3. Классификация методов анализа нелинейных цепей

Цель анализа нелинейных цепей та же, что и линейных: по заданной схеме электрической цепи, параметрам линейных элементов и ВАХ нелинейных элементов определится токораспределение в цепи (при заданном входном напряжении) или напряжении на входе цепи (при заданном токе в какой-либо ветви).

При разработке методов анализа нелинейных цепей учитываются следующие их свойства.

1. Справедливы уравнения, составляемые по законам Кирхгофа.

2. Несправедливы в общем случае все свойства линейности:

- пропорциональности (однородности);

- дифференцируемости и интегрируемости;

- наложения, т.е. аддитивности и суперпозиции.

3. ВАХ нелинейных элементов, как правило, задаются графически или таблично. Получение аналитических выражений, аппроксимирующих ВАХ нелинейных элементов с достаточной точностью, является сложной задачей. При этом необходимо находить компромисс между точностью и сложностью модели.

На этих свойствах базируется множество методов расчета нелиненых цепей, которые можно разделить на четыре группы:

1) аналитические методы;

2) численные методы;

3) графо-аналитические методы;

4) графические методы.

Аналитические методы основаны на использовании аналитических зависимостей, полученных в результате аппроксимации ВАХ нелинейных элементов. На базе этих зависимостей и законов Кирхгофа составляется система нелинейных алгебраических уравнений.

Успешное применение метода зависит от того, насколько точно удалось аппроксимировать ВАХ и насколько просто решается полученная система нелинейных алгебраических уравнений.

Использование аналитических методов ограничено сложностью нелинейной цепи и высоким порядком аппроксимирующего степенного полинома ВАХ. Простое аналитическое решение системы нелинейных уравнений удается получить при аппроксимации ВАХ полиномом второго порядка. Для расчета боле сложных цепей применяют численные методы.

Таким образом, аналитические методы имеют следующие недостатки:

- ограниченность применения;

- менее наглядны, чем графические методы;

- громоздки.

Однако они имеют существенное достоинство– с их помощью удается получить общие расчетные зависимости.

Численные методы (итерационный, последовательных приближений и др.) основаны на реализации процесса последовательных приближений (итерационного процесса). Сначала находят приближенное решение или задаются им, а затем его уточняют путем многократной подстановки каждого решения в исходное уравнение цепи.

Итерационные методы успешно используются для численного решения задачи при помощи ЭВМ.

Таким образом, при малой наглядности численные методы имеют следующее достоинство: применение ЭВМ для решения конкретных задач при заданных параметрах и характеристиках электрических цепей дает возможность рассчитывать режим в сложных нелинейных цепях с любой требуемой точностью.

Графо-аналитические методы(метод линеаризации цепи, метод кусочно-линейной аппроксимации и др.) заключаются в замене нелинейной ВАХ некоторой ломаной линией, причем каждому линейному участку ломаной ставится в соответствие линейный двухполюсник.

Таким образом, нелинейные элементы заменяют эквивалентными линейными двухполюсниками, а вся цепь линеаризуется. Далее решение задачи выполняется методами расчета линейных цепей.

Достоинстваграфо-аналитических методов – простота и наглядность,недостаток– приближенность полученных результатов.

Графические методыоснованы на графическом решении нелинейных уравнений для токов и напряжений цепи, составленных с помощью законов Кирхгофа, т.е. на построении семейства вольтамперных характеристик для заданной цепи и определении искомых электрических величин по этим характеристикам.

Достоинстваграфических методов – простота и наглядность,недостатки– ограниченность применения только простыми цепями, удовлетворительная точность решения задачи.