3.10. Полная работа, затраченная на разрыв образца

В предыдущем разделе было показано, что работа внешней силы при растяжении стержня в пределах упругой деформации равна площади диаграммы растяжения в этих же пределах. Очевидно, что полная работа внешней силы, затраченная на разрыв образца, может измеряться площадью диаграммы растяжения (Рис.3.16).

Рис.3.16

Площадь диаграммы растяжения определяется по формуле:

, (3.23)

где площадь прямоугольника (Рис.3.16);коэффициент заполнения диаграммы.

Работу, затрачиваемую на деформацию образца, можно разделить на две части: работу, затраченную на упругие деформации, и работу, которая идет на пластические деформации. Первая является обратимой, за счет нее в образце накапливается потенциальная энергия. Работа, затрачиваемая на остаточные деформации, является необратимой.

Чтобы определить потенциальную энергию, накапливаемую в образце на какой-либо стадии растяжения (Рис.3.16), необходимо из соответствующей точки В провести линию , параллельную прямой ОА и вертикальную линию. Площадь треугольника численно равна потенциальной энергии, остальная площадь диаграммы, взятая от начала координат до линии, равна необратимой части работы.

Отнесем полную работу внешних сил к первоначальному объему образца. Получим так называемую удельную работу(Рис.3.16). Удельная работа, затраченная на разрушение образца, будет численно равна площади диаграммы растяжения в осях(условной диаграммы напряжений):

. (3.24)

Как следует из выражения (3.24), удельная работа, затрачиваемая на разрыв, зависит от предела прочности материала, наибольшего относительного удлинения образца и формы условной диаграммы напряжений.

3.11. Допускаемые напряжения. Условия прочности и жесткости при осевом растяжении и сжатии

Анализируя условную диаграмму напряжений (Рис.3.6), можно сделать вывод, что опасными для образца являются следующие напряжения: предел текучести , так как по достижении предела текучести в образце возникают большиенеобратимые деформации в виде остаточного удлинения , и предел прочности, так как при достижении предела прочности в образце начинаются процессыразрушения с образованием шейки. Обозначим опасные напряжения буквой и найдем допускаемые напряжения, разделив опасные напряжения на коэффициент запаса прочности:

. (3.25)

Коэффициент запаса является нормативной величиной и устанавливается нормами проектирования. Выбор величины коэффициента запаса прочности зависит от состояния материала (хрупкое или пластичное), характера приложения нагрузки (статическая, динамическая или повторно-переменная), от неоднородности материала, неточности задания величин внешних нагрузок, неточности принятых методов расчета

.

Величина коэффициента запаса прочности зависит от того, какое напряженипе считать опасным. Для пластичных материалов опасным напряжением следует считать предел текучести , а. На основании длительной практики конструирования, расчета и эксплуатации машин и сооружений, величина запаса прочностидля стали при статической нагрузке принимается равной 1,41,6. Чем более однороден метал, чем лучше изучены его свойства, полнее учтены нагрузки, точнее метод расчета, тем меньшим принимается величина коэффициента запаса прочности.

Для хрупких матералов при статических нагрузках опасным напряжением является предел прочности , а. В этом случае величина коэффициента запаса прочности принимается равной.

Допускаемое напряжение, определяемое по формуле (3.25) называется основным допускаемым напряжением. Допускаемые напряжения устанавливаются государственными нормирующими органами и публикуются в технических условиях и нормах проектирования, которые имеют силу закона и обязательны для всех инженерно-технических работников.

Имея величину основного допускаемого напряжения для данного материала , запишем условие прочности по нормальным напряжениям в общем виде:

. (3.26)

При осевом растяжении и сжатии условие прочности принимает вид:

. (3.27)

Это условие решает три задачи:

1. Задача проверочного расчета.

2. Задача определения допускаемой величины для внешней нагрузки.

3. Задача проектировочного расчета.

Задача проверочного расчета предполагает, что нагрузка и геометрические параметры конструкции известны. Вычисляются напряжения в конструкции и максимальные из них сравниваются с допускаемыми. Максимальные нормальные напряжения в конструкции не должны превышать допускаемых напряжений.

Вторая задача предполагает, что геометрические параметры конструкции известны, известна также величина допускаемого напряжения. Требуется найти величину допускаемых нагрузок, которые не привели бы к потере конструкцией прочности.

Третья задача определяет допускаемые размеры поперечных сечений элементов конструкции при известной их форме, нагрузке и допускаемом напряжении.

Условие, ограничивающее величину деформаций, называется условием жесткости при осевом растяжении и сжатии:

. (3.28)

Условие жесткости (3.28) носит не основной, а вспомогательный характер. Если при решении задачи выполняется условие прочности (3.15), то проверяют выполнение условия жесткости. При невыполении условия жесткости, размеры поперечного сечения элемента конструкции рассчитывают следующим образом:

(3.29)

Рассмотрим несколько примеров использования условия прочности (3.27) и условия жесткости (3.28) при расчете стержней при осевом растяжении и сжатии.

Пример 3.4. Определить величину внешней силы, приложенной к стержню, изображенному на рис. 3.17.

Рис.3.17

Решение:

1. Выразим усилие в стержне через силу :.

2. Определяем величину допускаемой внешней силы из условия прочности

50кН.

Пример 3.5. Найти площадь поперечного сечения стержня, изображенного на рис 3.18.

Рис.3.18

Решение:

1. Выразим усилие в стержне через величину внешней силы :80кН.

2. Определяем площадь поперечного сечения :

5см².

Пример 3.6. Определить площадь поперечного сечения для приведенного на рис.3.19 стержня из условия жесткости.

Рис.3.19

Решение:

1. Выразим усилие в стержне через внешнюю силу :20кН.

2. Найдем площадь поперечного сечения

м² = 10 см².