6 Лекция. Толқындардың қабаттасуы (интерференциясы)

6.1. Толқындардың қабаттасуы (интерференция). Тұрғын толқындар.

6.2. Фазалық жылдамдық және топтық жылдамдық.

Белгілі бір жағдайда екі (немесе бірнеше) толқынды қозғалыстардың қабаттасу құбылысы интерференция деп аталады.

Құбырдағы екі дыбысты толқынның интерференциясын қарастырайық. Бір жылжулар толқыны x өсінің оң бағытымен таралады және былайша анықталсын делік:

, ал екіншісі

біріншісіне қарсы таралады. Екінші y₂ толқынды қашанда екі қума толқынның қосындысы деп қарастыруға болады, атап айтқанда:

.

Онда y(x, t) қорытқы толқындық қозғалыс екі бөлімнен тұрады: тұрғын толқыннан

және қума толқыннан .

b=a болғанда, яғни бір біріне қарама-қарсы бағыттағы екі жүгірме толқындардың амплитудалары бірдей болған кезде қорытқы толқындық қозғалыс тұрғын толқын пайда болады.

Жылжымайтын нүктелер тұрғын толқынының түйіндері, ал ығысуы барынша үлкен нүктелер тұрғын толқынының шоқтары деп аталады.

Фазалық жылдамдық. Синусоидалық толқынның v таралу жылдамдығы фазалық жылдамдық деп аталады. Ол синусоидалды толқын фазасының кез келген кесімді мәніне сәйкес келетін кеңістікте орын ауыстырған бет нүктелерінің жылдамдығына тең. Мысалы, жазық синусоидалды толқынға байланысты шартынан шығатыны: , мұнда k – толқындық сан:

.

Бейгармоникалық толқынның (толқындық пакеттің) таралу жылдамдығы ретінде толқын амплитудасы максимумының орын ауыстыру жылдамдығын алады. Максимум толқындық пакеттің центрі ретінде қарастырылады. tdw-xdk=const шарты ретінде орындалса, онда:

dx/dt=dw/dk=u. Мұндағы u топтық жылдамдық. Оның фазалық жылдамдықпен (υ=w/k) байланысы мынадай: u=υ-λd υ/dλ.

7 Лекция геометриялық оптика және фотометрия

7.1. Жарықтың электромагниттiк табиғаты.

7.2. Электромагниттiк толқындар шкаласы.

7.3. Геометриялық оптиканың негiзгi заңдары.

7.4. Оптикалық жүйелерде кескiн салу.

7.5. Фотометриядағы энергетикалық шамалар.

Жарық табиғаты және оның таралу механизмi жөнiндегi мәселе Максвелл гипотезасы жауап бердi. Жарықтың ваккумдағы тәжiрибемен өлшенген жылдамдығы мәнiнiң (С=3ּ10⁸ м/с) электромагниттiк толқындардың таралу жылдамдығының мәнiмен сәйкес келуi Максвелдiң жарық – электромагниттiк толқындар деп ұйғарым жасауына негiз болды.

Электромагниттік толқындар белгілі бір жылдамдықпен таралады. Максвелла теориясы бойынша, электромагниттік толқынның жылдамдығы біртектi ортада осы ортаның қасиетімен анықталады:

ε және μ— диэлектрлік және магниттік ортаның салыстырмалы өтімділігі ε₀ = 8,85 10^-12а² сек²/н м² и ₀= 4π 10^-7 н/а²— электрлік және магниттік тұрақтылар.

Вакуммдағы электромагниттік толқындардың таралу жылдамдықтарын алу үшін соңғы формулаға ε =1, | μ =l қою керек: ν=3ּ10⁸ м/с

Бұл жылдамдық вакуумдағы жарық жылдамдығына тең. Бұл қорытындыдан біз жарықтың электромагниттік толқын екеніне көз жеткіземіз.

Электромагниттік өрістегі оптикалық жиілік ауқымы жарық өрісі деп аталады. Оптикалық ауқымы оның екі негізгі ерекшелігіне байланысты.

- оптикалық ауқымда геометриялық оптиканың заңдылықтары орындалады.

- оптикалық ауқымда жарық заттармен өте бұлыңғыр (әлсіз) әсерлеседі. Оптикалық ауқым жарықталынудың келесі түрлерінен тұрады: рентгендік, ультракүлгін (УК), көрінетін, инфрақызыл (ИҚ) сәулелер.

7.1-суретте оптикалық ауқымға сәйкес келетін бөлік электромаг-ниттік толқындардың шкаласында алатын орнын көрсетеді.

7.1-сурет

Негізгі шама, электромагниттік өрісті анықтайтын, электрлік өріс кернеулік векторы болып табылады, және өріс кернеулігінің магниттік векторы.

Жарық табиғатын анықтаудан бұрын мына заңдылықтар белгілі болған: 7.2-сурет

Жарықтың түзу сызықты таралу заңы — жарық оптикалық біртекті ортада түзусызықты таралады. Жарық сәулесі деп — бойымен жарық энергиясы тасымалданатын сызықты айтады.. Біртекті ортада жарық сәулесі түзу сызықты болып келеді. 7.2-сурет

Жарық шоқтарының тәуелсіздік заңдылығы —

Жекелеген шоқтардың әсері-онымен бірге басқа шоқтарда әсер етіп тұр ма әлде жоқ па, одан тәуелсіздігі жөніндегі тұжырым.

Жарықтың шағылу заңы — шағылған сәуле, түскен сәуле және түсу нүктесіне тұрғызылған перпендикуляр бір жазықтықта жатады. Шағылу бұрышы i_1, түсу бұрышы i₂ -ге тең болады.

i₁= i₂

Жарықтың сыну заңдары — түскен сәуле; сынған сәуле және түсу нүктесіне тұрғызылған перпендикуляр бір жазықтықта жатады.

Түсу бұрышы (і1) синусының сыну бұрышы (і2) синусына қатынасы берілген екі орта үшін тұрақты шама.
Екі ортаның абсолют сыну көрсеткіштерінің қатынасына тең болатын n21 шамасы екінші ортаның бірінші ортаға қатысты сыну көрсеткіші деп аталады.
Яғни, жарықтың сыну заңы мына түрде жазылады:
Ортаның абсалюттік сыну көрсеткіші n, деп электромагниттік толқындардың вакуумдағы жылдамдығының оптикалық ортадағы жылдамдығына қатынасын айтады.

болғандықтан, сыну көрсеткіші , мұндағы және — ортаның электрлік және магниттік өтімділігі.

Егер жарық сыну көрсеткіші жоғары n₁ – ге тең ортадан (оптикалық тығыз ортадан) сыну көрсеткіші кем n₂ -ге тең ортаға (оптикалық тығыздығы кем ортаға) өтсе, 7-сурет. онда

болады.

Яғни, i₂ сыну бұрышы i₁ түсу бұрышынан үлкен. Егер түсу бұрышын үлкейте бастасақ онда қандай да бір i_шекті бұрышта сыну

7.3-сурет. бұрышы π/2 тең болады. Ал түсу бұрышы i₁> i_шекті болса, онда барлық түскен жарық толық шағылады.

Түсу бұрышы i_шекті>i₁ > π/2 болғанда, сәуле сынбайды, яғни түскен жарық бірінші ортаға толық кері шағылады, шағылған және түскен сәулелердің қарқындылығы бірдей болады. Жарық оптикалық тығыздығы артық ортадан тығыздығы кем ортаға өткенде байқалатын осы құбылыс жарықтың толық ішкі шағылуы деп, ал i_шекті бұрышы толық ішкі шағылу бұрышы немесе шекті бұрыш деп аталады. Шекті бұрыш мына қатынас арқылы анықталады:

Сөйтіп , толық шағылу заттың сыну көрсеткішіне байланысты. Мысалы,

жуықтап алғанда ауаға қатысты судың n =1,33, сонда оның шекті

бұрышы i_шекті = 49⁰ , ауаға қатысты кәдімгі шынының n = 1,5, оның

шекті бұрышы i_шекті = 42⁰. Сонымен, ақ жарық кәдімгі шынының бетіне

түскендегі түсу бұрышы 42⁰-тан үлкен болса,

онда жарық шыны бетінен толық шағылады, ауаға өтпейді.

Толық ішкі шағылу құбылысы толық шағылу призмалары мен жарық

тасымалдағыштарда қолданылады.

Екі жағынан қисық бетпен шектелген мөлдір дене линза деп а

талады. Дербес жағдайда бір беті жазық болуы мүмкін. Сыртқы піші-

ніне қарай линзалар мынадай түрлерге бөлінеді: қос дөңес, жазық

дөңес, қос ойыс, жазық ойыс, дөңес-ойыс.

Егер линзаның қалыңдығы линзаны шектеуші беттердің қисықтық

радиустарынан әлдеқайда кем болса (d < r₁), (d < r₂) ондай линзалар

жұқа линзалар деп аталады. 7.4-сурет. Әдетте оптикалық жүйелерде

линзаларды екі бағытты тілшелермен белгілейді. Дөңес бет үшін

қисықтық радиусы R > 0, ал ойыс линзалар үшін R < 0. беттердің қисық-

тық центрі арқылы өтетін түзуді бас оптикалық өсь деп атайды.

Линзаның оптикалық центрі деп – әдетте оны (0 деп белгілейді) негізгі (ұлы) оптикалық өсьте жататын және одан өткен сәулелер сынбайтын қасиеті бар нүктені айтады.

Жанама оптикалық өсь деп – линзаның оптикалық центрі арқылы өтетін, бірақ негізгі оптикалық өсьпен сәйкес болмайтын түзуді айтады.

Линзаның F фокусы деп – ұлы оптикалық өсьте жататын, осы ұлы оптикалық өське параллель таралатын параксиалді сәулелер қиылысатын нүктені айтады.

Фокальдық жазықтық деп - линзаның фокусы арқылы өтетін, негізгі оптикалық өське перпендикуляр жатқан жазықтықты айтады.

Фокустық ара қашықтық f деп – линзаның оптикалық центрі О мен линзаның F фокусы арасындағы қашықтықты айтады.

Жұқа линзаның формуласы:

7.4-сурет

а мен b — линзадан затқа және кескінге дейінгі ара қашықтық. Егер а=∞ болса, линзаға сәуле параллель шоқ түрінде түседі. (а), онда b=f. Егер b=∞ болса, онда кескін шексіздікте болады. (б), сондықтан линзадан сәулелер параллель шоқ түрінде шығады a= f . ( 8б-сурет).

Екі жағынан да бірдей ортамен қоршалған линзаның фокустық ара қашықтығы бірдей. Ф = 1/f шамасы линзаның оптикалық күші деп аталады. Оның өлшем бірлігі — диоптрия (дптр) — фокус ара қашықтығы 1м болатын линзаның оптикалық күші.

7.5-сурет.

Оптикалық күштері оң линзалар (7.4-сурет) жинағыш

линзалар, ал оптиқалық күштері теріс линзалар шашыратқыш линзалар деп аталады (7.5-сурет). Жинағыш линзаларға қарағанда шашыратқыш линзалардың фокусы жалған болады. Бас оптикалық өске параллель түскен сәулелер шашыратқыш линзаның (сынған сәуле) жалған фокусында түйіскен кескін сияқты болып көрінеді.

Линзаның оптикалық центрi немесе оның фокустары арқылы өтетiн, сондай-ақ бас оптикалық оське немесе оның қосымша осьтерiнiң бiрiне параллель сәулелерiн пайдаланып жинағыш немесе шашыратқыш линзалардың көмегiмен алынатын нәрсе кескiнiн салуға болады.

Бас оптикалық оське перпендикуляр орналасқан кескiннiң және нәрсенiң сызықтық өлшемдерiнiң қатынасы сызықтық үлкейту деп аталады: Ү=L_к /L_н.

Кескiндер кеңiстiгiндегi жарық сәулесiнiң оптикалық оське еңкiштiк бұрышы тангенсiнiң онымен түйiндес нәрселер кеңiстiгiндегi сәуленiң еңкiштiк бұрышының тангенсiнiң қатынасы бұрыштық үлкейту деп аталады:

Негiзгi оптикалық жүйелерде параксиальды сәулелерден өзгеше сәуле шоқтары пайдаланылады, линзаның сыну көрсеткіші түскен сәуленің толқын ұзындығына байланысты, ал жарықтың өзі монохромат емес. Осының салдарынан болатын оптикалық жүйелердегі ауытқулар абберациялар деп аталады.

Сфералық абберация. Параксиальді сәулелерге қарағанда оптикалық өсьтен алысырақ орналасқан сәулелердің S^// фокусы, параксиал сәулелердің S' фокусынан жақынырақ орналасады. 7.6-сурет. Осының әсерінен жарқырауық нүктенің кескіні көмескі дөңгелекше болып көрінеді.

Сфералық аберрацияны астигматизмнің дербес 7.6-сурет жағдайы ретінде қарауға болады

Кома. Оптикалық осьте орналаспаған нүктелік жарық көзінен үлкен (кең) жарық шоғы оптикалық жүйе арқылы өтсе, онда алған нүктелік кескін пішіні бұзылады. Жарықталған дақ түрінде (7.7-сурет) көрінеді.

Нүктелік жарық көзі деп - өлшемін ескермейтін жарық көзін

7.7-сурет

айтамыз. Астигматизм Түсетін жарық шоғының қиманың әртүрлі жазықтықтарында оптикалық бетінің қисықтығының әртүрлілігінің салдарынан болатын кемістік..

Дисторсия. Сәулелердің линзаға түсу бұрышы үлкен болған кезде бас оптикалық осьтен әртүрлі қашықтықта жатқан дене нүктелерінің ұлғаюы әртүрлі болуымен байланысқан кемістік. Соның нәтижесінде заттардың арасындағы геометриялық түрі бұзылады (мысалы, түзубұрышты тор) және оның кескіні жастық тәрізді және бөшке тәрізді дисторсия сияқты бұзылады.

Хроматикалық аберрация. Линзаға ақ жарық түсетін болса, онда ақ жарықтың құрамына енетін қысқа толқынды күлгін сәуле, ұзын толқынды қызыл сәуледен көбірек сынады. Сондықтан ақ жарық линзадан өткенде линзаның беретін кескіні көмескі дөңгелек пішінді болып, жиегі түрлі түсті

7.8-сурет болып келеді. Линзаның бұл кемшілігін хроматикалық аберрация деп атайды (7.8-сурет).

Фотометрия деп—оптиканың жарық толқындарының толқын ұзындықтары 380 нм-ден 760 нм аралығында тасымалдайтын энергиясын өлшейтін және оның адам көзіне тигізетін әсерін зерттейтін саласын айтады. Жарық толқындары тасымалдайтын энергияны екі тұрғыдан бағалауға болады:

Фотометрияның энергетикалық шамалары. 1 бірлік уақыт ішінде S аудан арқылы өтетін жарық энергиясының мөлшерін жарық ағыны деп атайды, яғни:

мұндағы Ф –жарық ағыны, W жарық энергиясының мөлшері, t-уақыт. Сәулелену шоғының өлшемі — ватт (Вт). Энергетикалық жарқырау (сәулеленгіштік) Re — жарқырау дегеніміз бет шығаратын сәуле ағынының осы ағын өтетін беттің қимасының S ауданына қатынасына тең шама. ( беттік сәуле ағынының тығыздығы ) Энергетикалық жарқыраудың өлшем бірлігі –

(Вт/м²).

жарықтың энергетикалық күші (сәулелену күші) Ie —нүктелік көздің сәулелену ағынының осы шоқтар тарайтын ω денелік бұрышқа қатынасына тең шама. Жарықтың энергетикалық күшінің – ваттың стерадианға қатынасы (Вт/ср).

Энегетикалық жарықтылық (сәулелену) Вe, — Жарық шығарып тұрған беттің жарықтың ΔIe энергетикалық күшінің бақылау бағытына перпендикуляр ΔS қатынасына тең шама. Энергетикалық жарықтылықтың өлшем бірлігі—ваттың стерадиан-метр квадратқа қатынасы Вт/(ср-м²).

Энергетикалық жарықталыну жарықталынатын бірлік бетке түсетін сәулелену ағынымен сипатталады. Энергетикалық жарықталынудың өлшем бірлігі — ватт бөлінген метр квадрат (Вт/м²).

Фотометриядағы жарықты сипаттайтын шамалар:

Оптикалық өлшеулерде қолданылатын әртүрлі қабылдағыштар ерекше талғамды қажет етеді. Олардың әрқайсысы үшін әртүрлі толқын ұзындығының энергиясына деген сезімталдығының әртүрлі қисығы сәйкес келеді.

Жарықты өлшеу объективті энергетикалық өлшеулерге қарағанда субьективті. Олар үшін тек көрінетін жарық үшін қолданылатын жарық бірліктері енгізіледі.

Халықаралық бірліктер жүйесіндегі негізгі жарық бірлігі – кандела (кд). Ол жиілігі 540-10¹² герц, энергетикалық күші болатын жарық күші.

Жарық ағыны Ф-тің (оптикалық сәулелену қуаты) бірлігі - Люмен (лм): 1Люмен деп жарық күші 1кд болатын нүктелік көздің 1ср денелік бұрыш ішінде шығаратын жарық ағынын айтады. (1лм=1кд-ср).

R жарық шығарғыштық деп — жарқырап тұрған ауданы S – болатын беттің қосынды ағынын айтады.

Жарық шығарғыштық өлшем бірлігі — люменнің метр квадратқа қатынасы (лм/м²).

Қандай да бір φ бағытындағы жарық шығарып тұрған беттің жарқырауы деп I жарық күшінің S ауданшасының таңдап алынған бағытқа перпендикуляр бағытқа проекциясының қатынасына тең шаманы айтады.

Жарқыраудың өлшем бірлігі— канделаның метр квадратқа қатынасы (кд/м²).

Жарықталыну Е — деп S ауданға түсіп тұрған Ф жарық ағынының осы ауданға қатынасын айтады.

Жарықталынудың өлшем бірлігі — люкс (лк): 1Люкс деп 1м² – ауданға 1лм ағын түсіп тұрған жарықталынуды айтады. (1лк=1лм/м²)