Обробка результатів непрямих вимірювань

При непрямих вимірюваннях фізичної величини а її значення визначається за функціональною залежністю між нею та величинами аргументів, значення яких знайдене в результаті прямих вимірювань, тобто . Метод оцінки величиниa та похибки її вимірювання наступні. Для простоти розглянемо простий випадок, коли величини a є функцією одного аргументу:

(13)

Розглянемо цю функцію поблизу в межах інтервалу , де- оцінка величиних, а - похибка її вимірювання. Розкладемо функцію в ряд Тейлора, тобто представимо її у вигляді багаточлена:

, (14)

де - похіднаn – го порядку в точці . Враховуючи, що похибка вимірювання величини х є малою величиною, зберігають лише члени першого порядку. Тоді:

(15)

Доданок із (15) є оцінкою значення величини а, тобто

,

де - визначається з формулою

(16)

Другий доданок в (15) визначає похибку вимірювання величини а

, (17)

де . Враховуючи, що похибка величиних може бути як із знаком “+”, так і з “-“, рівняння (17) записують у вигляді

(18)

У загальному випадку , де, деі=1, 2,…,к

Якщо похибки вимірювання величини мають лише випадковий характер, то абсолютна похибка вимірювання величиниа визначається за формулою

,

де - частинні похідні при, а- похибки вимірювання величини.

Результат непрямого вимірювання представляється у вигляді

Якщо вимірювана величина є функцією кількох змінних, похибки яких порівняно невеликі, то похибка непрямого вимірювання може бути визначена на основі формул таблиці. При цьому розраховують стандартну похибку з довірчим інтерваломта довірчою імовірністю 68%.

Лабораторне заняття № 2

Вивчення прямого центрального пружного удару

1. Мета роботи.

Перевірити закони збереження імпульсу та енергії.

2. Теоретичні відомості.

Імпульсом тіланазивається векторна величина ,яка дорівнює добутку маси тіла на вектор його швидкості , і, отже, має напрямок швидкості:

(1)

Системою тілназивається сукупність взаємодіючих між собою тіл. Сили взаємодії тіл системи називаються внутрішніми, а сили, що діють на тіла системи з боку інших тіл, що не входять у систему – зовнішніми. Система називаєтьсяізольованою(замкнутою), якщо векторна сума зовнішніх сил для неї дорівнює нулю.

Для ізольованої системи тіл має місце закон збереження імпульсу: векторна сума імпульсів всіх тіл системи є величина постійна.

Повною енергією механічної системи тілназивається сума їх кінетичної та потенціальної енергій. Для ізольованої системи тіл має місце закон збереження енергії:в середині системи можуть відбуватися перетворення кінетичної енергії в потенціальну і навпаки, але повна енергія ізольованої системи тіл залишається величиною постійною.

Ударомназивається короткочасна взаємодія тіл при їхньому зближені до зіткнення, в результаті чого змінюються швидкості тіл.Лінія удару- це перпендикулярна до поверхонь обох тіл пряма, що проходить через точку дотику цих тіл в момент удару. Удар називаєтьсяцентральним, якщо лінія удару проходить через центри мас тіл. Якщо до удару швидкості були спрямовані по лінії удару, удар називаєтьсяпрямим. Обов'язковою умовою здійснення удару є наявність відносної швидкості тіл, що призводить до їхнього зближення.

Пружнимназивається удар, який супроводжується пружною деформацією тіл. Для двох пружно взаємодіючих тіл закон збереження імпульсу запишеться так:

, (2)

де: і- маси тіл,і- їхні швидкості до удару,і- їхні швидкості після удару.

Якщо швидкості спрямовані по одній прямій, можна перейти до їхнього алгебраїчного сумування.

Закон збереження енергії в цьому випадку виражається співвідношенням:

(3)

В результаті розв’язку системи рівнянь (2) і (3) отримаємо:

(4)

(5)

Якщо до удару тіло знаходилось в стані спокою, то

(6)

, (7)

а якщо при цьому маси тіл однакові , то

, (8)

, (9)

тобто тіла обмінюються швидкостями а, отже, кінетичними енергіями.