Анализ временных рядов
Временным рядом назовем последовательность значений одного и того же показателя, измеренного через определенные интервалы времени. Часто необходимо оценить: чем вызваны колебания значений показателя, определить связь между полученными значениями и некоторым фактором, вявить тенденцию. Классический пример такого ряда – объемы продаж по месяцам. Этот ряд сильно зависит от спроса на продукцию со стороны покупателей, а его анализ позволяет выявить закономерности спроса покупателей в течение года. В деятельности сервисных предприятий спрос является существенным фактором, не учитывать который невозможно. Чтобы исключить или свести к минимуму накапливание сверхнормативных запасов несезонного спроса и обеспечить достаточное предложение как товара, так и мест обслуживания в любой сезон в соответствии с их востребованностью, необходим детальный анализ сезонности.
Под сезонностью понимают устойчивую закономерность внутригодичной динамики того или ингого явления. Аанализ временных рядов предполагает, что данные содержат систематическую составляющую (обычно включающую несколько компонент) и случайный шум (ошибку), который затрудняет обнаружение регулярных компонент. Большинство методов исследования временных рядов включает различные способы фильтрации шума, позволяющие увидеть регулярную составляющую более отчетливо.
Большинство регулярных составляющих временных рядов принадлежит к двум классам: они являются либо трендом, либо сезонной составляющей. Тренд представляет собой общую систематическую линейную или нелинейную компоненту, которая может изменяться во времени. Сезонная составляющая - это периодически повторяющаяся компонента. Оба эти вида регулярных компонент часто присутствуют в ряде одновременно. Например, продажи компании могут возрастать из года в год, но они также содержат сезонную составляющую (например: как правило, 25% годовых продаж приходится на декабрь и только 4% на август).
Эту
общую модель можно понять на «классическом"
ряде», представляющем месячные
международные авиаперевозки в течение
ряда лет (Error: Reference source not found). График
месячных перевозок ясно показывает
почти линейный тренд, т.е. имеется
устойчивый рост перевозок из года в
год. В то же время характер месячных
перевозок повторяется, они имеют почти
один и тот же характер в каждом годовом
периоде (например, перевозок больше в
отпускные периоды, чем в другие месяцы).
Этот пример показывает довольно
определенный тип модели временного
ряда, в которой амплитуда сезонных
изменений увеличивается вместе с
трендом. Такого рода модели называются
моделями с мультипликативной сезонностью.
Многие временные ряды имеют сезонные компоненты. Например, продажи игрушек имеют пики в ноябре, декабре и, возможно, летом, когда дети находятся на отдыхе. Эта периодичность имеет место каждый год. Однако относительный размер продаж может слегка изменяться из года в год. Таким образом, имеет смысл независимо экспоненциально сгладить сезонную компоненту с дополнительным параметром, обычно обозначаемым как δ (дельта). Сезонные компоненты, по природе своей, могут быть аддитивными или мультипликативными. Например, в течение декабря продажи определенного вида игрушек увеличиваются на 1 миллион рублей каждый год. Для того чтобы учесть сезонное колебание, можно добавить в прогноз на каждый декабрь 1 миллион рублей (сверх соответствующего годового среднего). В этом случае сезонность - аддитивная. Альтернативно, пусть в декабре продажи увеличиваются в среднем на 40%, т.е. в 1.4 раза. Тогда, если общие продажи малы, то абсолютное (в рублях) увеличение продаж в декабре тоже относительно мало (процент роста константа). Если в целом продажи большие, то абсолютное увеличение продаж будет пропорционально больше. В этом случае сезонность будет мультипликативной (в данном случае мультипликативная сезонная составляющая была бы равна 1,4). На графике различие между двумя видами сезонности состоит в том, что в аддитивной модели сезонные флуктуации не зависят от значений ряда, тогда как в мультипликативной модели величина сезонных флуктуаций зависит от значений временного ряда.
Аддитивная модель: Прогнозt = St + It-p
Мультипликативная модель: Прогнозt = St*It-p
В этих формулах St обозначает (простое) экспоненциально сглаженное значение ряда в момент t, и It-p обозначает сглаженный сезонный фактор в момент t минус p (p - длина сезона). Таким образом, в сравнении с простым экспоненциальным сглаживанием, прогноз "улучшается" добавлением или умножением сезонной компоненты. Эта компонента оценивается независимо с помощью простого экспоненциального сглаживания.
Не существует "автоматического" способа обнаружения тренда во временном ряде. Однако если тренд является монотонным (устойчиво возрастает или устойчиво убывает), то анализировать такой ряд обычно нетрудно. Если временные ряды содержат значительную ошибку, то первым шагом выделения тренда является сглаживание.
Сглаживание всегда включает некоторый способ локального усреднения данных, при котором несистематические компоненты взаимно погашают друг друга. Самый общий метод сглаживания - скользящее среднее, в котором каждый член ряда заменяется простым или взвешенным средним n соседних членов, где n - ширина "окна". Вместо среднего можно использовать медиану значений, попавших в окно. Основное преимущество медианного сглаживания, в сравнении со сглаживанием скользящим средним, состоит в том, что результаты становятся более устойчивыми к выбросам (имеющимся внутри окна). Таким образом, если в данных имеются выбросы (связанные, например, с ошибками измерений), то сглаживание медианой обычно приводит к более гладким или, по крайней мере, более "надежным" кривым, по сравнению со скользящим средним с тем же самым окном.
Относительно реже, когда ошибка измерения очень большая, используется метод сглаживания методом наименьших квадратов, взвешенных относительно расстояния или метод отрицательного экспоненциально взвешенного сглаживания. Все эти методы отфильтровывают шум и преобразуют данные в относительно гладкую кривую.
|
|
Рассмотрим
наиболее распространенные методы
анализа сезонности спроса. Метод простой
средней применяется для исчисления
сезонных колебаний в том случае, если
в рядах динамики нет ярко выраженной
тенденции роста или убывания, когда
внутригодичные изменения колеблются
на протяжении изучаемого периода вокруг
определенного постоянного уровня. Для
выявления устойчивой (а не случайной)
закономерности внутригодовой динамики
нужно подвергнуть анализу не один год,
а несколько лет. Показатели сезонной
волны методом простой средней определяются
процентным отношением соответствующих
средних месячных уровней к их общей
месячной средней за весь изучаемый
период. Порядок расчета сезонной волны
этим способом покажем с использованием
эмпирических данных о реализации кожаной
обуви (В тех случаях, когда ряд динамики имеет постоянную тенденцию к изменению уровня, а также в условиях инфляции, оказывающей влияние на изменение спроса, простые методы выявления сезонной волны в виде метода простой средней или относительных чисел непригодны. Нужно применять методы, с помощью которых можно было бы выявить эту общую тенденцию, а затем уже исчислять сезонную волну. Иначе говоря, сезонная волна должна исчисляться в этом случае не к постоянной средней, а к средней переменной, изменение которой выражает общую тенденцию ряда. Нахождение переменной средней, отражающей общую тенденцию, может быть произведено или применением скользящей средней, или аналитическим выравниванием. Эти методы не требуют корректировки к уровню инфляции, так как отношение показателей к переменной средней дает относительные величины, не испытывающие существенного влияния инфляционных процессов.).
Чтобы найти индексы сезонности (ИС),
значения средних уровней за каждый
месяц по годам (СУ) поочередно делят на
общее среднее значение уровней за весь
период. Далее строится график сезонной
волны (Error: Reference source not found), где по оси х
откладывают месяцы, а по оси у — значения
сезонной волны (ИС).
Чтобы расчет был более точным, используют данные о продажах в натуральных единицах измерения, в этом случае не требуется корректировки показателей на уровень инфляции.
В тех случаях, когда ряд динамики имеет постоянную тенденцию к изменению уровня, а также в условиях инфляции, оказывающей влияние на изменение спроса, простые методы выявления сезонной волны в виде метода простой средней или относительных чисел непригодны. Нужно применять методы, с помощью которых можно было бы выявить эту общую тенденцию, а затем уже исчислять сезонную волну. Иначе говоря, сезонная волна должна исчисляться в этом случае не к постоянной средней, а к средней переменной, изменение которой выражает общую тенденцию ряда. Нахождение переменной средней, отражающей общую тенденцию, может быть произведено или применением скользящей средней, или аналитическим выравниванием. Эти методы не требуют корректировки к уровню инфляции, так как отношение показателей к переменной средней дает относительные величины, не испытывающие существенного влияния инфляционных процессов.
Таблица 19 - Анализ динамики продаж обуви, тыс.пар.
|
№п/п |
Годы |
Месяцы |
за год | |||||
|
1 |
2 |
…. |
11 |
12 |
| |||
|
1 |
1999 |
18,8 |
21,1 |
22,2 |
25 |
287,1 | ||
|
2 |
2000 |
19,2 |
21,6 |
27,1 |
27 |
315,2 | ||
|
3 |
2001 |
19,6 |
21,1 |
25,4 |
26,1 |
313,1 | ||
|
4 |
2002 |
17,6 |
18,4 |
25,1 |
26,3 |
298,6 | ||
|
5 |
2003 |
18,4 |
18,3 |
27,1 |
27,6 |
306,8 | ||
|
6 |
Итого |
93,6 |
100,5 |
126,9 |
132 |
1520,8 | ||
|
7 |
СУ |
18,72 |
20,1 |
25,38 |
26,4 |
25,35 | ||
|
8 |
ИС,% |
73,85 |
79,29 |
100,12 |
104,14 |
100 | ||
Определение
общей тенденции в ряду динамики способом
скользящей (подвижной) средней состоит
в вычислении средних величин из
определенного числа членов ряда с
отбрасыванием при вычислении каждой
новой средней одного члена ряда слева
и присоединением одного же члена справа.
Исчисляя звенья средней, следует
стремиться к тому, чтобы промежуток
сглаживания (ряд) был равным или кратным
периоду колебаний, так как отступление
от этого может привести к искажению
общей линии развития изучаемого явления.
Поскольку при изучении сезонности мы всегда имеем дело с естественным периодом колебаний – годом (двенадцать месяцев), определение общей тенденции развития в динамическом ряду следует производить по четному числу членов.
В примере (Таблица 20) представлены эмпирические данные о продаже велосипедов в виде динамического ряда за 4 года. Для выравнивания динамического ряда найдем двенадцатимесячную подвижную среднюю. В этой средней погашаются сезонные колебания. Поскольку период с января 2000 г. по январь 2001 г. охватывает четное число месяцев, то средняя арифметическая из уровней ряда с января 2000 г. по декабрь этого же года включительно (1483 + 2496 + ... +1125) / 12 = 5543,08 относится к отрезку времени с 15 июня по 15 июля 2000 г. В этом интервале времени мы не имеем данных о продажах. Найдем следующую среднюю за период с февраля 2000 г. по январь 2001 г. включительно: (2496 + 7173 + ... + 1536) / 12 = 66 570 / 12 = 5547,5. Она будет относиться к отрезку времени с 15 июля по 15 августа 2000 г., по которому тоже нет данных о продажах. Из полученных двух средних величин выведем новую среднюю (5543,08 + + 5547,5) / 2 .= 5545,29 ≈5545, которую называют центрированной средней, относящейся к отрезку времени с 1 июля по 1 августа, т.е. к периоду, за который имеются абсолютные данные ряда о продажах (6913 шт.). Исчисленную центрированную среднюю, равную 5545, заносят в ячейку июля 2000 г. в Таблица 21.
Центрированную среднюю называют еще подвижной средней. Вычисляя подвижные средние, мы достигаем такого положения, когда данные выровненного ряда располагаются против определенного значения эмпирического ряда (против конкретных месяцев). Полученные данные называют звеньями скользящей средней.
При определении центрированной средней для следующего члена ряда отбрасываем крайнюю среднюю слева (она равна 5543,08) и к оставшейся средней справа (к 5547,5) прибавляем новую среднюю, равную 5572,75=(66 570 + 2799 - 2496) / 12.
Таблица 20 - Продажи велосипедов за 2000-2003 гг., тыс.руб.
|
годы |
Месяцы |
Итого за год | ||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
| ||
|
2000 |
1483 |
2496 |
7173 |
12634 |
12855 |
10960 |
6913 |
4646 |
2189 |
1927 |
1116 |
1125 |
65517 | |
|
2001 |
1536 |
2799 |
4184 |
11690 |
10086 |
8362 |
6456 |
3626 |
1771 |
1155 |
1150 |
835 |
53650 | |
|
2002 |
973 |
1373 |
2878 |
7554 |
14055 |
8456 |
5111 |
3596 |
1642 |
1204 |
384 |
535 |
47761 | |
|
2003 |
1460 |
1102 |
3267 |
6586 |
10686 |
9577 |
5902 |
2814 |
1044 |
600 |
349 |
535 |
43922 | |
Таблица 21 - Расчет сезонной волны способом скользящей средней
|
Месяцы |
Звенья скользящей средней |
Члены ряда в % к соответствующим звеньям скользящей средней |
Сезонная волна (индекс сезонности) | ||||||||
|
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
| |||
|
Январь |
— |
4 695 |
4 134 |
3 795 |
- |
32,7 |
23,5 |
38,5 |
31,6 | ||
|
Февраль |
3 717 |
4 633 |
4 077 |
3 796 |
67,1 |
60,4 |
33,7 |
29,0 |
47,6 | ||
|
Март |
7 528 |
4 574 |
4 070 |
3 738 |
95,3 |
91,5 |
70,7 |
87,4 |
86,2 | ||
|
Апрель |
7 931 |
4 524 |
4 067 |
3 688 |
159,3 |
258,4 |
185,7 |
178,6 |
195,5 | ||
|
Май |
6 928 |
4 494 |
4 037 |
3 661 |
200,0 |
224,5 |
348,2 |
291,8 |
266,2 | ||
|
Июнь |
5 945 |
4 483 |
3 993 |
3 660 |
184,4 |
186,5 |
211,8 |
261,7 |
211,1 | ||
|
Июль |
5 545 |
4 447 |
4 000 |
3 860 |
124,7 |
145,2 |
127,8 |
152,9 |
137,7 | ||
|
Август |
5 560 |
4 365 |
4 009 |
4 233 |
83,6 |
83,1 |
89,7 |
66,5 |
80,7 | ||
|
Сентябрь |
5 448 |
4 250 |
4 014 |
2 974 |
40,2 |
41,7 |
40,9 |
35,1 |
39,5 | ||
|
Октябрь |
5 284 |
4 024 |
3 990 |
1 068 |
36,5 |
28,7 |
30,2 |
56,2 |
37,9 | ||
|
Ноябрь |
5 088 |
4 017 |
3 809 |
495 |
21,9 |
28,6 |
10,1 |
70,6 |
32,8 | ||
|
Декабрь |
4 823 |
4 186 |
3 716 |
- |
23,3 |
20,0 |
14,4 |
— |
19,2 | ||
Число 66 570 составляет вычисленную ранее сумму объемов продаж за период с февраля 2000 г. по январь 2001 г. Использование ранее исчисленной суммы освобождает от необходимости сложения всех членов ряда для определения последующих средних. Центрированная средняя за август будет равна 5560,13 ≈ 5560. В результате такого вычисления мы получим вместо 48 первоначальных значений за четыре года только 36 (с 01.07.2000 по 01.06.2003).
В нашем примере выпало шесть крайних членов ряда слева и шесть справа. Расчет недостающих средних производится аналогично вычислениям звеньев скользящей с постепенным сокращением числа уровней ряда. Для этого находим средние значения для каждого нечетного количества месяцев, начиная с января 2000 г. Причем средний результат для первых трех месяцев (январь, февраль, март) будет относиться к среднему из них — февралю этого года и составит (1483 + 2496 + +7173)/33717,33 ≈3717. Для марта нужно находить среднюю величину объема реализации с января по май, для апреля — с января по июль и т.д.
Аналогично определяются крайние звенья скользящей средней для последних шести месяцев 2003 г. Значение скользящей средней за ноябрь получено как среднее значение продаж за декабрь, ноябрь и октябрь 2003 г. и т.д.
В результате этих дополнительных расчетов остаются незаполненными только два крайних члена, что не влияет на характер всей цепи скользящей средней, вычисленной для данного ряда динамики.
Если дополнительная обработка ряда значительно нарушает его плавность, то в подобных случаях прибегают к повторному выравниванию концов эмпирического ряда.
Затем находят процентные отношения эмпирических членов ряда к соответствующим звеньям скользящей средней, например (2496 / 3717) * 100 = 67,1%, и т.д..Индексы сезонности получаются как средняя арифметическая по месяцам за ряд лет из процентных отношений (из звеньев скользящей средней), например (32,7 + 23,5 + 38,5) / 3 = 31,6 и т.д. Результаты расчетов отображены графически на Error: Reference source not found, из которого видно, что наибольшим спросом велосипеды пользуются в мае.
На основе этих данных можно планировать объемы запасов или уровень доходов на следующие периоды.
Выше рассматривался прием исчисления скользящей средней по четному числу членов ряда. Значительно упрощает вычисления пользование нечетного числа уровней, хотя такой расчет редко применяется при изучении сезонности. Этот прием может быть применен при анализе внутригодичной неравномерности только для сглаживания концов выровненного ряда. Расчет средних значений (звеньев) с использованием нечетных уровней облегчается тем, что здесь вычисленное звено можно относить прямо к серединному члену, не прибегая к исчислению центрированной средней. Применяя способ скользящей средней для выравнивания рядов динамики, необходимо уделить особое внимание выбору промежутка сглаживания, который должен быть равным или кратным периоду колебаний. Попытка придать выравниваемому ряду плавность за счет увеличения промежутка сглаживания, превышающего период колебаний в несколько раз, приведет к искажению показателей сезонной волны.
Для определения общей тенденции развития уровня динамического ряда используется метод аналитического выравнивания по какой-либо линии, соответствующей определенной форме связи (прямой, гиперболы, параболы и др.). Установление формы связи производится на основе графического анализа, выявления сущности и закономерностей развития изучаемого явления.
Сущность метода аналитического выравнивания состоит в том, что с его помощью эмпирический ряд динамики заменяется условным (состоящим из переменных средних), вычисленным на основе определенной линии. Разумеется, эта линия должна правильно отражать тенденцию развития динамического ряда и таким образом устранять ее влияние на сезонные колебания. Затем рассматриваются показатели внутригодичной неравномерности. Причем исчисление сезонной волны можно производить несколькими способами:
по средней арифметической из всех значений ряда;
по средней арифметической из центральных уровней;
с помощью медианы.
В зависимости от характера изменения ряда динамики эмпирические данные могут быть выровнены по уравнениям различных линий (прямой, параболе, гиперболе и др.). Нахождение параметров этих уравнений, как правило, производится методом наименьших квадратов.
Выравнивание по прямой производится тогда, когда уровни ряда динамики имеют равноускоренное изменение, т.е. когда тенденция к росту или спаду проявляется равномерно на всем протяжении изучаемого периода. Это означает, что общую тенденцию развития можно представить в виде прямой линии, которая будет наиболее близка к значениям самого ряда. Это значит, что прямая линия, по которой можно было бы судить о приросте величины явления в среднем за единицу времени, проводится таким образом, чтобы сумма отклонений действительных значений от вычисленных по уравнению была бы равна нулю, а сумма квадратов отклонений была бы меньше, чем сумма квадратов отклонений от всякой другой прямой.
Для
вычисления сезонности на основе прямой
используют уравнение A=A0+A1t,
где А - ординаты прямой; A0
и
A1
-
параметры уравнения; t
- единица времени (для данной задачи —
месяц). Чтобы найти параметры A0
и
A1
способом
наименьших квадратов в уравнении прямой,
нужно решить систему уравнений:
В примере (Таблица 22) представлены исходные и расчетные данные для решения этих уравнений (через t обозначены месяцы, через А - члены ряда (объемы продаж в ден. ед.), через N — общее число месяцев за весь период динамического ряда).
Подставляя числовые значения, получаем систему уравнений с двумя неизвестными:
262,6 = 36 A0+ 666 A1;
4493,2 = 666 A0+ 16 206 A1
Решив ее, получаем: А1= -0,09 (величина среднего сокращения реализации за период) , A0= 8,96. , т.е. уравнение прямой, выражающее общую тенденцию спада в данном ряду динамики: At = 8,96 +(-0,09)* t. В результате расчетов возможны небольшие отклонения из-за округлений.
Таблица 22 - Исходные данные для анализа тенденций изменения объема продаж тканей в торговой сети, млн. руб.
|
t |
А |
At |
t2 |
|
t |
А |
At |
t2 | ||||
|
1 |
10,3 |
10,3 |
1 |
19 |
7,2 |
136,8 |
361 | |||||
|
2 |
10,2 |
20,4 |
4 |
20 |
7,0 |
140,0 |
400 | |||||
|
3 |
10,8 |
32,4 |
9 |
21 |
8,0 |
168,0 |
441 | |||||
|
4 |
7,3 |
29,2 |
16 |
22 |
7,4 |
162,8 |
484 | |||||
|
5 |
5,4 |
27,0 |
25 |
23 |
6,8 |
156,4 |
529 | |||||
|
6 |
8,6 |
51,6 |
36 |
24 |
8,5 |
204 |
576 | |||||
|
7 |
7,7 |
53,9 |
49 |
25 |
6,8 |
170,0 |
625 | |||||
|
8 |
9,0 |
72,0 |
64 |
26 |
7,8 |
202,8 |
676 | |||||
|
9 |
8,5 |
76,5 |
81 |
27 |
8,6 |
232,2 |
729 | |||||
|
10 |
8,3 |
83,0 |
100 |
28 |
5,4 |
151,2 |
784 | |||||
|
11 |
7,7 |
84,7 |
121 |
29 |
4,1 |
118,9 |
841 | |||||
|
12 |
7,9 |
94,8 |
144 |
30 |
3,6 |
108,0 |
900 | |||||
|
13 |
8,0 |
104,0 |
169 |
31 |
5,7 |
176,7 |
961 | |||||
|
14 |
8,5 |
119,0 |
196 |
32 |
6,4 |
204,8 |
1024 | |||||
|
15 |
9,5 |
142,5 |
225 |
33 |
6,6 |
217,8 |
1089 | |||||
|
16 |
6,3 |
100,8 |
256 |
34 |
6,4 |
217,6 |
1156 | |||||
|
17 |
4,4 |
74,8 |
289 |
35 |
6,1 |
213,5 |
1225 | |||||
|
18 |
5,0 |
90,0 |
324 |
36 |
6,8 |
244,8 |
1296 | |||||
|
Итого: |
666 |
262,6 |
4 493,2 |
16206 | ||||||||
Таблица 23 - Расчет сезонной волны в продаже тканей
|
Месяцы |
Выровненный уровень ряда |
Члены ряда в % к выровненному уровню |
Индекс сезонной волны | ||||||
|
2001 |
2002 |
2003 |
2001 |
2002 |
2003 |
| |||
|
Январь |
8,87 |
1,19 |
6,71 |
116,12 |
102,70 |
101,34 |
106,72 | ||
|
Февраль |
8,78 |
7,70 |
6,62 |
116,17 |
110,39 |
117,82 |
114,80 | ||
|
Март |
8,69 |
7,61 |
6,53 |
124,28 |
124,84 |
131,70 |
126,94 | ||
|
Апрель |
8,60 |
7,52 |
6,44 |
84,88 |
83,78 |
83,85 |
84,17 | ||
|
Май |
8,51 |
7,43 |
6,35 |
63,45 |
59,22 |
64,57 |
62,41 | ||
|
Июнь |
8,42 |
7,34 |
6,26 |
102,14 |
68,12 |
57,51 |
75,92 | ||
|
Июль |
8,33 |
7,25 |
6,17 |
92,44 |
99,31 |
92,38 |
94,71 | ||
|
Август |
8,24 |
7,16 |
6,08 |
109,22 |
97,77 |
105,26 |
104,08 | ||
|
Сентябрь |
8,15 |
7,07 |
5,99 |
104,29 |
113,15 |
110,18 |
109,21 | ||
|
Октябрь |
8,06 |
6,98 |
5,90 |
102,98 |
106,02 |
108,47 |
105,82 | ||
|
Ноябрь |
7,97 |
6,89 |
5,81 |
96,61 |
98,69 |
104,99 |
100,10 | ||
|
Декабрь |
7,88 |
6,80 ' |
5,72 |
100,25 |
125,00 |
118,88 |
114,71 | ||
Последовательно подставляя в уравнение величины t, получаем значение ординат прямой (выровненный уровень ряда), которые заносим в расчетную таблицу (Таблица 23) Находя отношения членов ряда из Подставляя числовые значения, получаем систему уравнений с двумя неизвестными: к выровненному его уровню соответствующих месяцев в Таблица 23 в процентах и определяя затем средние из этих процентных отношений по месяцам - показаатели сезонной волны.
Естественно, что анализ сезонности важен не только для выявления и измерения ее колебаний за прошлый период, но и для определения возможных изменений в будущем. Изучение сезонности имеет особое значение для определения платежеспособного спроса населения на перспективу и для планирования на этой основе выручки с разбивкой по кварталам и месяцам по каждому товару (услуге).
Необходимо отметить, что при всех прочих условиях закономерности, установленные с помощью данных математических уравнений, отражают только возможную тенденцию развития анализируемого явления. Объективность этих показателей зависит от того, насколько реальны параметры модели, расчет которых зависит от качества и количества исходных данных.