§ 1.11. Использование принципа суперпозиции для анализа электрических цепей постоянного тока

Применяя принцип суперпозиции (см. § 1.7), можно найти ток любой ветви или напряжение любого участка электрической цепи как алге­браическую сумму частичных токов или напряжений, вызываемых отдельным действием источников э.д.с. и тока. С помощью принципа суперпозиции (наложения) расчет сложной цепи с несколькими ис­точниками э.д.с. и тока можно свести к расчету нескольких цепей с одним источником.

Рассмотрим схему электрической цепи (см. рис. 1.17, а),в которой имеется три источника э.д.с. Для определения токов в такой цепи вначале полагают, что в ней действует только источник э.д.с.

Гг

п>

г т

При этом сопротивления всех элементов считают неизменными. Оп* ределение частичных токов Г_и Г₂,/^, /i, /§ отдельных ветвей от дей­ствия источника э.д.с.Е±сводят к расчету цепи, схема которой при­ведена на рис. 1.21,а.Далее проводят расчет частичных токов

Рис. 1.21. Схема замещения для определения частичных токов в схе­ме рис, 1,17, аот действия источников э, д, с,'Е± (а), Е₂(б) иЕ₃ (в)

/*, /а, /з, lit IIот действия источника э.д.с.Е₂в соответствии со схемой рис.1.21,би частичных токов /J",Г₂ \/»'% /4",Г_ь'^лот действия источника э.д.с.Е₃по схеме рис. 1.21,в.Алгебраическое суммиро­вание частичных токов с учетом их направлений на схемах рис.1.21 дает значения действительных токов ветвей!

^ri=/;—/;+/г,

, = /2—г₂—г₂₉

,=/;+/з+/'з% (1.40)

=/§+/&—/г.

Как видно из приведенного рассмотрения, метод расчета элект­рических цепей с использованием принципа суперпозиции является довольно громоздким и поэтому применяется редко. Он целесооб­разен тогда, когда электрическое состояние цепи определено для ка­ких-либо источников э.д.с. и токов и требуется проанализировать электрическое состояние цепи при изменении э.д.с. или тока одного из источников. В этом случае нет необходимости вновь рассчитывать значения токов и напряжений от действия всех источников, а до­статочно определить лишь частичные токи и напряжения от действия дополнительной э.д.с. АЕ=Е'—Еили дополнительного тока Д«/=* =У^/—Jисточника, з также токи и напряжения от действия нового источника как алгебраическую сумму прежних и частичных токов и напряжений.

Пример 1.3. В схеме замещения электрической цепи (рис. 1.22, а)при заданных значениях £=12 В и /=1,5 А известны токи всех ветвей: /₁=1,75 А, /₂= 1,25А; /₃=0,5 А и /4=2А. Требуется проанализировать электрическое состояние цепи при увеличении и уменьшении э. д. с.Евдва раза, т. е. при новых значениях э. д» с.

£^f=24 В и£*=6В. Для этого определим частичные токи в ветвях от действия двух новых источников э. д. с. Д£'=12 В и А£*=—6В в схеме замещения, показанной на рис. 1.22, б. В схеме замещения отсутствует ветвь с источником тока, так как внутреннее сопротивление источника тока, как известно, бесконечно велико. Для схемы рис,1,22, б при заданных значениях сопротивлений резистивных элементов

Рис. 1.22. Схема замещения исходной электрической цепи (а)и эквивалентная схема для определения частичных токов при из­менении э. д. с,Е(б)

частичные токи от действия э.д.с.Д£'=12 В равны: А 7^=2 А, Д/₂=1 А, А/з= = Д/£=1А. Именно такие приращения получают токи в ветвях цепи рис. 1.22,а при увеличении в два раза э. д. с. £. После увеличения э. д. с. токи примут значения: /I=/i+A£i'=3,75 А, /'=/₂+Д/'=2,25 А, /'=/д+Д/з=1,5 А, /1=/₄+Д/1=3 А. От действия э. д. с. А£"=—6В частичные токи будут иметь значения: Д/х=—1 А, Д/2== А/з=A/J——0,5 А, а новые значения токов в ветвях при уменьшении э. д. с.Ев два раза составят: /5=0,75 А, /2=0,75А, /з=0, /1=1,5 А. Следует обратить внимание на то, что ток /з=0. Это произошло вследствие того, что потенциалы точек ейbв схеме рис. 1.22,апри новом значении э. д. с.£"=6В оказались равными:

фд=/?₂/;=_ф;=^₄/4=зв,

В заключение подчеркнем, что метод суперпозиции не применим для расчета мощностей элементов цепи, так как их значения пропор­циональны квадратам токов.