Завдання для самостійної роботи

Завдання 1. Методом ітерацій розв’язати рівнянняз точністю до 0,01.

Завдання 2. Методом хорд знайти наближене значення дійсного кореня рівняння на інтервалі [0; 0,6]. Наближене значенняіобчислити з двома знаками після коми. Оцінити похибку наближеного значення.

Завдання 3. Методом Ньютона знайти наближене значення дійсного кореня рівняння на інтервалі [1,6; 2]. Наближене значенняіобчислити з двома знаками після коми. Оцінити похибку наближеного значення.

Завдання 4. Для заданої функції відділити корені використовуючи графічні методи та знайти наближене розв’язання нелінійного рівняння методом поділу навпіл, Ньютона, хорд, а також використовуючи обчислювальний блок з точністю до 0,001 засобами пакета MathCAD. Варіанти нелінійних рівнянь наведено у табл. Б.6 додатка Б.

Завдання 5. Знайти наближене розв’язання системи нелінійних рівнянь за допомогою обчислювального блоку та методу Ньютона засобами пакета MathCAD. Варіанти системи нелінійних рівнянь наведено у табл. Б.7 додатку Б.

Порядок виконання самостійної роботи

1. Для виконання завдання 4 необхідно:

• задати функцію користувача;

• побудувати графік функції;

• відділити корені будь-яким раніше описаним засобом та обчислити всі корені рівняння за допомогою функції root, змінюючи точність обчислень (приклад 5, 6);

• обчислити корні рівняння, застосовуючи узгоджений з викладачем метод, який розглянуто в теоретичній частині.

2. Для виконання завдання 5 необхідно:

• задати початкові наближення (окремими змінними);

• записати обчислювальний блок, використовуючи функції Find або Minerr (під час запису рівнянь системи необхідно використовувати символьне дорівнює “Ctrl – ‘‘=”).

3. Виконати перевірку та аналіз обчислених значень коренів.

Примітка. Для виконання завдання необхідно мати уявлення про процедуру розв’язання нелінійних рівнянь і систем методами поділу навпіл, послідовних ітерацій, хорд, Ньютона, Зейделя та засобами пакета MathCAD.

Контрольні запитання

1. Наведіть класифікацію нелінійних рівнянь.

2. Що є розв’язання нелінійних рівнянь та їх систем?

3. Чим викликана необхідність застосування чисельних методів розв’язання нелінійних рівнянь та їх систем?

4. З яких етапів складається знаходження коренів нелінійних рівнянь?

5. Що значить відділити та уточнити корені?

6. Як графічне відділення коренів уточнюють за допомогою обчислень? Які властивості функції однієї змінної при цьому використовують?

7. У чому суть методу відділення коренів?

8. У чому суть методу поділу навпіл?

9. Як оцінюють похибку кореня, знайденого методом поділу навпіл?

10. У чому суть методу хорд? Як вибирають початкове наближення?

11. У чому суть методу Ньютона для розв’язку нелінійних рівнянь та їх систем? Як вибирають початкове наближення?

12. У чому суть методу простої ітерації для розв’язку нелінійних рівнянь?

13. У чому суть методу Зейделя для розв’язку систем нелінійних рівнянь?

14. Провести порівняльний аналіз ефективності розглянутих методів.

15. Як функціями пакета MathCAD обчислити корені алґебраїчних, трансцендентних рівнянь та їх систем?

16. Як впливає значення змінної TOL на обчислення коренів рівнянь?

Література: [2, С. 321-330; 7, С. 119-136; 11, С. 63-76].