб, в котором 1 см разделен на десять равных ча­стей (мм), и это расстояние принято за одну, две, ...пять и т. д. единиц, или эти значения умножены на 10^±n, где п — целое число. Следует иметь в виду, что очень мелкий масштаб будет способствовать уменьшению точности, а крупный связан с лишней потерей времени при построении графика. Для удобства поль­зования графиком на каждой координатной оси необходимо поставить название представляемой ею величины и единицы, в которых она измеряется.

Масштаб, при котором пользоваться графиком затруднительно, считается неудачным.

Построение графика не обязательно начинать от начала координат, если • это не требуется специальными соображениями. Кривая на графике должна занимать почти все поле чертежа. Для этого шкалы х и у должны начинаться с того значения, которое является ближайшим к наименьшему округленному, и кончаться ближайшим к наибольшему округленному значению данной величины. Например, если х меняется в пределах 0,46—0,92 единиц, то ось абсцисс целесо­образно ограничить слева значением 0,4, а справа — значением 1,0.

От выбора масштаба для нанесения на осях координат значений х и у зависит форма кривой. Поэтому соотношение в масштабах по координатным осям имеет существенное значение для формы графика. Его следует выбирать таким, чтобы кривая была не очень крутой и не очень пологой. Если не соблюдать этого условия, то некоторые участки кривой, которым соответствуют максимумы, или точки перегиба, будут представлены неотчетливо, график будет менее на­глядным и уменьшится точность отсчета по чертежу.

Обычно рекомендуют выбирать масштабы такими, чтобы кривая была наклонена к оси абсцисс под углом, близким к 45°.

При построении графика для установления хода кривой достаточно брать на протяжении всего интервала измерений около 10—15 точек. Но если на кри­вой намечается перегиб, то вправо и влево от него точки следует наносить зна­чительно чаще, чтобы установить его определенность.

При построении графика иногда бывает, что одна или две точки сильно удаляются от хода кривой. В этих случаях надо сначала проверить вычисления и если в них окажутся ошибки, измерения следует повторить. При невозможности их повторения эти точки приходится считать ошибочными и не принимать во внимание.

Графические изображения результатов измерений не только дают наглядное представление о взаимной зависимости исследуемых величин, но одновременно могут служить для измерительных целей, так как по градуированному графику можно находить значения одной величины, если значения других известны. Часто графические зависимости получаются в виде сложных кривых, неудобных для использования; в этом случае их следует спрямить. Спрямление кривых про­водят путем подбора таких функций первоначальных переменных, между кото­рыми существовала бы линейная зависимость.

Графики, которые используются для измерительных целей, необходимо вычерчивать с большой точностью и в достаточно большом масштабе на милли­метровой, логарифмической или полулогарифмической бумаге.

Для построения градуированного графика для серии эталонов желательно выбирать точную зависимость, которая выражена прямой линией: Y = а + bх. В этом уравнении прямой, которое полностью характеризует результаты анализа, сначала находят значения постоянных а и b, затем экспериментально определяют величину у и далее рассчитывают значения x.

Задание для студентов по Лабораторная работа № 2

« Оп­ределение модуля упругости костной ткани».

Цель работы:Изучение упругих и прочностных свойств тканей организма Используя универсальную установку определить модуль упругости образца по деформации изгиба.

Вопросы теории (исходный уровень):

1.Упругие, вязкие и вязкоупругие среды.

2. механические характеристики и модели упругих, вязких и вязкоупругих сред.

3. Механические свойства:

- костной ткани,

-мышц,

- сухожилий,

- сосудов.

Содержание занятия:

1.Выполнить работу по указаниям в руководстве к данной работе.

2.Оформить отчет.

3.Защитить работу с оценкой.

1. Решить задачи.

Задачи.

1. Какая сила необходима для разрушения при сжатии бедренной кости диаметром 30 ммс толщиной стенок 3мм, если предел прочности кости 1,4 · 10⁸н/м²?

2. Определить толщину стенки большой берцовой кости диаметром 28 мм, если ее разрыв произошел при нагрузке 23,1· 10³н. Предел прочности кости принять равным 9,8 · 10⁷н/м².

3. Определить абсолютное удлинение сухожилия длиной 4 сми диаметром 6ммпод действием силы 31,4н. Модуль упругости сухожилия принять равным 10⁹н/м².

4. Мышца длиной 10 сми диаметром 1смпод действием груза 49нудлинилась на 7мм. Определить модуль упругости мышечной ткани.

5. Модуль упругости протоплазменных нитей, получившихся вытягиванием протоплазмы у некоторых типов клеток с помощью микроигл, оказывается равным 9 · 10³н/м²при комнатной температуре. Определить напряжение, действующее на нить при растяжениях, не превышающих 20% ее первоначальной длины.

6. Какая работа совершается при растяжении на 1 мммышцы длиной 5см и диаметром 4мм? Модуль Юнга для мышечной ткани принять равным 9,8· 10⁷н/м².

7. Найти потенциальную энергию, приходящуюся на единицу объема кости, если кость растянута так, что напряжение в ней составляет 3 · 10⁹н/м². Модуль упругости кости принять равным 22,5 10⁹н/м².