2.6. Решение задачи 2.

Для расчета давления на контуре нефтяного месторождения необходимо использовать формулу Дюамеля, согласно которому [3];

; (2.2)

, (2.3)

где безразмерная величина.

. (2.4).

формула (2.2) справедлива только при .

Формула расчета для периода постоянной добычи жидкости, т.е. приимеет вид.

.

Выводы:

На лекции 4 мы изучили:

1. Методы численного интегрирования. Погрешность.

2. Метод прямоугольников. Погрешность. Блок-схему.

3. Метод трапеций. Погрешность.

4. Метод Симпсона. Погрешность. Блок-схему.

5. Построили блок-схему расчета определенного интеграла

Лекция 5.

План лекции:

Схема расчета показателей разработки нефтяного месторождения в законтурной области пласта при упругом режиме.

Функция Баклея-Леверетта. Уравнение для текущей обводненности.

Схема вывода.

§3. Расчет показателей нефтяного месторождения в законтурной области пласта при упругом режиме.

3.1. Постановка задачи.

Задача 3. Для условий, данных в задаче 2 требуется определить изменение добычи нефти, воды, текущей нефтеотдачи и обводненности продукции при заданной динамике жидкости в течение 15 лет. Для рассматриваемого месторождения известны данные зависимости (рис.3.1) текущей обводненности продукции от отношения(Qн – накопленная добыча нефти, Nн – запасы нефти). Считается, что эта зависимость будет справедливой в течение

1 а 0 0.5 Рис.3.1 Зависимость текущей обводненности от относительного отбора нефти η.

рассматриваемого срока разработки.

3.2. Математическая модель задачи.

Текущая обводненность продукции скважин определяется следующим соотношением: дебит воды, добываемой одновременно с нефтью из всех скважин;

q_н – дебит нефти.

Понятно, что . Так как кривая на рис.3.1 выражает зависимость.

Поскольку получим. Из предыдущего равенства имеем

. или . (3.1)

. (3.2)

Полученная задача Коши (3.1) – (3.2) решается различными численными методами.

Теория вытеснения нефти водой, развитая Баклеем и Левереттом, изложена в [4]. В качестве аппроксимирующей функций зависимости приведенной в рис.6 используем выражение

(3.3)

3. называется функцией Баклея – Леверетта, где а – положительная константа.

Выводы:

На лекции 5 мы изучили:

1. Схему расчета показателей разработки нефтяного месторождения в законтурной области пласта при упругом режиме.

2. Функцию Баклея-Леверетта.

3. Уравнение для текущей обводненности.

Лекция 6.

План лекции:

Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка.

Методы численного решения дифференциального уравнения первого порядка.

Метод Эйлера и его погрешность.