§ 1.5. Топологические понятия теории электрических цепей

При анализе работы многих электротехнических устройств прихо­дится иметь дело со сложными электрическими цепями, схемы за­мещения которых содержат как активные, так и пассивные элементы. Основными топологическими понятиями теории электрических цепей являются ветвь, узел, контур, двухполюсник, четырехполюсник, граф схемы электрической цепи, дерево и связь графа схемы.

Ветвьюназывают участок электрической цепи с одним и тем же током. Ветвь может состоять из одного пассивного или активного

	а
п	• h	А
^а)	и	6)

Рис. 1.12. Схема замещения развет­вленной электрической цепи с од­ним источником электрической энер­гии

Рис. 1.13. Пассивный (а)и актив­ный (б) двухполюсники

	с а
П	А*	А
...	J о- d t)

Рис. 1.14. Пассивный (а) и актив­ный (б) четырехполюсники

6)

^а)

элемента, а также может представлять собой последовательное сое- динение нескольких элементов. На рис. 1.12 в качестве примера при- ведена схема замещения разветвленной электрической цепи с пятью ветвями.

Узлом называют место соединения трех и более ветвей. Раз- личают понятия геометрического и потенциального узлов. Так, на схеме рис. 1.12 имеется четыре геометрических и три потенциальных

узла. Геометрические узлы 3 и 3', имеющие одинаковые потенциалы, могут быть объединены в один потен- циальный узел.

Контуром называют замк- нутый путь, проходящий через не- сколько ветвей и узлов разветвлен- ной электрической цепи, например контур 1 — R₃ — 2 — — 3' — 3 —

Ex — Ri на рис. 1.12.

Двухполюсником назы- вают часть электрической цепи- с

двумя выделенными зажимами — полюсами. Например, часть цепи с зажимами а и b (рис. 1.12) может быть_> представлена двухполю- сником, который «зобратаготг^В'П^йд^, ‘ цря^оугольника с буквой П

И¹⁷ 1 вестут

В И Б Я И О *? В УЧе6ек& фонд

(рис. 1.13, а). Буква Я означает пассивный двухполюсник, в котором отсутствуют активные элементы. Если двухполюсник содержит ак­тивные элементы, то его называют активным (рис. 1.13, б).

Четырехполюсникомназывают часть электрической цепи, имеющую две пары зажимов, которые могут быть входными(аиЪна рис. 1.12) или выходными'(с иdна рис. 1.12). Так же, как и двухполюсники, четырехполюсники могут быть пассивными (рис. 1.14,а)и активными (рис. 1.14, б). Четырехполюсник является частным случаем многополюсника, под которым понимают часть электрической цепи, имеющую более двух выделенных зажимов.

У

В ряде случаев при анализе электрических цепей бывает удобно, отвлекаясь от физической сущности элементов цепи, изобразить ее схему в виде г р а ф а, в ко­тором ветви представлены отрезками (ветвями графа), а узлы — точками (узлами графа).

Таким образом, граф имеет такое же количество ветвей, узлов и контуров, как и исходная электрическая цепь. На рис. 1.15 приведен граф схемы цепи, изображенной на рис. 1.12. Этот граф имеет пять ветвей и три узла (/, 2и3).

Важным топологическим понятием является деревографа, под которым по­нимают любую совокупность ветвей графа, соединяющих все узлы графа без образо-

Рис. 1.15. Граф схемы элект­рической цепи, приведенной на рис. 1.12

d)

Рис. 1.16. Деревья графа, приведенного на рис. 1.15

б)

в)

вания контуров. Для заданного графа можно построить несколько деревьев, например для графа рис. 1.15 — деревья, изображенные на рис. 1.16, а—в.Нетрудно показать, что количество ветвей дерева всегда на единицу меньше количества узлов данного графа. Для любого дерева графа всякая новая ветвь, добавленная к нему, образует замкнутый ^контур (иначе эта ветвь принадлежала бы к числу ветвей дерева). Ветвь графа, не принадлежащую дереву графа, называютсвязьюграфа.