19 Лекция. Атомдар мен молекулалардың кванттық физикасы

19.1. Сутегі атомдары электрон үшін Шредингер теңдеуі және оның шешімі

19.2. Кванттық сандар

19.3. Штарк эффектісі

19.4. Таңдап алу ережелері

Сутегі атомы және сутегі тәрізді жүйелер үшін электронның энергиялық деңгейлері туралы есеп. Бұл есеп электронның ядро айналасындағы Кулон өрісінде қозғалуы туралы.

Ze (сутегі атомы үшін Z = 1) заряды бар ядроның электронмен әсерлесудегі потенциалдық энергия былай жазылады:

, (19.1)

мұнда r- электрон мен ядроның ара қашықтығы U(r) - r азайған сайын (ядроға жақындаған сайын) шексіз азаяды.

(19.1) өрнегін ескерсек, Шредингердің стационарлық теңдеуі келесі түрде жазылады:

(19.2)

m – электронның массасы, Е – электронның атомдағы толық энергиясы.

Электрон қозғалатын өріс орталық – симметриялы болғандықтан, (19.2) теңдеуін шешкенде сфералық координаттар жүйесін r, қолдану керек.

а) Энергия. Сфералық координаттар жүйесінде жазылған (19.2) теңдеудің келесі жағдайларда керекті (яғни бірмәнді, шекті және үздіксіз) шешімдері бар: 1) энергияның Е кез келген оң мәндерінде; 2) энергияның дискретті теріс мәндерінде:

(n = 1, 2, 3, …), (19.3)

Ең төменгі минимальдық энергия деңгейі - негізгі күй, ал, қалғандары (n = 2,3, …) – қозған күйлер. Энергияның теріс мәндерінде электронның қозғалысы байланған қозғалыс – ол гиперболалық «потенциалдық шұңқырдың» ішінде орналасқан. Негізгі кванттық сан n өскен сайын энергия деңгейлері жиірек орналасады да, n = Е болғанда, электрон еркін қозғалады, үздіксіз спектрдің бұл облысы иондалған атомға сәйкес келеді. Сутегі атомының ионизациялану энергиясы мынаған тең:

(19.3) өрнегі сутегі атомының энергиясы үшін алынған Бордың формуласымен бірдей. Бірақ, Бор ол формуланы алу үшін өзінің постулаттарын кіргізуге мәжбүр болды, екінші жағынан, кванттық механикадағы энергияның дискретті мәндері осы теорияның негізгі теңдеуі – Шредингер теңдеуінің шешімдерінен шығады.

б) Кванттық сандар. Шредингер теңдеуін (19.2) меншікті функциялар қанағаттандыратыны және олардың үш кванттық сандармен: негізгі n , орбиталық l және магниттік сандармен анықталатындығы кванттық механикада дәлелденген.

Негізгі кванттық сан n атомдағы электронның энергия деңгейлерін анықтайды және бірден бастап барлық бүтін сандарды қабылдайды:

n = 1,2,3, …

Шредингер теңдеуін шешкенде электронның импульс моментінің (механикалық орбиталық момент) квантталатыны, яғни оның мәндері кез келген сан бола алмайтындығы, ол тек дискретті мәндерді қабылдайтындығы көрініп тұр:

(19.4)

мұнда l – орбиталық кванттық сан, ол n берілгенде келесі бүтін сандарды қабылдайды:

l = 0,1, …, (n – 1),

яғни, барлығы n мәндер, орбиталық кванттық сан атомдағы электронның импульс моментін анықтайды.

Сонымен бірге Шредингер теңдеуінің шешімі бойынша электронның импульс моментінің векторының кеңістіктегі бағыты да кез келген мәнге ие бола алмайды, ол магнит өрісінің бағытына байланысты. Егер сыртқы магнит өрісінің бағыты z осімен бағыттас болса, импульс моментінің осы бағытқа проекциясы -қа еселі болып квантталады:

(19.5)

мұнда -магниттік кванттық сан, ол l саны берілгенде келесі мәндерге ие болады

(19.6)

яғни , оның барлығы 2l + 1 мәндері бар. Сонымен, магниттік кванттық сан электронның импульс моментінің берілген бағытқа проекциясын анықтайды, электронның импульс моментінің векторы кеңістікте 2l + 1 бағытқа ие бола алады. Берілген n санына сәйкес келетін әр түрлі күйлердің саны былай анықталады:

(19.7)

Электронды атомның әр бөлімінде табу ықтималдығы әр түрлі. Электрон өзінің қозғалысында электрондық бұлт құрап, атомның көлемі бойынша әр түрлі тығыздықпен «үлестірілген» сияқты, ол тығыздық атомдағы электронның әрбір нүктеде орналасу ықтималдығын сипаттайды. n және l кванттық сандары кеңістіктегі электрондық бұлттың мөлшері мен формасын сипаттайды.

Атомдық физикада спектроскопия саласындағы сияқты кванттық сан l = 0 сипатталатын электронның күйі s- күй деп аталады, l = 1 – p- күй, l = 2 – d- күй, l = 3 – f- күй және басқалар. Негізгі кванттық сан орбиталық кванттық санның шартты белгісінің алдында қойылады. Мысалы, n = 2 және l = 0 , 1 электрондық күйлер 2s және 2p символдарымен белгіленеді.

в) Спектр. n, l, и кванттық сандары Бор теориясында алынған сутегі атомының шығару және жұту спектрлерін толығырақ суреттейді.