4) Формулу Дюамеля для расчета давления на контуре нефтяного месторождения.

Лекция 4.

План лекции:

Методы численного интегрирования. Погрешность.

Метод прямоугольников. Погрешность. Блок-схема.

Метод трапеций. Погрешность.

Метод Симпсона. Погрешность. Блок-схема.

Блок-схема расчета определенного интеграла

2.3. Приближенные методы вычисления определенного интеграла

Известно, что определение интеграла равносильно определению площади фигуры, ограниченной линиями. Мы ставим перед собой задачу определения этой площади (приближенно). Для этого разобьем отрезок наn равных частей с шагом , т.е.. Координаты узлов определяются по формуле. Кроме этого рассматриваются полуцелые узлы,в которых функция f(x) также считается заданной.

1.Формула прямоугольников. Площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями определяется как сумма площадей маленьких прямоугольников, полученных после разбиения. Тогда

,

где – приближенноезначение интеграла;

.

Формула (2.2) называется формулой прямоугольников.

Точность формулы (2.2) определяется: , где

2.Формула трапеций. Заменяя каждую криволинейную трапецию прямоугольной, получим формулу

Погрешность формулы трапеции оценивается следующим образом:

3.Формула Симпсона. В этом случае кривая интегрирование заменяется системой парабол и приближенное значение определенного интеграла определяется по формуле: .

Оценка погрешности. Погрешность формулы Симпсона определяется так: , где.

2.4. Алгоритм вычисления определенного интеграла.

На рис.2.2 подпрограмма INT(a,b) вычисляет определенный интеграл из формулы (2.1). Интеграл вычисляется одним из методов: метод прямоугольника, трапеций или Симпсона. Параметры а,в указывают на пределы интегрирования. Функция

.

Структурная схема расчета.

начало

в, μ, k, h, x, q_ж(t), tz

- - - - - - - - - - ввод начальных данных

t = 0, t_max, Δt ΔP конец

ΔP =INT(0,t)

ΔP =INT(0,tz)+F(t- tz)

Рис.2.2

2.5. Постановка задачи (круговой контур).

Задача 2. Внешний и внутренний контуры нефтеносности одно-пластового нефтяного месторождения имеют форму, близкую к окружностям (рис.2.3). Площадь месторождения можно представить в виде круга радиусом R=2000м. Нефтяная залежь окружена обширной водоносной областью, из которой в нефтеносную часть пласта поступает вода при снижении пластового давление р0=20 М Па. По данным гидродинамических

1 2 Рис.2.3 Контур нефтеносности: 1-внешний, 2-внутренний.

и лабораторных исследований установлено, что средняя проницаемость как нефтеносной, так и водоносной частей пласта одинакова и составляет

0,5·10^-12 м². Толщина пласта в среднем h=10 м,

средняя пористость пласта m=0,3,

начальная нефтенасыщенность S_н=0,45,

насыщенность пласта связанной водой S_св=0,05.

Вязкость нефти и воды в пластовых условиях равны соответственно: .

Коэффициент пьезопроводности .

Добыча жидкость из месторождения изменяется во времени следующим образом: .

где

время ввода месторождения в разработку .

Требуется определить в условиях разработки при упругом режиме в законтурной области пласта изменение пластового давления.