4.5. Переменные. Блок-схема.

Из определения А_і, В_і, С_і следует равенства

С_і = А_{і -1}, В_і = А_і +А_{і - 1} + а² h²

Поэтому, (4.9) можно переписать в виде

На основе этих формул, при программировании используются массивы

A[0…n], α[0…n-1], β[0…n-1].

Блок-схема

НАЧАЛО

Ввод l, n,θ₀, θ₁, θ₂,

λ(x)

α_n-l =0, β_n-1 = θ₂

l=n-1, 0,-1

α _l-1 , β _l-1

У_l+1 = α _l У_l + β_i

Вывод У_i

конец

l=0, n-1, 1

Цель лабораторной работы.

С помощью программы установить:

• если длина трубы l достаточно большой, то граничные условия практически не влияют на распределение температуры вдоль трубопровода.

• если длина трубы l короткая, то θ₁ и θ₂ влияет на распределение температуры вдоль трубопровода.

• изучить влияние α и θ₀ на распределение температуры.

Выводы;

На лекции 12 мы изучили такие объекты как:

1. Трехточечная разностная схема.

2. Блок-схема метода прогонки.

3. Рассмотрели задание лабораторной работы.

Лекция 13.

План лекции:

Уравнение малых колебаний струны.

Основные три типа уравнений в частных производных.

Уравнения эллиптического типа и процессы, которые описываются его решениями.

Уравнения параболического типа и процессы, которые описываются его решениями.

Уравнения гиперболического типа и процессы, которые описываются его решениями.

Формула Даламбера для решения задачи Коши для уравнения колебаний струны.

§5. Гиперболические уравнения. Уравнение акустики.Постановка прямой и обратной задачи для уравнения акустики.

Гиперболические уравнения описывают распространение сейсмических, электромагнитных волн, процесс колебаний струн, мембран и т.д. При исследовании отложений донных осадков рассматривают прямую и обратную задачи акустики

Задача (1) – прямая задача акустики: по падающей волне g(t) и известной акустической жесткости среды σ(z) требуется определить реакцию среды (z > 0)

u(0,t)=f(t) – сейсмограмму.

Обратная задача (1), (2): по заданным g(t) и f(t) требуестя определить строение морского дна, т.е. акустическую жесткость среды σ(z).

На лекции 13.

Мы рассмотрели:

1. Уравнение малых колебаний струны.

2. Основные три типа уравнений в частных производных.

3. Уравнения эллиптического типа и процессы, которые описываются его решениями.

4. Уравнения параболического типа и процессы, которые описываются его решениями.

5. Уравнения гиперболического типа и процессы, которые описываются его решениями.

6. Формулу Даламбера для решения задачи Коши для уравнения колебаний струны.

Лекция 14.

План лекции:

Задача Коши для уравнения колебаний струны. Начально-краевая задача для уравнения колебаний струны.

Явная разностная схема решения начально-краевой задачи для уравнения колебаний струны.

Конечно-разностный метод решения прямой задачи

Решаем прямую задачу конечно-разностным методом. Пусть , гдеl – глубина, N – число разбиений. Заменим производные конечно-разностными аналогами:

Схему (3) упростим, сокращая и группируя подобные слагаемые:

На правой стороне зададим краевые условия

Выводы:

На лекции 14 мы рассмотрелия:

1. Задачу Коши для уравнения колебаний струны.

2. Начально-краевую задачу для уравнения колебаний струны.

3. Явную разностную схему для решения начально-краевой задачи для уравнения колебаний струны.

Лекция 15.

План лекции:

Постановка обратной задачи для уравнения акустики.

Конечно-разностный аналог обратной задачи.

Дельта-функция Дирака.

Постановка обратной задачи.