Глава 3. Компьютерная реализация модели

§ 3.1 Вычислительная модель

Для удобства проведения расчетов введем стандартный вид обозначений.

Эндогенные переменные	Экзогенные переменные

Согласно обозначений, рассматриваемая система примет вид:

Лаговые переменные считать постоянными.

Опираясь на правило идентифицируемости модели, с уверенностью можно сказать, что данная система сверхидентифицируема и решить ее можно методом двухшагового МНК, описанной в главе 1. Для этого необходимо привести ее к приведенной форме. Так как первые три уравнения системы состоят из предопределенных переменных (экзогенных и лаговых эндогенных переменных) они остаются неизменными. Четвертое уравнение системы включает второе уравнение . Данную переменную заменяем через известное уравнение системы. Такую же операцию проделываем и со следующими уравнениями. Таким образом получается приведенная форма. Для рассматриваемой системы она имеет вид:

Приведя подобные слагаемые, приведенная система примет вид:

Дальше каждое уравнение приведенной системы одновременных уравнений оценивается отдельно методом наименьших квадратов с учетом автокорреляции остатков первого порядка.

Так как прогнозы будут делаться с 2000 по 2014 год, будет составлено шесть систем по пятнадцать уравнений.

Так для система примет вид:

Данная решала решалась обычным МНК для множественной регрессии в Microsoft Excel 2013. Решением является вектор, координаты которого находятся по формуле:

где Х – матрица, составленная из статистических данных

X’ – транспонированная матрица

Y – столбец значений

(Решение представлено в приложении 8)

Для система примет вид:

(Приложение 9)

Для третьего уравнения системы решение находится из соответствующей ему системы следующего вида:

(Приложение 10)

Коэффициенты для четвертого уравнения находятся из следующей системы:

где коэффициенты определяются следующими соотношениями:

Пятое уравнение системы содержит в правой части три экзогенные переменные. Рассматривая ее приведенную форму с использование статистических данных для ряда лет, получим следующую систему:

где

Решая данную систему в Microsoft Excel, получим оценки параметров (Приложение 11)

Для шестого уравнения имеем следующую систему уравнений, решение которой представлено в приложении 11. Параметры представлены в следующем соотношении:

Таким образом, получены значения оцениваемых параметров в приведенной форме. Следующим этапом в двухшаговом МНК является переход к структурной форме с уже найденными параметрами, то есть к изначальному виду системы одновременных уравнений, где одно и те же переменные были экзогенными и эндогенными. Для этого полученные значения подставляем в приведенную форму уравнения. Из этого имеем следующую систему:

Из ранее сказанного, первые три уравнения системы оставляем неизменными, так как они состоят из экзогенных переменных и констант. В четвертом уравнении структурной формы присутствует , а в приведенной форме оно отсутствует, но присутствует экзогенная переменная, которой нет в структурной форме. В связи с этим из второго уравнения приведенной формы выражаем следующимобразом:

Подставляя полученное значение в исходное уравнение получим:

Таким образом, приведя подобные слагаемые получим окончательный вид структурного уравнения. Оно имеет вид:

Следует заметить, что в правой части уравнения присутствует эндогенная переменная .

В структурной форме пятого уравнения присутствует три эндогенные переменные. Таким образом, необходимо выразить три переменные из уравнений приведенной формы. Из этого имеем:

Подставляя полученные значение получим следующее уравнение:

В итоге, преобразовав данное выражение получим уравнение:

Шестое уравнение структурной формы содержит четыре эндогенные переменные, которые также необходимо выразить через приведенную форму. Для этого из четвертого уравнения приведенной формы выражаем следующим образом:

Значения нам известны из предыдущих уравнений:

Подставляя известные значения в шестое уравнение получим:

Преобразовав данное выражение, имеем:

Таким образом, рассматриваемая система уравнений примет вид:

Таким образом, на основе приведенной формы модели получены теоретические значения эндогенных переменных, содержащиеся в правой части уравнения. Опираясь на полученные коэффициенты, которые в свою очередь являются коэффициентами регрессии, можно произвести сценарные расчеты, тем самым проанализировать изменения значений эндогенных переменных при изменении значений предопределенных переменных.

Так как основными показателями, воздействующими на экономику страны, являются цена на нефть и курс доллара США, было рассмотрено три случая изменения данных величин: оптимистичный, пессимистичный и реалистичный. Ниже приведены используемые данные:

	Е – курс доллара США, тг за доллар	О – цены на нефть, доллар за баррель
Оптимистичный	150	120
Пессимистичный	250	50
реалистичный	185,63	80

Таким образом, можно отследить изменение значений макроэкономических показателей при том или ином раскладе.