- •Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу фізики Частина 1 і Семестр
- •Вимірювання фізичних величин та визначення похибок вимірювання
- •Метод середнього арифметичного
- •Статистичний метод
- •Закон нормального розподілу випадкових похибок та статистична обробка при нормальному розподілі результатів спостережень
- •Обробка результатів непрямих вимірювань
- •Вивчення прямого центрального пружного удару
- •1. Мета роботи.
- •2. Теоретичні відомості.
- •3. Контрольні запитання.
- •4. Домашнє завдання.
- •5. Лабораторне завдання.
- •6. Порядок виконання роботи:
- •6. Прилади та обладнання.
- •3. Контрольні запитання.
- •4. Домашнє завдання
- •5. Лабораторне завдання.
- •6. Порядок виконання роботи:
- •7. Прилади та обладнання.
- •Вивчення обертального руху на маятнику Обербека.
- •1. Мета роботи.
- •2. Теоретичні відомості.
- •3. Контрольні запитання.
- •4. Домашнє завдання.
- •5. Лабораторне завдання.
- •6. Порядок виконання роботи.
- •7. Прилади та обладнання.
- •3. Прилади та обладнання.
- •4. Порядок виконання роботи
- •5. Контрольні запитання.
- •6. Література.
- •Вивчення закону Ома
- •1. Мета роботи.
- •2. Теоретичні відомості.
- •3. Контрольні питання.
- •4. Домашнє завдання.
- •5. Лабораторне завдання.
- •6. Порядок виконання роботи.
- •7. Прилади та обладнання.
- •3. Прилади та обладнання.
- •4. Порядок виконання роботи.
- •Завдання 2. Визначення невідомої ерс методом компенсації
- •1. Мета роботи.
- •2. Теоретичні відомості.
- •3. Прилади та обладнання.
- •4. Порядок виконання роботи.
- •Вивчення прискорення вільного падіння тіла за допомогою фізичного маятника
- •1. Мета роботи.
- •2. Теоретичні відомості.
- •4. Методика вимірювання.
- •5. Порядок виконання роботи.
- •6. Контрольні запитання.
- •7. Прилади та обладнання.
- •3. Методика вимірювання.
- •4. Порядок виконання роботи.
- •5. Контрольні запитання.
- •6. Прилади та обладнання.
- •7. Література.
- •Вивчення вільних затухаючих коливань математичного маятника
- •3. Методика вимірювання.
- •4. Порядок виконання роботи.
- •5. Прилади та обладнання.
- •3. Опис установки.
- •4. Прилади та обладнання.
- •5. Порядок виконання роботи.
- •Завдання 2.
- •2. Теоретичні відомості.
- •3. Опис установки.
- •4. Прилади та обладнання.
- •5. Порядок виконання роботи.
- •6. Контрольні запитання.
5. Контрольні запитання.
Що таке пружинний маятник?
Під дією яких сил відбуваються вільні затухаючі коливання пружинного маятника?
Записати диференціальне рівняння затухаючих коливань пружинного маятника та його розв’язок.
Який фізичний зміст мають і в яких одиницях вимірюються період коливань, коефіцієнт затухання та логарифмічний декремент затухання?
Назвіть параметри пружинного маятника та одиниці їх вимірювання.
Проаналізуйте залежність характеристик затухаючих коливань від параметрів пружинного маятника.
6. Прилади та обладнання.
Пружинний маятник із шкалою відліку, лінійка, секундомір, тягарець.
7. Література.
Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики. Київ, “Техніка”, 1999.-Т.1, §§10.2, 10.8.
Савельев И.В. Курс общей физики. М. “Наука”, 1982.-Т1, §§50, 58.
Варіант 3
Вивчення вільних затухаючих коливань математичного маятника
Мета роботи.
Вивчити затухаючі коливання математичного маятника i визначити характеристики затухаючих коливань (період затухаючих коливань, логарифмічний декремент затухання, коефіцієнт затухання, час релаксації коливань).
Теоретичні відомості.
В реальних фізичних системах, які здійснюють вiльнi коливання, крім внутрішньої сили, яка повертає систему до положення рівноваги, завжди діють сили тертя та опору. Тому реальні вiльнi коливання відбуваються з поступовими втратами енергії коливань на роботу проти цих сил i створення коливань у навколишньому середовищі, i вони є затухаючими.
Розглянемо вiльнi затухаючі коливання математичного маятника. Математичним маятникомназивається матеріальна точка підвішена на невагомій i нерозтяжній нитці, що коливається у вертикальній площині під дією сили тяжіння. На практиці математичним маятником можна вважати металеву кульку масоюm, підвішену на легкій нитці, довжина якоїlзначно більша за розміри кульки (рис. 1). Центр мас такої системи збігається з центром мас кульки.
При вiдхиленнi маятника від положення рівноваги виникає повертаюча до положення рівноваги сила F, яка є складовою сили тяжіння кульки i дорівнює:
,
де g– прискорення вільного падіння,α- кутове зміщення маятника відносно положення рівноваги.
При малих кутах (α ≤10º ) , (1)
де х– лінійне зміщення кульки відносно положення рівноваги.
Тому повертаюча сила дорівнюватиме:
,(2)
де знак “ - “ вказує на те, що сила напрямлена в протилежну сторону до зміщення х.
Повертаюча сила Fза природою не є пружною, але як і остання пропорційна зміщенню від положення рівноваги, тому вона називаєтьсяквазіпружною.
Коефіцієнт називається коефіцієнтом квазіпружної сили.
Будемо вважати, що причиною затухання коливань є сила опору в’язкого середовища, яка у випадку невеликої швидкості руху тіла дорівнює:
, (3)
де r– коефіцієнт опору, який залежить від в’язкості середовища та форми тіла, а– швидкість тіла, що дорівнює:
Знак “ - ” в рівнянні (3) вказує на те, що сила опору повітря напрямлена у бік протилежний швидкості кульки.
Запишемо рівняння динаміки руху математичного маятника:
, (4)
де а– прискорення кульки, яке дорівнює:
Рис. 1.
Підставимо вираз для швидкості та прискорення в формулу (4) і отримаємо:
Поділимо останнє рівняння на mі введемо позначення:
(5)
Остаточно рівняння вільних затухаючих коливань математичного маятника матиме вигляд:
(6)
Розв’язком цього рівняння є функція:
(7)
Враховуючи те, що кутове зміщення α відповідно до формули (1) пропорційне лінійному зміщенню х, диференціальне рівняння вільних коливань та його розв’язок можна представити у вигляді:
(8)
,
де - амплітуда затухаючих коливань в довільний момент часу,амплітуда коливань в початковий момент часу,β– коефіцієнт затухання, визначається формулою (5),- циклічна частота затухаючих коливань
,(9)
де - власна частота коливань:
(10)
Як видно з рівняння затухаючих коливань, амплітуда коливань з часом зменшується, тому затухаючі коливання лише умовно можна вважати періодичними. Умовний період затухаючих коливань визначається за формулою:
(11)
Графік затухаючих коливань зображений на рис. 2.
Рис. 2.
Амплітуда затухаючих коливань зменшується за експоненціальним законом, але відношення амплітуд двох послідовних коливань є величиною сталою, тобто характеристикою коливань. Ця величина називається декрементом затухання, а її логарифмлогарифмічним декрементом затухання:
(12)
Затухаючі коливання також характеризують часом релаксаціїτ. За цей час амплітуда коливань зменшується в е раз:
Звідки випливає, що:
(13)
Таким чином, частота, період, коефіцієнт затухання, час релаксації та логарифмiчннй декремент затухання є характеристиками затухаючих коливань.