■WAMTrfe

е

8)

/;

с;

и

в;

Дс

U№ = -g₂E₂ 2 ¹1= i

ри

ДО]

ра;

ки:

ЭЛ(

из

зне

ста

дог

=J

ист

нал

АВ

знач

/ з~ увел

Рис. 1.23. Схема замещения цепи с параллельным соединением нескольких ветвей (а| и эквивалентные схемы для определения частичных междуузловых напряжений oj действия источника тока J (б), источника э. д. с. Ei (в) и источника тока J*^Ei⁾⁼^

=giEi (г)

источник э.д.с. Ei эквивалентным источником тока (рис. 1.23, г] Ji^E')=EJRi=g₁E_u то частичное междуузловое напряжение, обус ловленное э.д.с. Ей

1/<й> = /(£.)/2 ft = ft£j2 ft. (1-43

' i=l ¹ 1=1

Частичное напряжение от действия источника э.д.с. £

определяют аналогично:

, п

(1.43а

■ I ! (1.44

&1 + &2 + &3

Если схема содержит k источников тока и т источников э.д.с то напряжение U_AB между узлами равно алгебраической сумм! всех частичных напряжений t/$ и т. е.

т k

2^+2^J

где g_{ — проводимость всех п ветвей в схеме рис. 1.23, 6, кроме ветви с источником тока.

Схема для определения частичного напряжения U^{ab от дей­ствия источника э.д.с. Ei приведена на рис. 1.23, в. Если замениты

где g₂=l/#2.

Из сравнения формул (1.42) и (1.43) нетрудно видеть, что их зна менатели одинаковы. Таким образом,

giEi—g%E₂ “f^- J

Ж.?

Отсюда

(1.44а

(1-42)1

2^

и

Произведения gE и J берут со знаком плюс, когда направ| ления Е и J противоположны выбранному условно-положителн

ному направлению напряжения U_AB> и со знаком минус, когда эти направления совпадают.

Зная междуузловое напряжение U_AB> легко найти токи как в пассивных, так и в активных ветвях (см. рис. 1.23,я):

1_г = (U _Ав—~Ei)/Ri*

/ц 8= (Uab^t Ei)/R$₉ (1*45)

/₃ = U_ab/R₃.

Пример 1.4. Пусть в схеме рис. 1.23, а /=0, Е\=Е₂, a R₁=R₂- Определить на­пряжение { U_Ав при этих условиях. Формула (1.44) для рассматриваемого случая будет иметь вид

U АВ = fei^i—^2^2)/fei + £2 +£з)* (1 *446)

Поскольку Е_г=Е₂ и gi=\/Ri=g₂=l/R₂, междуузловое напряжение U_AB=0. Это объясняется тем, что частичные напряжения, создаваемые в ветви сопротивлением Rз двумя одинаковыми источниками электрической энергии, равны по значению и противоположны по направлению.

Пример 1.5. Пусть в той же схеме рис. 1.23, а 7=0 и /?i=0. Определить, чему равно напряжение U _Ав.

Анализируя формулу (1.44а), видим, что для /?i=0 подстановка gi=\/Ri=oo приведет к неопределенности типа оо/оо. Ее можно раскрыть, поделив числитель и знаменатель выражения (1.44а) на g_lt в результате чего получим U_ab=Ei. Этот же результат можно получить исходя из физических соображений: при /?х=0 напряже­ние на зажимах этой ветви для любого значения тока будет равно э. д. с. Е±.

§ 1.13. Метод эквивалентного активного двухполюсника

Очень часто при анализе сложных электрических цепей интересу­ются электрическим состоянием лишь одной ветви, причем параметры элементов этой ветви могут изменяться. В этом случае нет необхо­димости производить расчет всей цепи каким-либо из рассмотренных методов, а целесообразнее воспользоваться методом эквивалентного активного двухполюсника. Этот метод основан на том, что всю ос­тальную часть цепи, кроме рассматриваемой ветви, независимо от количества активных и пассивных элементов можно заменить одним активным элементом (источником э.д.с. или тока) и одним резистив­ным элементом. Обоснованием данного метода является теорема об эквивалентном активном двухполюснике, которую можно сформули­ровать таким образом: любой многоэлементный активный двухполюс­ник, к которому присоединена пассивная или активная ветвь+ может быть заменен эквивалентным двухэлементным двухполюсником с параметрами Е_ък и R_9K или J_QK и g_9K; режим работы ветви_у при­соединенной к двухполюснику у при этом не изменится.

Докажем эту теорему. Пусть сложная электрическая цепь посто­янного тока имеет несколько активных и пассивных ветвей. Выделим из этой цепи ветвь с сопротивлением R, режимом которой мы интере­суемся, а остальную часть цепи представим в виде активного двух­полюсника (рис. 1.24, а). Разомкнем ветвь с сопротивлением R (рис. 1.24, б), при этом между точками А и А - появится напряжение, равное напряжению холостого хода /7_х между точками А и В. Если между точками А и А¹ включить источник э.д.с. значение которой равно

2№ 887 33

Uа направление соответствует рис. 1.24,в, то разность потенциа­лов между точкамиАиА'не изменится и ток в ветви с сопротивле­ниемRостанется равным нулю. Включим последовательно с источ­ником э.д.с.Е¹источник э.д.с.Е\значение которой равноЕ\ т включены они противоположно (рис. 1.24, г). Схема рис. 1.24,г эквивалентна исходной схеме рис. 1.24, а. Для определения тока в

\П

Г^п	В)
Эт?
Я	I*
—-Л я
	( *

А	■ %
	В

	\А А —• •—-j
А	4 Г
	в

Рис. 1.24, К доказательству теоремы об эквивалентном ак­тивном двухполюснике

ветви с сопротивлением Rприменим к схеме рис. 1.24,гПринцип суперпозиции. Найдем этот ток как сумму двух частичных токов: от действия источника э.д.с.Е'¹и от суммарного действия источника э.д.с.Е'и всех источников активного двухполюсника. Но ранее было показано, что второй частичный ток равен нулю, поэтому ток в ветви с сопротивлениемRопределяется действием лишь источника э.д.с.Е"при замене активного двухполюсника пассивным (рис. 1.24,д).

Таким образом, любой активный двухполюсник можно заменить эквивалентным двухэлементным двухполюсником (в частном случае

	о iV
А
	т

эквивалентным генератором) с источником э.д.с. E_9K=U_x и резистивным элементом с сопротив­лением /?_эк, равным входному сопротивлению пассивного двухполюсникаR_BX(рис. 1.24,е). Из последней схемы видно, что ток в ветви с сопротивлениемRможно определить по фор­муле

I = E_dJ(R_3K + R) = U_x/(R_Bx + Rh (1.46)

Рис. 1.25. Схема заме- которая и отражает сущность рассмотренного ^^eHaKTHBHoro°^BySo^^мет°Д^аэквивалентного активного двухполюсника,люсника и подключен- Нетрудно показать, что активный двухполюс­ного кнему активно- ник можно заменить также источником тока гоприемника J*_Kс внутренней проводимостьюg_9K.В случае,

когда к активному двухполюснику подключена не пассивная, а активная ветвь с сопротивлением Rи источником э.д.с.Е(рис. 1.25, а), ток в этой ветви следует определять по формуле

(1.46а)