Виведення робочої формули

Виведемо формулу для визначення коефіцієнта тертя кочення на описаній установці. Вважаючи, що коефіцієнт тертя кочення залежить від швидкості руху маятника, використаємо закон збереження енергії. При початковому відхиленні маятника на кутйого потенціальну енергію можна представити у вигляді (рис.4):

, (7)

де ‑ вертикальне переміщення точки центра ваги маятника,‑відстань від осі обертання маятника до його центра ваги.

Через один повний період потенціальна енергія маятника буде:

, (8)

де - кут, на який відхилився маятник черезсекунд.

Зменшення потенціальної енергії за один повний період буде:

. (9)

Розглядаючи тільки малі коливання, для яких можна вважати, що

(),одержимо:

. (10)

Рис. 4. кутове відхилення маятника.

З іншого боку, зміна енергії за повний період коливання маятника дорівнюватиме роботі сил тертя кочення (силами опору повітря нехтуємо) також за повний період коливання:

, (11)

де ‑ кут відхилення після одного півперіоду коливання,‑ коефіцієнт тертя кочення.

Виключимо з цього рівняння . Нехай ‑зменшення кута відхилення за 1 півперіод, тоді:

, . (12)

З (11) та (12) одержимо:

. (13)

Прирівнюючи між собою вирази (10) та (13), одержимо:

,

звідки .

Для повних коливань будемо мати:

. (14)

Підставивши в цю формулута, одержимо робочу формулу:

. (15)

Хід роботи

1. Для обчислення за формулою(15) необхідно виміряти:

а) початкове відхилення маятника(за шкалою);

б)його відхилення черезповних коливань (за шкалою);

в)величинита(масштабною лінійкою).

2. Для знаходження положення центра ваги маятник встановлюєтьсяна тригранну призму. Домігшись рівноваги маятника, вимірюють відстань від осі коливання до ребра призми.

3. Якщо час згасання дуже великий, зручно визначити спочатку період коливання, а потім фіксувати час, за який початкове відхиленнязменшилось до;визначити як.

4. Результати вимірювання та обчислення записати у табл. 1.

Таблиця 1

Результати вимірювання та обчислення

№ п/п	,	,		,	,
1 2 3 …

Питання для самоконтролю

1. Від чого залежать сили тертя? Їх природа.

2. Сили пружності.

3. Коефіцієнт тертя кочення.

4. Момент сил тертя кочення.

Лабораторна робота №30

Визначення прискорення вільного падіння за допомогою оборотного фізичного маятника

Метароботи: вивчення фізичного маятника.

Теоретичні відомості

Фізичним маятником називається тверде тіло, закріплене на нерухомій горизонтальній осі, що не проходить через центр ваги, яке здійснює коливання відносно цієї осі під дією сили тяжіння.

На відміну від математичного маятника, масу такого тіла неможнавважати точковою. При невеликих кутах відхилення , колиможна вважати, що

, (1)

фізичний маятник здійснює гармонічні коливання. Вважатимемо, що сила ваги фізичного маятника прикладена до його центра ваги (рис. 1). Силою, яка повертає маятник у положення рівноваги, у даному випадку буде складова сили ваги ‑ сила. Момент цієї сили відносно осі:

. (2)

Рис. 1. Фізичний маятник.

Знак моменту сили відносно осіпротилежний знаку кута повороту маятника і знаку , оскільки при віддаленні маятника з положення рівноваги на кутза годинниковою стрілкою сила намагається повернути маятник у напрямі проти годинникової стрілки, і навпаки. Обертальний момент згідно з основним рівнянням динаміки обертового руху дорівнює:

, (3)

де ‑ момент інерції маятника,‑його кутове прискорення. Тоді, прирівнюючи рівняння (2) і (3),

, (4)

або

. (5)

І врахувавши умову гармонійності коливань (1),

. (6)

Рівняння (6) є диференціальним рівнянням коливань фізичного маятника. Якщо за аналогією з розв’язком рівняння для математичного маятника покласти

, (7)

де‑циклічна частота

; (8)

‑період коливань, тоді з рівнянь (7) і (8):

. (9)

Якщо позначити:

, (10)

то формула (9) запишеться:

. (11)

Співвідношення (10) визначає приведену довжину фізичного маятника, тобто довжину такого математичного маятника, період коливань якого дорівнює періоду даного фізичного маятника.

Оборотний фізичний маятник складається з металічного стержня, вздовж якого можуть переміщатись важки,і опорних призм для підвісу маятника (рис. 2). Для періодів коливань маятникаіпри його підвішуванніна одній, а потім на другій призмах, згідно з формулою (9) можна записати:

(12)

де і‑відстані між точками опори і центром ваги маятника (рис. 2),,‑моменти інерції маятника відносно точок опори.

Рис. 2. Оборотний фізичний маятник.

За теоремою Штейнера:

(13)

де ‑ момент інерції маятника відносно осі, що проходить через центр інерції тіла. З формул (12), врахувавши (13), одержимо:

(14)

Підставляючи з першої рівності в другу, одержимо:

. (15)

Якщо ірівні, то тодімають бути рівні і їх приведені довжини(з рівнянь (10), (12), (13)) тобто :

, (16)

звідки одержимо (використавши праву рівність):

. (17)

Підставивши рівняння (17) у праву рівність рівняння (16), одержимо:

. (18)

Тоді замість формули (15) одержимо вираз:

. (19)