§ 15. Номинальная процентная ставка

С этого параграфа мы начинаем рассмотрение метода сложных процентов, не столь часто применяемого в кредитовании, как метод простых процентов, но широко распространённого в других областях финансов. В частности, метод сложных процентов используется для начисления процентных денег по долгосрочным вкладам (продолжительностью более года).

Напомню, что смысл этого метода выражается фразой «начисление процентов на проценты». Это значит, что задолженность заёмщика в предыдущий момент времени служит основой для начисления процентов в следующий момент (см. § 5). При этом размер задолженности увеличивается в геометрической прогрессии (или в соответствии с показательной функцией, если считать время непрерывным). Например, если вкладчик положил в банк 100 тысяч рублей под сложную процентную ставку i= 6%, то через, скажем, пять месяцев на его счету будет сумма

S(5/12) = (1 +i)^5/12S₀= 1,06^5/12· 100 000 ≈ 102 458 рублей.

Понятие номинальной процентной ставки

Понятно, что без специальной техники производить такие вычисления не очень удобно, а до недавнего времени это было возможно только с помощью специальных таблиц с затабуированными множителями наращения. Чтобы уйти от необходимости извлекать громоздкие корни при расчётах с использованием сложных процентов, для задания сложных процентных ставок на практике применяются так называемые номинальные процентные ставки. Их суть заключается в следующем.

Если вы положили деньги в банк, то проценты по вкладу будут начисляться не непрерывно, а с некоторой периодичностью — раз в год, квартал, месяц или даже день. Этот процесс начисления процентных денег и их присоединения к сумме вклада называется «капитализацией процентов». Так вот, допустим, что капитализация процентов происходит mраз в год. Тогда, если известнаj— номинальная процентная ставка по вкладу, то каждый раз при начислении процентов сумма на счету вкладчика будет увеличиваться в

1+jm раз.

Понятно, что по сути речь здесь идёт о применении комбинированной схемы простых и сложных процентов (последней из рассмотренных в § 6).

ПримерВкладчик положил на счёт в банке сумму в 200 тысяч рублей. Если номинальная процентная ставка по вкладу равна 8%, а проценты капитализируются раз в квартал (банк, разумеется, использует сложные проценты), то через полгода (то есть после двух начислений процентов) сумма на счету вкладчика будет составлять

200 000 · (1 + 0,08/4)²= 208 080 рублей.

Эффективная процентная ставка

Если задана номинальная процентная ставка, и капитализация процентов осуществляется mраз в год, то за год сумма вклада увеличится в

1+jmm раз.

Так как, с другой стороны, всегда должно выполняться соотношение для сложной процентной ставки: S(1) = (1+i)S₀, то

i=1+jmm−1

Найденная таким образом сложная процентная ставка называется «эффективной», так как она, в отличие от номинальной ставки, характеризует настоящую доходность (эффективность) ссудной операции.

ПримерЕсли номинальная ставка по вкладу равна 18%, и проценты начисляются каждый месяц, то эффективная процентная ставка будет составлять

i=1+0,181212−1≈0,1956=19,56% годовых,

то есть на полтора процента больше, чем заявлено.

Вообще говоря, эффективная процентная ставка всегда больше, чем номинальная. В этом нетрудно убедиться, разложив правую часть соотношения (15.1) по формуле бинома Ньютона.

8 Всевозможные кредиты уже прочно вошли в нашу жизнь. Особенной популярностью среди населения пользуются так называемые потребительские кредиты на разные бытовые вещи. Обыватель рассуждает так: холодильник или новый мобильный телефон хочется уже сейчас деньги все равно потратятся, лучше мы их будем каждый месяц в банк относить. Ну, а о возможной переплате по кредитам стараются не думать. Мало кто сидит с калькулятором и высчитывает как настоящий экономист полностью все, что он будет должен банку. А зря. Ведь часто в контракте, который человек подписывает с банком, есть множество мелких строчек, прочитав которые становится понятно, что кроме процентной ставки и самого кредита, банк сможет получить с вас еще дополнительные суммы. Легкость, с которой банки дают «в долг» подкупает возможностью получить деньги быстро и без особых усилий. Но вот отдавать приходиться этот кредит долго, год или даже два. А стопроцентная финансовая стабильность в стране еще не наступила. Поэтому если человек лишится постоянного дохода, отдавать кредит будет нечем. В таком случае банк предусматривает различные способы защиты своих капиталов. Ваш долг будут отдавать родственники, поручители. Возможно, вы лишитесь вещи, которую взяли в кредит и еще останетесь должны. Конечно, бывают особые сложные случаи, когда деньги нужны срочно и единственная возможность их получить — это кредит. Что ж в таком случае, быстрое кредитование в банках Алматы — это просто спасение. Но такие случаи довольно редки. Обычно в кредит берут бытовую технику, дорогие мобильники, автомобили и прочие предметы роскоши, без которых можно, и обойтись, да не хочется. В последнее время популярностью пользуются кредиты на свадебные расходы или ремонтные работы. А некоторые банки готовы предоставить кредит буквально на все на свете. На дорогой отпуск, на шумный день рождения, на шикарную вечеринку по поводу выпускного бала.