- •Тема 3 осевое растяжение и сжатие
- •3.1. Определение продольной силы
- •3.2. Нормальные напряжения при осевом растяжении и сжатии
- •3.3. Деформации при осевом растяжении и сжатии. Закон Гука
- •3.4. Испытания материалов. Механические характеристики материалов
- •3.5. Диаграмма сжатия. Особенности разрушения при сжатии
- •3.6.Механические характеристики пластмасс
- •3.7. Влияние температуры, радиоактивного облучения и темообработки на механические свойства материалов
- •3.8. Влияние скорости деформации на механические характеристики материалов. Понятие о длительной прочности. Ползучесть, релаксация и старение
- •3.9. Потенциальная энергия деформации при осевом растяжении и сжатии
- •3.10. Полная работа, затраченная на разрыв образца
- •3.11. Допускаемые напряжения. Условия прочности и жесткости при осевом растяжении и сжатии
- •3.12. Статически неопределимые задачи при осевом растяжении и сжатии
- •3.13. Влияние неточностей изготовления на усилия в элементах статически неопределимых конструкций
- •3.14. Температурные напряжения
- •3.15. Одновременный учет различных факторов
- •Осевое растяжение и сжатие”
3.9. Потенциальная энергия деформации при осевом растяжении и сжатии
Потенциальной энергиейназывается энергия, накапливаемая в образце при его упругих деформациях. Потенциальная энергия численно равняется работе внешних сил, приложенных к телу, на вызванных ими перемещениях. За счет потенциальной энергии восстанавливаются первоначальная форма и размеры образца при снятии нагрузки.
Рассмотрим стержень, растянутый силой на величину. Растягивающая сила в процессе деформации медленно росла от 0 дои совершала работу, которая в переделах упругих деформаций численно равняется потенциальной энергии деформации:
.
Пусть в процессе деформации сила приняла некоторое значение. При этом удлинение стержня стало равным(Рис.3.15,а). Дадим силеприращение, тогда удлинение вырастет на величину. Элементарная работа силына этом преремещении будет равна:
.
Рис.3.15
Пренебрегая величиной второго порядка малости выражение для элементарной работы получаем в виде:
.
На рис.3.15,б приведена диаграмма растяжения стержня в зоне упругих деформаций. Из рисунка видно, что величина равна площади узкой заштрихованной полоски диаграммы:
. (3.17)
Всю работу на упругой деформации вычислим, проинтегрировав выражение (3.17) по всей площади диаграммы:
.
Таким образом, работа и, следовательно, потенциальная энергия равны площади диаграммы растяжения, которая в пределах упругих деформаций имеет вид треугольника:
. (3.18)
Подставляя в формулу (3.18) вместо силы равное ей внутреннее усилиеи удлинение (3.7), получим:
. (3.19)
Анализируя выражение (3.19), приходим к выводу, что потенциальная энергия всегда будет положительной. Вследствие нелинейности функции (3.19) при вычислении потенциальной энергии нельзя пользоваться принципом независимости действия сил. Непосредственно выражением (3.19) можно пользоваться для вычисления потенциальной энергии лишь в том случае, если продольная сила на участке будет иметь постоянное значение. Если же площади поперечного сечения и продольные силы на участках стержня будут разными, то при скачкообразном изменении этих величин потенциальную энергию вычисляют на каждом участке отдельно, а результаты подсчетов складывают:
. (3.20)
Если же площадь поперечного сечения или продольное усилие меняются по длине постепенно в соответствии с каким-либо законом, то сначала записывают выражение для потенциальной энергии бесконечно малого отрезка стержня длиной , на протяжении которого и площадь поперечного сечения и продольное усилие могут считаться постоянными:
,
а затем интегрируют это выражение по длине стержня. Тогда вся потенциальная энергия, накапливаемая в стержне, будет равна:
. (3.21)
Энергия, затраченная на деформацию единицы объема материала в пределах упругости, называется удельной потенциальной энергиейи обозначается буквой. Для стержня, растягиваемого силой(Рис.3.15,а), удельная потенциальная энергия равна:
, (3.22)
где объем образца перед началом нагружения.