§ 3. Статистические ряды распределений

Описание изменений варьирующего признака осуществляется с помощью рядов распределения.

Статистический ряд распределения - это упорядоченное распре­деление наблюдаемой статистической совокупности на отдельные группы по конкретному варьирующему признаку.

Статистические ряды могут быть как вариационными, так и ат­рибутивными (рис. 4.3.1).

Рис. 12. Статистические ряды распределения

Статистические ряды распределения состоят из двух элементов: вариант и частот.

Каждое отдельное значение признака, которое он принимает в статистическом ряду распределения, называется вариантой.

Частоты - это числовые значения, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Частоты могут быть выражены в абсолютных величинах, долях единицы или процентах к итоговому значению наблюдаемого признака.

Следовательно, некоторая переменная величина а' может прини­мать различные значения х₁, х₂, х₃, .... .х_n. Каждое из этих значений имеет свою частоту повторений f₁, f₂, f₃, … f_n. Такой двойной ряд ранжированных значений признака называется вариационным ря­дом, или рядом распределения.

Для атрибутивного ряда каждая варианта регистрируется в виде текстовой записи с указанием соответствующей частоты повторения.

Примером вариационного ряда могут служить данные графика изменения коэффициентов совершения корыстных преступлений в США по месяцам (табл. 4.3.1).

Таблица 4.3.1

Динамика совершения корыстных преступлений в США по месяцам года

(коэффициент на 100 тыс. населения)

Месяц	1 996	1997	1998	1999	2000
Январь	8.4	8.0	7,6	8.1	8,1
Февраль	7,8	6.9	7.1	7.2	7,6
Март	8.2	8.1	8,2	8.2	8.0
Апрель	8,0	7,9	8.0	7,8	8,0
Май	8.2	8,1	8.5	8.4	8.5
Июнь	8,4	8,6	8.5	8,5	8.4
Июль	9.0	9,1	9,2	9,0	9,1
август	9.1	9,2	9,4	9,3	9,1
Сентябрь	8,4	8,4	8,5	8,5	8,4
Октябрь	8,5	8,6	8,8	8,8	8,7
Ноябрь	8,0	8,1	8,3	8,2	7,9
Декабрь	8,1	9,1	7,9	8,1	8,1

Ряды распределения показывают закономерность изменения изучаемого признака. В данном случае наблюдается некоторая зако­номерность распределения корыстных посягательств по месяцам. Нетрудно заметить, что наиболее криминогенным является летний период времени (июль - август). Чтобы выразить ту или иную зако­номерность более наглядно, принято изображать вариационные ря­ды графически.

Графическое построение рядов распределения позволяет нагляд­но иллюстрировать закономерность варьирования исследуемой со­вокупности. Изучаемую закономерность принято наглядно изобра­жать графически в виде гистограммы, полигона частот, кумуляты или огивы.

Гистограмма - это способ графического изображения интер­вальных распределений вариант при непрерывном варьировании признака.

Гистограмма распределения применяется только для изображе­ния интервального вариационного ряда.

Для построения гистограммы воспользуемся данными о распре­делении месячной заработной платы рабочих, приведенными в табл. 4.2.11. С этой целью построим оси координат и, выбрав соответст­вующий масштаб, отложим по оси абсцисс границы заработной пла­ты каждой группы рабочих (величины интервалов).

Следовательно, одному значению ординаты будут соответство­вать два значения абсциссы. Поэтому на графике отмечается не точ­ка, а линия, соединяющая два значения по оси абсцисс. По оси ор­динат откладывают частоты, то есть количество рабочих, чья заработная плата не выходила за пределы установленных границ.

Таким образом, гистограмма представляет собой ряд прямо­угольников, основанием которых являются границы групп, а высоты указывают частоты, соответствующие каждой группе.

Графически гистограмма, изображенная на рис. 4.3.2, показывает распределение вариант при непрерывном варьировании признака. Прямоугольники соответствуют границам заработной платы, а их высота- количеству рабочих, получающих данную зарплату.

Рис. 12. Гистограмма

Если исходные данные представлены в виде дискретного вариа­ционного ряда, то может быть построен график прерывистого варь­ирования, представляющий собой ломаную кривую, которая называ­ется полигоном распределения.

Полигон распределения можно построить и для интервального вариационного ряда. Для этого по вертикальной оси откладывают те же частоты, что и при построении гистограммы, а по горизонталь­ной - середины интервалов.

На рис. 4.3.3 изображен полигон распределения заработной пла­ты рабочих по соответствующим группам, которые представляют собой многоугольную фигуру.

Для того чтобы полигон распределения образовывал замкнутую многоугольную фигуру с горизонтальной осью графика, необходимо ввести дополнительные средние точки на нижнем и верхнем концах распределения для прилегающих несуществующих групп, частоты которых равны нулю (рис. 4.3.4).

Полигон частот можно построить независимо от гистограммы, если имеем ранжированные дискретные значения вариант или сере­динные значения интервалов. Если возникает необходимость, мож­но, имея полигон частот, построить гистограмму, и наоборот.

Преобразованной формой вариационного ряда является ряд на­копленных частот (кумулятивный ряд).

Наличие в табл. 4.3.2 сведений о накопленных частотах позволя­ет нам построить кумуляту и огиву. Накопленные частоты получа­ются последовательным суммированием (кумуляцией) всех частот вариационного ряда в направлении от минимальной варианты до конца ряда и, наоборот, путем суммирования от максимальной вари­анты до минимальной. В этом случае график называется огивой (рис. 4.3.5).

3000 4000 5000 6000 7000 8000 х

Рис. 13. Полигон частот

f

9

8

7

6

5

4

3

2

1

x

0

Рис14. Гистограмма и полигон частот

Таблица 4.3.2.

Месячная заработная плата рабочих

Месячная зарплата ра­бочих. р\б.	Число рабочих	Середина интервала месячной зарплаты	Накопленные частоты
3000-4000	2	3500	2	20
4000-5000	^	4500	5	18
5000-6000	9	5500	14	15
6000-7000	5	6500	19	6
7000-8000	1	7500	20	1

При построении огивы по оси абсцисс откладывают накоплен­ные частоты, а по оси ординат - значение признака по мере его воз­растания.

Рис. 15. Огива

Если на оси абсцисс нанести серединные значения интервалов, а на оси ординат - накопленные частоты, а затем соединить соответ­ствующие точки в системе координат, то получим график, называе­мый кумулятой (рис. 4.3.6).

На этом графике изображена кумулята распределения заработ­ной платы 20 рабочих цеха (по данным табл. 4.3.2).

Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты координатные оси поменять местами, то построенный та­ким образом график будет называться огивой. На рис. 15 изобра­жена огива распределения заработной платы 20 рабочих цеха. Нетрудно заметиь, что огива есть не что иное, как кумулята, повернутая на 180 градусов.

Накопленые

частоты

20

15

10

5

Значение признака

Рис. 16. Кумулята

ТЕСТЫ к главе 4