1.6. О взаимосвязи матричного и волнового описаний гдс

Как сказано ранее, матричный метод описания наиболее удобен для дискретного представления систем, в составе которых можно четко выделить отдельные элементы.

В наиболее общем случае простейшим отображением (моделью наивысшего уровня абстрагирования) произвольного элемента (при дискретном подходе к моделированию систем) является его графическое отображение в виде точки, понимаемой, например, в физическом или математическом смысле [14, 39]. Итак, первая крайность: дискретизация → элемент → точка.

Второй рассмотренный подход (волновой), при детальном анализе его свойств и возможностей, приводит к другой крайности, схематическое отображение которой непрерывность → волна → поле.

Возникает вопрос: ситуации 1 и 2 взаимоисключающие или их можно совместить, рассматривая как два взаимодополняющих способа описания систем, которые, в таком случае, также должны содержать в себе две указанные особенности вне зависимости от вида конкретной реализации произвольной системы?

Теория ГДС дает ответ на этот вопрос в виде следующего соотно­шения:

где Δ₁, Δ₂— интервал методологических возможностей дискретного непрерывного (целостного) подходов; t = t_n—фиксация времени; 1 — гиперкомплексная единица.

Выражение (1.44) можно прочесть так: в каждым момент времени полное адекватное отображение произвольного объекта, рассматриваемого как система, возможно только при одновременном рассмотрении этого объекта с позиций обоих подходов —дискретного и целостного (точечного и полевого). Назовем его условием методологической полноты.

Содержательный аспект понятия «методологический интервал» для абстрактного и наиболее простого случая показан на рис. 1.8, где по горизонтальной оси отложена периодическая дискретная последовательность основных системных инвариант, обозначаемых, как и ранее: S₁ — гиперкомплексность, S₂ —динамичность, S₃ - структурность, S₄ — целостность, а по вертикальной оси отложена в относительных единицах способность каждого из методой отображать эти системные инварианты. Кривая 1 соответствует дискретному методу, кривая 2 — целостному.

Методологические интервалы зафиксированы па уровне 0,7, что соотетствует оптимальному использованию какого-либо метода на практике. В то же время видно, что эти интервалы могут быть расширены или сужены (в соответствии с условиями конкретного исследования, например ограничениями методологических возможностей сотрудников либо аппаратурными ограничениями).

Конкретизируем приведенное соотношение (1.44) с помощью примера, рассмотренного в теории ГДС, где проиллюстрирована связь точечного подхода с полевым [16]. В результате получим

В (1.45) проведено символическое отображение конкретизации (1.44) для реального случая анализа методологических подходов в физических исследованиях. При этом процесс конкретизации проходит по следующей логической цепочке.

1. Находим диалектические эквиваленты для компонент соотношения (1.44). Для этого производим замены

I (гиперкомплексная единица) → масса → т (физическая инварианта).

2. Проводим анализ конкретизированного соотношения(1.45), изменяя его компоненты в максимально допустимых пределах. Получаем два крайних случая:

В (1.48) получено методологическое вырождение, иллюстрирующее точечный подход. Действительно, при одном и том же объекте (неизменность системной инварианты т) мы сохраняем инвариантность, но получаем ее точечное отображение: бесконечно малый объем с бесконечно большой плотностью, а это и есть физическая интерпретация понятия «точка».

Противоположная картина в (1.49): вырождение, результат которого — бесконечно протяженная сущность с исчезающе малой плот­ностью, а это и есть физическая интерпретация понятия «поле».

Сказанное иллюстрируется рис. 1,9, где в условных единицах по осям показаны изменения для Δ₁ и Δ₂, соответствующих ρ и v, а в качестве инварианты т используется неизменная площадь S. Видно, что для сохранения неизменной этой площади при изменении одной компоненты необходимо обратно пропорционально изменить вторую компоненту. Вырождение происходит при равенстве нулю любой из компонент (сторон прямоугольника). Оптимальный вариант достигается для случая равностороннего прямоугольника (квадрат), что соответствует методологически уравновешенному (равномерному) использованию двух подходов (точечного и полевого) при изучении одного и того же объекта, рассматриваемого как система.

Отметим, что с целью облегчения понимания здесь рассмотрен наиболее простой случай для фиксированного момента времени. Более общая ситуация, изменяющаяся во времени, с анализом ряда особенностей процесса системной реализации дана в последующих главах. Там же изложены суть и особенности соотношения гиперкомплексных неопределенностей, на основе которого получены анализируемые выражения (1.44) и (1.45).

Является очевидным, что матричный аппарат формализации соответствует (наиболее удобен) дискретному подходу к отображению системных объектов, когда эти объекты (или их компоненты) отображаются в виде точек (атомарная модель), а волновая формализация — оптимальна для полевых представлений системных объектов и их закономерностей.

Следует отметить, что если на начальных стадиях изучения, когда объем информации об исследуемом объекте мал и для его эквивалентного (с позиций имеющегося уровня знаний) отображения достаточно небольшого числа системных инвариант, то по мере проникновения с суть исследуемого объекта рано или поздно (как это видно из рис. 1.8) возможности конкретного метода будут исчерпаны. При этом без привлечения к процессу исследования принципиально противоположного диалектически дополняющего нового метода дальнейшее познание объекта невозможно.

Например, анализ световых явлении. Световая (зрительная) информация наиболее объемна. Поэтому именно в области изучения феномена «свет» наиболее быстро наступил кризис, который на интуитивном уровне, методом проб и ошибок, за счет «озарений», без методологического обеспечения был разрешен единственно верным и диалектически закономерным путем: свет начали рассматривать одновременно как волну и как частицу, что полностью соответствует изложенным выше ГДС-закономерностям, используя которые можно более эффективно и осознанно проводить исследования сложных процессор и явлений.