2.5. Соотношение гиперкомплексных неопределенностей

Реализация методологии инвариантного моделирования базируетсяна системном подходе. В данном изложении системный подход конкретизирован теорией ГДС. Изначальным моментом в теории систем служит введение понятия «система». К определению этого понятия можно подойти разными путями. В частности, в параграфе 1.2 дано определение системы, используемое в теории ГДС. В формализованном виде процесс определения системы был отображен выражением (1.32), имеющим вид

Там уже было раскрыт содержание этого символического выражения.

Однако изложенный процесс определения ГДС и представление в формализованном виде не единствен. Преимуществом изложенного подхода является его широкая общность, что придает этому определению универсальный характер.

Указанную процедуру можно считать индуктивным определением ГДС. В ходе ее реализации мы идем от частного (отдельных системных свойств) к общему — системе, рассматриваемой как совокупность взаимосоотнесенных свойств.

Диалектическим дополнением к подходу индукции является метод дедукции. Поэтому для методологической полноты и с целью демонстрации возможности разносторонних реализаций ГДС-подхода в теории ГДС проводится и дедуктивное определение ГДС, когда на основе факта существования системы (как целого, общего) обосновывается необходимость и показывается возможность существования набора определенных системных свойств (частных составляющих). Такой подход был назван абстрактным определением ГДС и изложен в работе [15].

Впроцессе реализации дедуктивного подхода была сформулирована одна из наиболее общих системных закономерностей, получившая назнание «соотношение гиперкомплексных неопределенностей» и имеющая вид [17]

где Δ_n — n-я гиперкомплексная неопределенность.

Раскроем содержание (2.24), покажем его взаимосвязь с определением системы по правилу (2.24), а также е фазой стационарности процесса системной реализации.

Выражением (2.23) в своем минимальном самовыражении учитывается такой случай определения системы, когда значения i и п — минимальны и равны единице. Результатом этого является система с минимальной полнотой определения, содержащая в наборе своих системных инвариант единственное свойство— гиперкомплекспость. Этот факт — выделение системы как единичного (процедура определения системы) и гиперкомплексный состав этой единицы — как раз и выражен соотношением (2.24), где в правой части стоит единица, символизирующая (на абстрактном уровне) выделенную «единичность», а слева — наличие в этой единице неопределенных составляющих, отображающих свойство гиперкомплексности (наличие элементов в составе целого).

Естественно, что абстрактное соотношение (2.24) наполняется конкретным содержанием в ходе частного исследования. Например, процесс выделения единицы может быть овеществлен как процедура присвоения имени чему-либо, выделение объекта как единичной сущности из множества других объектов, конкретизации материального или идеального видопроявления и т. д. В силу этого ясно, что единица справа в (2.24) — гиперкомплексная абстрактная величина, в наиболее общем случае типа М-числа, в частном случае — овеществленная разновидность в ее конкретном отображении (например, сумма зарядов; масса тела; константа; функция и т, д.).

ЕслиΔ_n — отображение гиперкомплексности, то из определения ГДС и ее свойств следует:

2.Условие стационарности

для (2.24), где 1м — гиперкомплексная единица (М-число).

3.

4. Из (2.26) и (2.27) для стационарного режима следует

Для частного случаяп = 2 из (2.28) в упрощенно-символической форме записи получим

где стрелками подчеркнут обязательно взаимопротивоположный характер изменения гиперкомплексных неопределенностей.

Выражение (2.29) подчеркивает в символической форме записи ту диалектическую особенность, что в замкнутой ГДС характер изменения ее компонентов (элементов) обязательно взаимосоотнесенный, противоположный по направлению.

Действительно, если величины типа Δ_n изменяются во времени, то для выполнения условия стационарности (2.26) при одновременном изменении всех Δ_n они должны изменяться так, чтобы взаимокомпенсировать изменения по различным качествам. Именно эта особенность позволяет дать более глубокую трактовку сути каждой из Δ_n : гиперкомплексные неопределенности должны содержать в своем составе диалектические компоненты (типа «количество» и «качество»; «форма» и «содержание»; «плюс» и «минус»), если они имеют сложный состав; либо сами Δ_n должны рассматриваться непосредственно как диалектические компоненты, если (2.24) описывает систему с одним иерархическим уровнем. Итак,

где а_п, b_п — диалектические компоненты.

Связывая проведенный анализ с уравнениями ГДС, рассмотренными в параграфах 2.2 и 2.3, можно несколько конкретизировать соотношения (2.28) и (2.29) для частного случая, когда

Внаиболее простом случаи на (2.31) следует

Или, учтя (2.32), дляп = 2 из (2.24) и (2.28) получим

гдеk = 1 / k₁k₂; С— константа в ее частном видопроявлении. Аналогично для произвольного числа п

Полученное выражение (2.34), так же как и все соотношения этого параграфа, обладает высоким уровнем общности и абстрактности. Является очевидным, что, отображая собственно системные (обобщенные) закономерности, присущие всем системным объектам, эти соотношения в процессе своего опредмечивания (в ходе конкретного исследования) будут терять свойства абстрактности, в процессе чего их формализованные отображения также будут наполняться конкретным смыслом. Например, операция «произведение» в (2.34) может выразиться (опредметиться) в частной реализации как арифметическое сложение (или даже как арифметическое умножение) числовых величин,

С учетом принципа гомоцентризма в ряде случаев, оговоренных в параграфе 2.4, процесс конкретизации соотношения гиперкомплексных неопределенностей должен будет сопровождаться введенном оператора Р^(H) , в силу чегоимеет (2.24) получим

Например, при системном анализе явлений зрительного восприняли информации человеком оператор Р^(Н) в (2.35) вырождается и операцию логарифмирования, что соответствует известным психо-физическим свойствам человека [13].

Графическое отображение соотношения гиперкомплексных неопределенностей приведено в параграфе 1.6 (см. рис. 1.9), где рассматривался простой пример с матрицей второго порядка для замкнутой ГДС, компонентами которой служили «методологические составляющие»— полевая и дискретная — либо их эквиваленты —объем и плотность; а в качестве константы — методологическая полнота (как явление), эквивалентом которой принималась масса.

В заключение отметим, что в силу неполноты замкнутости как число компонент типа Δ_n так и их внутренний состав (по диалектическим составляющим) не обязательно будут отображаться наборами диалектических пар, но могут быть произвольными.

Например, процесс абстрактного построения какой-либо замкнутой теории, особенно если практика (как реальность) в таком построении не будет использована в качестве критерия. Такое неадекватное применение изложенных закономерностей, в силу диалектической неполноты в реализации, может привести к существенным искажениям ГДС-подхода. Этот случай типичен при реализации любой системной методологии в семиотических конструкциях, в задачах абстрактной алгебры и т. д., особенно если за процедуру реализации системного подхода берется узкий специалист, владеющий теоретико-символическим инструментарием и плохо знающий конкретно-предметные области либо проводящий свои исследования с объектами, не имеющими овеществленного отображения в реальной, объективной действительности.

Результатом таких «научных изысканий» может быть только одно — очередной «-изм» (например, типа символизм, телеологизм и т. д.), рожденный игрой ума и воображения интеллектуала с недостаточной диалектической подготовкой и узким подходом к реализации системных методологий.