4. Методика вимірювання.
Для визначення прискорення вільного
падіння (табличне значення
)
в роботі спостерігають незгасаючі
коливання фізичного маятника і визначають
часt та кількість коливань маятникаNза цей час. З формули періоду
коливань (8) прискорення вільного падіння
дорівнюватиме:
(9)
Період коливань визначається за формулою
(10)
В роботі фізичним маятником є металевий однорідний стержень, який коливається навколо осі, що проходить через його кінець, тому:
,
(11)
де
- довжина стержня.
Момент інерції стержня відносно осі ОО´ за теоремою Штейнера дорівнює
,
де
- момент інерції стержня відносно осі,
що проходить через центр тяжіння
Тоді момент інерції відносно осі 00'дорівнюватиме:
(12)
Підставимо формули (10), (11), (12) в формулу (9) і отримаємо розрахункову формулу для прискорення вільного падіння:
(13)
5. Порядок виконання роботи.
1. Виміряти лінійкою довжину стержня lс.
2. Відхилити маятник від положення рівноваги на кут α < 10° і відпустити.
3. Пропустити (1-2) коливання та ввімкнути секундомір.
4. Відрахувати (20 – 30) коливань і вимкнути секундомір. Визначити час цих коливань. Провести вимірювання 3 рази і результати занести в таблицю. За середніми значеннями виміряних величин визначити середнє значення прискорення вільного падіння за формулою (13)
|
№ |
N |
T, c |
|
|
|
|
Примітки |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
5. Визначити відносну похибку непрямого вимірювання прискорення вільного падіння за формулою:
,
,
а також абсолютну похибку непрямого
вимірювання за формулою:
.
Результати занести в таблицю.
6. Контрольні запитання.
1. Який рух називається коливальним?
2. Які коливання називаються вільними? В якому випадку вільні коливання є незгасаючими?
3. Які коливання називаються гармонічними, чи є вони періодичними?
4. Що являє собою фізичний маятник?
5. Запишіть і поясніть диференціальне рівняння вільних незгасаючих коливань фізичного маятника.
6. Запишіть рівняння вільних незгасаючих коливань фізичного маятника. Дайте визначення амплітуди, фази, частоти та періоду коливань.
7. В чому полягає методика вимірювання прискорення вільного падіння в даній роботі?
8. Які величини в роботі визначаються прямими, а які непрямими вимірюваннями?
9. За якими формулами в роботі визначаються прискорення вільного падіння та похибка його вимірювання?
7. Прилади та обладнання.
Фізичний маятник зі шкалою, секундомір, лінійка.
8. Література
Кучерук І.М. та інші. "Загальний курс фізики". Київ, "Техніка", 1999 - т. 1, §§10.1,10.2,10.5.
Савельев И.В. "Курс общей физики ". М., "Наука", 1982 - т. 1, §§ 49, 52, 53, 54.
Варіант 2
Вивчення вільних затухаючих коливань пружинного маятника
1. Мета роботи.
Вивчити вільні затухаючі коливання пружинного маятника, визначити параметри коливальної системи та характеристики коливань (жорсткість пружини, коефіцієнт опору, період коливань, логарифмічний декремент, коефіцієнт затухання), а також дослідити їх залежність від маси маятника.
2. Теоретичні відомості.
Пружинним маятником називають систему, яка складається з невеликого тіла масою m, підвішеного на вертикальній пружині жорсткістюk, другий кінець якої закріплений. Масою пружини нехтують (рис. 1).
В положенні рівноваги (x =0) сила тяжіння, що діє на кульку врівноважується силою пружності:
,
(1)
де
- видовження пружини в стані рівноваги.
Рис. 1.
При зміщенні тіла від положення рівноваги сила пружності буде більшою або меншою за силу тяжіння і їхня рівнодійна Fбуде направлена до положення рівноваги, а її модуль дорівнюватиме:
(2)
За законом Гука:
,
(3)
де x– зміщення системи
від положення рівноваги,
- величина деформації пружини, знак “-”
свідчить про те, що сила пружності за
напрямком протилежна до деформації.
Підставимо у формулу (2) вирази (3) та (1) і отримаємо:
(4)
Рівнодійна сил пружності і тяжіння пропорційна зміщенню xі направлена до положення рівноваги, тобто є повертаючою силою, під дією якої в системі відбуваються вільні коливання.
Крім повертаючої сили Fна систему діє сила опору середовища, в якому вона перебуває.
,
(5)
де r– коефіцієнт
опору,
– швидкість системи. Знак “-” свідчить
про те, що сила опору направлена проти
швидкості.
Запишемо закон динаміки для руху тіла:
(6)
Підставимо в це рівняння вираз для швидкості та прискорення та отримаємо:
Поділимо рівняння на mі введемо позначення:
(7)
,
(8)
де r, m, k– параметри пружинного маятника.
Тоді остаточно диференціальне рівняння затухаючих коливань матиме вигляд:
.
(9)
Розв’язком цього рівняння є функція:
.
(10)
Вільні коливання пружинного маятника
є затухаючими з амплітудою
,та
частотою
;
де
-
власна частота коливань пружинного
маятника.
За формулою зв’язку між періодом та частотою отримаємо вираз для періоду коливань пружинного маятника:
.(11)
Логарифмічний декремент затухання, який характеризує зменшення амплітуди за період коливань, дорівнює:
.
(12)
З рівнянь (7), (11), (12) видно, що коефіцієнт затухання, період, логарифмічний декремент затухання залежать від параметрів системи.