методичка по гидравлика № 130

напору h на ділянці АВ, якщо відомі загальна витрата Q0 , інтенсивність відбору q , діаметр d і довжина труби l на ділянці АВ.

Визначення витрат Q і Qтр не викликає жодних труднощів, оскільки,

вочевидь, Q ql , а Qтр Q0 ql .

Що стосується втрат напору по довжині l , то для їх визначення будемо виходити з наступних міркувань.

Розглянемо деякий поперечний переріз труби, який знаходиться на

	відстані x від вузла А. У цьому перерізі витрата:							(9.10)
		Qx Q0 qx.
	На довжині dx елементарна втрата напору dh визначається так:
	dh	V 2				dx	AQx2dx,	(9.11)
				x
		d 2g
	де
						8
		A					.	(9.12)
					2 gd 5

Будемо вважати, що труба гідравлічно шорстка, тому коефіцієнт гідравлічного тертя не залежить від Re , а отже і від Qx . У даному випадку

коефіцієнт А залежить лише від діаметра труби і не залежить від x . Підставивши (9.10) у (9.12), будемо мати:

dh A Q0 qx 2 dx qA Q0 qx 2 d Q0 qx ,

а після інтегрування

h

1

A

Q0 qx 3 C.

(9.13)

3 q

Оскільки h 0 при

x 0 , константа інтегрування

C

1

A

Q03

,

тому рівняння

(9.13) набуває вигляду

3 q

1

A

h x

Q03 Q0 qx 3

(9.14)

3 q

або, після елементарних перетворень,

h x Ax Q2 Q qx						1 q2 x2	.
				0	0	3
Втрата напору на ділянці завдовжки x буде
		h x H A Hx .
Звідси		Hx H A h x ,
а з урахуванням виразу (9.15)					Q qx 1 q2 x2
H	x	H	A	Ax Q2				.
				0	0	3

(9.15)

(9.16)

Вираз (9.16) свідчить про те, що при нерівномірному русі на ділянці відбору АВ, напір Hx зменшується уздовж цієї ділянки за нелінійним законом, що і

зображено на рисунку 9.3. Зокрема, у випадку, коли скидна витрата на

71

ділянці АВ дорівнює нулю, тобто коли q 0 , і рух рідини стає рівномірним, із (9.16) випливає лінійний закон зміни напору Hx :

Hx H A AQ02 x ,

що й повинно бути. Із рівняння (9.15) одержуємо при x l :

hAl Q2 Q ql 1 q2l2

0 0 3

а так як

ql Q,

то

h Al	Q2		Q Q Q2		.	(9.17)
		0	0	3

Це і є вираз для втрати напору на ділянці труби АВ.

Цікавим є випадок, коли на даній ділянці скидується уся витрата Q0 , тобто коли Q Q0 . У такому разі із (9.17) одержуємо:

h AQ302l .

Звідси випливає, що у випадку, коли уся витрата Q0 на ділянці АВ

неперервно і рівномірно скидується із трубопроводу, втрачений напір в три рази менший від втраченого напору, який мав би місце при відсутності скиду.

Контрольні питання

1.Які трубопроводи називаються складними? Наведіть основні схеми складних трубопроводів.

2.В чому полягає особливість втрат напору для паралельно з’єднаних труб?

3.Сформулюйте основну задачу гідравлічного розрахунку паралельно з’єднаних труб.

4.Як виконується гідравлічний розрахунок трубопроводу із змінною витратою по путі?

5.Що таке скидна і транзитна витрати і як вони визначаються при рівномірному відборі рідини із трубопроводу?

72

ЛЕКЦІЯ 10

Гідравлічний розрахунок складних трубопроводів (продовження)

В даній лекції розглянемо методи гідравлічного розрахунку розгалуженого і однокільцевого трубопроводів.

10.1 Розгалужений трубопровід

Розгалужений трубопровід складається із магістралі та відгалужень від неї (рисунок 10.1). Таку мережу трубопроводів називають також тупиковою мережею.

Рисунок 10.1

При гідравлічному розрахунку розгалуженого трубопроводу його розбивають на окремі ділянки. Початкова і кінцева точки кожної ділянки називаються вузлами, відстань між ними – розрахунковими ділянками.

Отже, даний розгалужений трубопровід можна розбити на сім розрахункових ділянок: 1-2, 2-3, 3-4, ... 3-7.

Будемо вважати заданими:

-довжини усіх розрахунків ділянок: l1 2 , l2 3 , l3 4 ... l3 7 ;

-діаметри труб на розрахункових ділянках: d1 2 , d2 3 , d3 4 ... d3 7 ;

-зосереджені витрати у кінцевих точках: q5 , q6 , q7 , q8 ;

-п’єзометричні напори у кінцевих точках: H5, H6 , H7 , H8 ;

- відмітки усіх вузлів відносно довільно вибраної площини порівняння: z1, z2 , z3...z8 .

73

q5 , зате у точці 6

В результаті розрахунку потрібно визначити загальну витрату Q1 і напір H1 у початковій точці 1, які необхідні для забезпечення рідиною

споживачів у точках 5,6,7,8 даної мережі.

Розрахунок виконується наступним чином. Насамперед визначають витрату на кожній розрахунковій ділянці та у початковій точці1. При цьому враховують, що витрата на даній ділянці дорівнює сумі витрат за цією ділянкою (у напрямку руху рідини). Отож,

Q4 5 q5 ,

Q4 6 q6 ,

Q3 4 q5 q6 ,

Q3 7 q7 ,

Q2 3 q5 q6 q7 ,

Q2 8 q8 ,

Q1 2 Q1 q5 q6 q7 q8 .

Потім переходять до вибору розрахункової магістралі та визначення п’єзометричного напору H1 .

Розрахункова магістраль – це трубопровід, який поєднує початкову точку розгалуженого трубопроводу з так званою диктуючою або важкою точкою, тобто з тією кінцевою точкою, в яку найбільш важко подати рідину з заданими витратою і напором. Такою може бути віддалена від початку мережі високо розташована точка з найбільшими витратою і напором. Якщо для будь-якої однієї із кінцевих точок усі умови не співпадають, то потрібно зробити порівняльний аналіз для двох або декількох кінцевих точок мережі.

Розглянемо для прикладу дві найбільш віддалені від початку мережі точки 5 і 6.

Припустимо, що у точці 5 найбільша витрата

найбільший напір H6 . Виникає питання: котра із цих точок є диктуючою.

Аби відповісти на нього роблять порівняльні розрахунки наступним чином. Обчислюють напір H4 5 у точці 4, необхідний для подачі рідини у

точку 5:

H4 5 H5 z5 z4 h4 5 .

(10.1)

Втрата напору h4 5 на ділянці 4-5 визначаються за відомою формулою:

h		8			1			l4 5			q2 .		(10.2)
			2		4					4 5
4 5		g					4 5	d4 5				5
					d4 5

Аналогічно обчислюють напір H4 6 у тій же точці 4, необхідний для подачі рідини у точку 6:

H4 6 H6 z6 z4 h4 6 ,

(10.3)

74

h		8			1			l4 6			q2 .		(10.4)
			2		4					4 6
4 6		g					4 6	d4 6				6
					d4 6

Далі порівнюють розрахункові значення напорів H4 5 і H4 6 і вибирають більший. Якщо, наприклад, H4 6 H4 6 , то точка 6 є найбільш

важкою, тобто диктуючою. Поєднуючи початкову точку мережі 1 з точкою 6, одержимо розрахункову магістраль 1-2-3-4-6.

Шуканий напір H1 обчислюють за формулою:

H1 H6 z6 z1 h ,	(10.5)
де	(10.6)
h h1 2 h2 3 h3 4 h4 6

- сумарні втрати напору по всій довжині магістралі. Їх визначення не визиває труднощів, позаяк довжини і діаметри труб, а також витрати на розрахункових ділянках, що складають магістраль, відомі. Вважається також, що еквівалентна шорсткість труб теж відома.

10.2 Однокільцевий трубопровід

Розглянемо схему однокільцевого замкнутого трубопроводу, зображену на рисунку 10.2.

Рисунок 10.2

Робота такого трубопроводу характеризується тим, що у ньому є два різні потоки: один проти годинникової стрілки (1-6-5-4), другий – за годинниковою стрілкою (1-2-3-4).

75

Оскільки трубопровід замкнутий, ці два потоки зустрічаються у точці 4.І, якщо витрата рідини у цій точці дорівнює q4 , то одна частина q4 цієї

витрати може надходити, наприклад, із ділянки 3-4, а друга частина 1 q4 –

із ділянки 6-4. Будь-яка точка, у якій зустрічаються два протилежні за своїми напрямками потоки у кільцевому трубопроводі, називається нульовою точкою або просто точкою зустрічі потоків.

Кільцевий трубопровід вважається більш надійним у своїй роботі ніж тупиковий, оскільки у випадку виходу із ладу будь-якої ділянки подача рідини у вузлові точки може бути здійснена по інших ділянках. Зате методика гідравлічного розрахунку кільцевого трубопроводу є дещо складнішою порівняно з методикою розрахунку тупикової мережі і носить специфічний характер. Справа у тому, що при довільному виборі вихідних даних (довжин і діаметрів усіх труб, витрат у вузлах, відміток усіх вузлів тощо) кільцевий трубопровід може працювати, а може не працювати. Тому гідравлічний розрахунок такого трубопроводу зводиться насамперед до правильного вибору вихідних даних, при яких трубопровід буде надійно працювати. При цьому вибір вихідних даних пов’язаний з певною умовою. Лінії труб 1-2-3-4 і 1-6-5-4 можна розглядати як паралельно з’єднані у вузлах 1 і 4 дві гілки трубопроводу. Оскільки, як відомо, величина втраченого напору для кожної паралельної гілки одна і та сама, можемо написати

h1 2 3 4

h1 6 5 4 ,

(10.7)

де h1 2 3 4 і h1 6 5 4 – сумарні втрати напору уздовж ліній труб 1-2-3-4 і 1-6-5-4 відповідно.

Отже, в разі правильного вибору вихідних даних, повинна виконуватися рівність (10.7). У такому випадку кажуть, що кільцева мережа ув’язана. Якщо ця рівність не виконується, то кільцева мережа неувязана, а це значить, що вихідні дані вибрані неправильно.

Зважаючи на те, що заздалегідь вибрані вихідні дані носять якоюсь мірою суб’єктивний характер, досягти умови (10.7) відразу неможливо, і тому

h1 2 3 4 h1 6 5 4

h 0 ,

(10.8)

де h – нев’язка втрат напору в кільцевому трубопроводі. Тоді задача полягає у тому, щоб ув’язати мережу. Це можна зробити за рахунок зміни довжини чи діаметрів труб або зміни витрат на гілках 1-2-3-4 і 1-6-5-4. Досить часто кільцеву мережу ув’язують шляхом перерозподілу витрат: зменшують на певну величину Q витрату в перевантаженій гілці, де втрати

напору більші, і збільшують на ту ж величину Q витрату в недовантаженій

гілці мережі. Корекція витрат робиться доти, доки різниця втрат напорів h не перевищить допустиму величину нев’язкі h 0,3 0,5м.

76

Величину Q рекомендується обчислювати за формулою:

Q	h				,	(10.9)
	m h
	2	n
		Q
	n 1		n

де h – величина нев’язкі в кільці; hn – втрата напору на n-ій ділянці мережі; Qn – витрата на n-ій ділянці; m – число розрахункових ділянок в кільцевій

мережі.

Отже, в результаті ув’язки кільцевої мережі можна вважати, що вихідні параметри цієї мережі (довжини і діаметри труб, зосереджені витрати, п’єзометричні напори та відмітки усіх вузлів) вибрані правильно. В такому разі сумарна витрата Q1 в початковій точці 1 дорівнює:

Q1 q2 q3 q4 q5 q6 .

Що стосується визначення п’єзометричного напору H1 у початковій

точці мережі, то аналогічно як і при розрахунку тупикової мережі, вибирають диктуючи точку, поєднують її по короткому шляху з початковою точкою і таким чином вибирають розрахункову магістраль. Припустимо, що для даної кільцевої мережі диктуючою є точка 3. Тоді розрахунковою магістраллю буде ділянка 1-2-3. Шуканий напір H1 визначається за формулою:

H1 H3 z3 z1 h ,

де

h h1 2 h2 3 .

Контрольні питання

1.Що таке розрахункові ділянки і вузли розгалуженої трубопровідної мережі?

2.Що називається розрахунковою магістраллю?

3.В чому полягає гідравлічний розрахунок розгалуженого трубопроводу?

4.У яких випадках кільцева мережа є ув’язаною чи неувязаною?

5.Як ув’язують кільцеву мережу за витратою?

6.В чому полягає гідравлічний розрахунок однокільцевого замкнутого трубопроводу?

77

ЛЕКЦІЯ 11

Витікання рідини через малий отвір при сталому напорі

11.1 Загальні відомості

В інженерній практиці часто виникають задачі, пов’язані з витіканням рідини через отвори у бокових стінках або дні резервуарів. Особливості витікання залежать від низки факторів, зокрема від розмірів і форми отвору, напору, товщини стінки, у якій знаходиться отвір, тощо. Тому вивчення законів витікання має велике практичне значення для розв’язання багатьох технічних задач, пов’язаних, наприклад, з визначенням витрати, швидкості витікання, далекобійності струменя, часу часткового чи повного випорожнення резервуара тощо.

Витікання може відбуватися при сталому або при змінному геометричному напорі H , тобто при сталій або при змінній глибині занурення отвору від поверхні рідини. Сталість напору забезпечується неперервним надходженням рідини в резервуар з витратою, рівною витраті витікання.

За своєю формою отвори бувають круглі, прямокутні, квадратні тощо. Найпростішим вважається випадок витікання через малий круглий отвір у тонкій стінці при сталому напорі (рисунок 11.1, а). Цей випадок

витікання, власне і розглядається у даній лекції.

Рисунок 11.1

78

d0 , називається

Круглий отвір вертикальної бічної стінки резервуара називається малим, якщо відношення його діаметра d0 до напору H не перевищує 0,1. У

такому разі можна вважати, що напір практично є сталим у всіх точках отвору. Що стосується отвору дна резервуара, то він є малим, якщо його площа мала порівняно з площею дна.

Стінка, в якій зроблено круглий отвір діаметром

тонкою, якщо її товщина 0, 2d0 . За такої умови отвір відіграє роль

місцевого опору при витіканні.

Досліди показують, що при витіканні рідини через малий круглий отвір у тонкій стінці в атмосферу струмінь при виході із отвору стискується і на деякій відстані від нього досягає найменшої площі min живого перерізу

(рисунок 11.1, б).

Відношення

min ,

0

де 0 – площа отвору, називається коефіцієнтом стиску струменя.

Стиск струменя фізично пояснюється тим, що частинки рідини, які знаходяться поблизу стінки, в якій зроблено отвір, підходячи до отвору з усіх боків, повинні змінювати на його окрайці свій напрям руху на 90о. Однак різкій зміні напрямку руху частинок чинить опір відцентрована сила інерції, завдяки якій заворот цих частинок здійснюється поступово, а їх траєкторії набувають вигляду плавної кривої лінії. Тому після виходу із отвору струмінь поступово по інерції стискується. Для малих отворів найбільше стиснення струменя спостерігається на відстані 0,5d0 від внутрішньої грані

стінки. Слід звернути увагу на те, що сам отвір не є живим перерізом струменя, позаяк швидкості руху рідини не перпендикулярні до нього. Лише у місці найбільшого звуження струменя, де усі лінії току, а отже і швидкості руху рідини перпендикулярні до поперечного перерізу струменя, цей переріз є живим перерізом.

При дослідженні витікання при сталому напорі основними задачами є визначення: швидкості, витрати і дальнобійності струменя.

11.2 Швидкість і витрата при витіканні

Для визначення швидкості витікання в атмосферу використовуємо рівняння нерозривності і Бернуллі, записані для перерізу 1-1 на поверхні рідини у відкритому резервуарі і перерізу 2-2 у місці найбільшого стиснення струменя.

Із рівняння нерозривності

V1 1 V2 2

79

одержуємо:

V1

2 1.

V

2

1

Для вибраних двох перерізів рівняння Бернуллі має вигляд

V 2

P

V 2

P

(11.3)

1

1

z1

2

2

z2

h.

2g

2g

Враховуючи, що

V1 V2 ,

P1 P2 Pa ,

h hм,

z1 z2

H ,

рівняння (11.3) можемо записати так:

V 2

(11.4)

2

hм H ,

2g

де hм – місцеві втрати напору в отворі. Якщо визначити hм за формулою Вейсбаха (6.9):

hм 0 V22 ,

2g

де 0 – коефіцієнт місцевих втрат напору в отворі, то рівняння (10.4) набуває вигляду

1 0			V 2			H.
			2
			2g
Звідси одержуємо, перепозначивши V2 на V ,
V		1				2gH
	1	0
або								(11.5)
	V					2gH ,
де коефіцієнт швидкості						1
								(11.6)
			1			0

завжди менший від одиниці.

Таким чином, ми одержали розрахункову формулу (11.5) для визначення швидкості витікання. На базі цієї формули легко одержати розрахункову формулу для визначення витрати Q , яка при витіканні із

отвору є добутком швидкості V на площу стиснутого живого перерізу струменя min . Справді, помноживши ліву і праву частини рівняння (11.5) на

min , одержимо, враховуючи, що Q V min ,

Q min 2gH

80