3.15. Одновременный учет различных факторов

В некоторых случаях в статически неопределимых конструкциях приходится одновременно учитывать влияние внешней нагрузки, изменение температуры и неточности изготовления отдельных элементов. При решении подобных задач можно либо одновременно учитывать все факторы, включая в уравнение совместности деформаций члены, отражающие влияние перечисленных выше факторов, либо учитывать раздельно влияние различных факторов, разбивая всю задачу на несколько задач, при решении каждой из которых учитывается влияние какого-либо одного фактора. Результаты решения таких задач относительно усилий и напряжений алгебраически складываются.

Рассмотренные выше частные примеры учитывали влияние лишь одного какого-нибудь фактора – внешней нагрузки, изменения температуры, неточности сборки. Рассмотрим пример расчета стически неопределимой конструкции с учетом одновременного влияния всех перечисленных выше факторов.

Пример 3.11. Три параллельных вертикальных стержня одинаковой длины м поддерживают жесткий брус АВ, к которому приложена силакН. (Рис.3.25,а). Расстояние между стержнями и от среднего стержня до силысоответственно равны:м,м,м. Средний стержень выполнен короче проектного размера намм. Стержень№1 изготовлен из меди (модуль упругости Мпа, температурный коэффициент линейного расширения) и имеет площадь поперечного сечениясм²; стержни №2 и №3 изготовлены из стали (модуль упругости МПа, температурный коэффициент линейного расширения). Площадь стержня №2см², площадь стержня №3 см². Температура конструкции во время ее эксплуатации повышается на . Определить напряжения в каждом из трех стержней.

Рис.3.25

Решение:

1. Предполагая, что все стержни растянуты, обрываем связи, действия связей заменяем реакциями и составляем уравнения равновесия:

; (а)

. (б)

2. Определяем степень статической неопределимости:

.

3. Составляем уравнение совместности деформаций:

. (в)

Значения входящих в уравнение (в) деформаций (с учетом влияния температуры) будут следующими:

; ;.

Подставляя этии значения в уравнение (в), получаем:

. (г)

4. Решая совместно уравнения (а), (б) и (г), определяем усилия в стержнях :

кН; кН;кН.

Все усилия оказались положительными. Это означает, что все стержни растянуты.

5. Определяем напряжения в стержнях:

в первом стержне МПа;

во втором стержне МПа;

в третьем стержне МПа.

3.16. Тесты к теме №3 "

Осевое растяжение и сжатие”

№	Вопрос	Время на ответ, сек
1	Какой из внутренних силовых факторов возникает при осевом растяжении и сжатии ?	20
	1. Изгибающий момент.
	2. Поперечная сила.
	3. Продольная сила.
	4. Крутящий момент.
2	Чему равняется максимальная по абсолютной величине продольная сила, возникающая в представленном на рисунке стержне?	30
3	Какая из интегральных зависимостей используется для вывода формулы для нормальных напряжений ?	30
	1.
	2.
	3.
	4.
4	Какой вид имеет формула для нормальных напряжений при осевом растяжении и сжатии ?	20
	1.
	2.
	3.
	4.
5	Чему равно нормальное напряжение (в МПа) на третьем участке изображенного на рисунке стержня, если площадь поперечного сечения стержня равна см^2 ?	60
6	Чье имя носит коэффициент относительной поперечной деформации ?	20
	1. Матисса.
	2. Мопассана.
	3. Пуассона.
	4. Сен-Венана.
7	Какой закон устанавливает зависимость между напряжениями и деформациями при осевом растяжении и сжатии ?
	1. Закон Кеплера.	20
	2. Закон Ома.
	3. Закон Гука.
	4. Закон Бойля-Мариотта.
8	Что определяют при механических испытаниях материалов ?	20
	1. Химический состав.
	2. Механические характеристики.
	3. Теплопроводность.
	4. Радиоактивность.
9	Какую диаграмму строят при механических испытаниях ?	20
	1. Диаграмму электропроводности.
	2. Диаграмму относительной стоимости.
	3. Диаграмму растяжения (сжатия).
	4. Диаграмму Пурбэ.
10	Между какими величинами устанавливает зависимость диаграмма растяжения ?
	1. Напряжениями и температурой.	20
	2. Напряжениями и деформациями.
	3. Усилиями и напряжениями.
	4. Усилиями и деформациями.
11	Какие характеристики материалов определяют при механических испытаниях ?
	1. Характеристики химической активности.	20
	2. Характеристики электрической проводимости.
	3. Характеристики прочности и пластичности.
	4. Характеристики коррозионной стойкости.
12	Какая из характеристик стали не относится к характеристикам прочности ?	20
	1. Предел прочности.
	2. Предел текучести.
	3. Предел пропорциональности.
	4. Относительное остаточное удлинение.
	5. Предел упругости.
13	Какая из характеристик малоуглеродистой стали не является характеристикой пластичности ?	20
	1. Относительное сужение образца после разрыва.
	2. Относительное остаточное удлинение после разрыва.
	3. Относительное остаточное изменение объема после разрыва.
14	Какие свойства приобретает малоуглеродистая сталь в результате наклепа?
	1. Становится более пластичной.
	2. Становится более хрупкой.
	3. Не меняет своих свойств.
15	На каком из участков диаграммы напряжений расположена зона самоупрочнения ?	30
16	На каком из участков диаграммы напряжений расположена зона упругих деформаций ?	30
17	На каком из участков диаграммы напряжений расположена зона упруго-пластических деформаций ?	30
18	Какое из напряжений не считается опасным?	30
	1. Предел пропорциональности.
	2. Предел текучести.
	3. Предел прочности.
19	Если - опасное напряжение, а- коэффициент запаса прочности, то каким из выражений необходимо воспользоваться для определения величины допускаемых напряжений?	30
	1.
	2.
	3.
	4.
20	Какую из приведенных задач не решает условие прочности при осевом растяжении и сжатии ?	30
	1. Определение допускаемых размеров поперечного сечения.
	2. Определение допускаемых перемещений поперечных сечений.
	3. Проверка уровня действующих в поперечном сечении напряжений.
	4. Определение допускаемых нагрузок.
21	Определить величину внешней силы (в кН), приложенной к стержню, изображенному на рисунке.	120
22	Найти площадь поперечного сечения (в см^2) для приведенного на рисунке стержня из условия прочности	120
23	Определить площадь поперечного сечения (в см^2) для приведенного на рисунке стержня из условия жесткости	180

91