§ 1.3. Электрическая цепь и ее элементы

Энергетические процессы, происходящие в электротехнических уст­ройствах, как правило, очень сложны, они связаны с созданием элект­ромагнитных полей или изменением величин, характеризующих эти

цепь постоянного тока

\

L J

а) б)

Рис. 1.3. Обозначения коммутацион­ных устройств на схемах:

а— однополюсного выключателя;б— пере­ключателя;в— трехфазного рубильника

поля. Для их описания требуется привлечение векторных электри­ческих и магнитных величин, характеризующих электромагнитные поля: напряженности электрического Е и магнитного Н полей, маг­нитной индукцииВ, плотности электрического токаJ и др. В после­дующих главах книги будут рассмотрены электромагнитные процессы ряда электротехнических устройств: электрических машин, аппаратов и приборов. Без такого рассмотрения нельзя понять принцип работы

этих устройств. Однако во многих случаях основные характеристики электротехнических устройств могут быть получены и описаны с помощью известных из курса физики интегральных понятий (скаляр­ных величин): тока, электродвижущей силы (э. д. с.), напряжения. При таком описании совокупность электротехнических устройств рас­сматривают как электрическую цепь,, состоящую из источников и приемников электрической энергии, характеризуемых э. д. с. £,

Рис. 1.5. Схема элект­рической цепи,изобра­женной на рис. 1.4

током /, напряжением Uи электрическим со­противлением постоянному токуR(для элект­ротехнических устройств постоянного тока). Источники и приемники электрической энергии, являющиеся основными элементами электриче­ской цепи, соединяют проводами для обеспече­ния замкнутого пути для электрического тока. Для включения и отключения электротехниче-. ских устройств применяют коммутационную ап­паратуру (выключатели, рубильники, тумбле­ры). На рис. 1.3,а—впоказаны условные обо­значения некоторых типов коммутационных элементов электрической цепи. Кроме этих элементов в электрическую цепь могут включать­ся электрические приборы для измерения тока, напряжения, мощ­ности. На рис. 1.4 показана простейшая электрическая цепь посто­янного тока, состоящая из аккумуляторной батареи (источник), электрической лампы накаливания (приемник), выключателя, ам­перметра и соединительных проводов. Пользуясь стандартными ус­ловными графическими обозначениями элементов цепи, можно изо­бразить схему электрической цепи, представленную на рис. 1.5.

§ 1.4. Схемы замещения электрических цепей

Основными характеристиками элементов электрических цепей яв­ляются зависимости их напряжения от тока. Такие зависимости называют вольт-амперными характеристиками (в. а. х.).

Элементы электрической цепи делятся на активные и пассивные. Все источники электрической энергии являются активными элемен­тами, они характеризуются определенным значением э. д. с. При­емники электрической энергии могут быть как пассивными, так и активными.

Пассивныминазывают приемники, в которых не возникает э. д. с. Вольт-амперные характеристики пассивных элементов прохо­дят через начало координат — в отсутствие напряжения ток этих элементов равен нулю. Пассивные элементы характеризуются элект­рическим сопротивлением, которое у некоторых приемников зависит от приложенного напряжения, а у других не зависит. В первом слу­чае приемники имеют нелинейные в. а. х. (рис.1.6, а), поэтому их называютнелинейными элементами(выпрямительные диоды, стабилитроны и др.). Анализ электрических цепей с нелиней­ными элементами будет дан в гл. 5. В этой главе рассматриваются

линеиные элементы электрической цепи, вольт-амперные характери- стики которых имеют вид, показанный на рис. 1.6, б. Сопротивление линейных элементов не зависит от напряжения. Строго говоря, таких приемников на практике не существует, так как при изменении на- пряжения изменяется ток, а следовательно, температура приемника,

поэтому с изменением темпе- ратуры будет изменяться и сопротивление проводника.

Однако во многих случаях эти изменения сопротивления в заданном диапазоне изме- нения тока столь незначитель- ны, что их можно не учиты- вать. К таким приемникам относят резисторы, реостаты и некоторые другие электро- технические устройства, рабо-

тающие в определенных условиях. Пассивный приемник, у которого со- противление принимается неизменным, называют пассивным линейным элеме н т ом электрической цепи. За- висимость напряжения от тока в таком элементе определяется за- коном Ома: U—RI, где R — сопротивление элемента.

При анализе электрических цепей очень часто интересуются лишь значениями токов, напряжений и мощностей, т. е. электриче- ским состоянием цепи. В этих случаях нет необходимости учитывать конкретное устройство пассивного приемника, важно знать лишь его параметр — сопротивление R. При таком анализе электрическую цепь заменяют схемой замещения, элементы которой соответствуют элементам цепи. При этом пассивный приемник заменяется резистив- ным элементом с изменяющимся сопротивлением (нелинейный эле- мент) или обладающим постоянным сопротивлением R, равным со- противлению приемника (линейный элемент). Условные графические обозначения нелинейного и линейного резистивных элементов приве- дены соответственно на рис. 1.6, в, г.

Вольт-амперные характеристики источников электрической энер- гии, которые часто называют внешними характеристи-

а) ‘ 6)

Рис. 1.8. Вольт-амперная характе­ристика (а) и условное обозначение (б) идеального источника э, д, с.

f

U

I

к а м и, также могут быть нелинейными и линейными (рис. 1.7, а, б). У большинства источников электрической энергии напряжение на их зажимах с ростом тока уменьшается за счет падения напряжения

и	J
(	1

а) 6) в) г)

Рис. 1.6. Нелинейная (а) и линейная (б) вольт-амперные характеристики приемников, условные обозначения нелинейного (в) и ли­нейного (г) резистивных элементов

и

Рис. 1.7. Нелинейная (а) и линейная (б) внешние характеристики источ­ников электрической энергии

на внутреннем сопротивлении R_BT.Однако у некоторых из них внут­реннее сопротивление настолько мало, что при определенных изме­нениях тока напряжение практически остается неизменным, равным напряжению холостого ходаU_x, которое, в свою очередь, равно э. д. с.Е.Таким источникам электрической энергии на схемах замещения соответствуют идеальные источники э. д. с. В. а. х. идеального источ­ника э. д. с. приведена на рис.1.8, а, а его условное графическое обо­значение— на рис. 1.8, б. Поскольку напряжение источника в этом случае является неизменным (U—E), на схемах замещения вместо источника э. д. с. часто показывают зажимы, к которым приложено напряжениеU.

Внешняя характеристика реального источника электрической энергии (см. рис. 1.7) математически может быть описана уравнением

U= Е—R_BTI. (1.1)

Есл» считать постоянными э. д. с. Еи внутреннее сопротивление /?_вт, то этому уравнению соответствует схема замещения источника элект­рической энергии, состоящая из последовательно соединенных иде­альных элементов: резистивного элемента с сопротивлением /?_вхи источника э. д. с.Е(рис. 1.9,а).

а) . В) В)

Рис. 1.10. Вольт-амперная характеристика (а) и схема замещения (б) активного при­емника ; схема замещения цепи, состоящей из последовательно соединенных источника электрической энергии и активного приемни­ка (в)

Если к рассматриваемому источнику электрической энергии под­ключен пассивный приемник с линейной в. а. х., например нагрузоч­ный резистор с сопротивлением R_н, то такую электрическую цепь

в)

Рис. 1.9. Источник э. д. с* с внутренним сопротив­лением (а) и схема заме­щения цепи, состоящей из последовательно соеди­ненных источника элект­рической энергии и пас­сивного приемника (б)

можно представить в виде схемы замещения, состоящей из последо­вательно соединенных идеального источника э. д. с. Еи двух рези­стивных элементов с сопротивлениямиR_BTиR _н(рис.1.9, б).

Помимо пассивных в электротехнике часто применяют активные приемники, к которым относятся электрические двигатели, аккуму­ляторы в процессе их зарядки и др. При работе таких приемников в них возникают противо-э.д.с. Приложенное к приемнику напряже­ние уравновешивает противо-э.д.с. и падение напряжения на внут* реннем сопротивлении R_BT.В. а. х. активного приемника изображена

на рис. 1.10,аи может быть математически описана уравнением

U=E+R_BTI. (1.2)

Этому уравнению соответствует схема замещения, приведенная на рис. 1.10, б. Схема замещения цепи, состоящей из последовательно соединенных источника электрической энергии и активного прием­ника, изображена на рис. 1.10, в.Поскольку схемы замещения соот­ветствуют математическому описанию реальных электрических цепей с определенными свойствами, их иногда называютматематиче­скими моделями электрических цепей.

Применяя схемы замещения реальных электрических цепей, поль­зуются научными абстракциями, которые, как известно из курса марксистско-ленинской философии, позволяют, отвлекаясь от кон­кретных свойств объектов, выделить наиболее важные для раскрытия сущности какого-либо процесса или явления. Схемы замещения отображают свойства электрической цепи при определенных условиях. Одной и той же электрической цепи может соответствовать несколько различных схем замещения.

В схемах замещения электрических цепей используют универ­сальные обозначения источников и приемников электрической энер­гии независимо от вида энергии, преобразуемой в электрическую в источниках электрической энергии, и от вида энергии, в которую преобразуется электрическая энергия в приемниках. Следовательно, вместо многочисленных условных графических обозначений источ­ников и приемников электрической энергии (см, рис. 1.1и1.2) в схемах замещения применяют единые обозначения источников э. д. с. и линейных резистивных элементов (см. рис. 1.8, б и 1.6, в,г).Рези­стивный элемент в схеме замещения учитывает любой элемент элект­рической цепи, в котором происходит необратимый процесс преоб­разования электрической энергии в другой вид энергии.

Рассмотренные схемы замещения электрических цепей, состоящие из источников э. д. с. и резистивных элементов, не являются единст­венными. Действительно, внешняя характеристика источника элект­рической энергии, нагруженного на пассивный приемник с сопро­тивлением R_н, характеризуется не только наибольшим напряжениеми_х=Е_уно и наибольшим током, который возникает в цепи в режиме короткого замыкания, т. е. при /?_н=0. При этом ток в цепи, называ­емыйтоком короткого замыкания,ограничивается лишь внутренним сопротивлением источника:

I*=E/R_BT. (1.3)

Если внутреннее сопротивление R_nTисточника электрической энергии много больше сопротивления пассивного приемника (нагрузоч­ного резистора)R_n,т. е. /?_вх^>#_н* то ток источника при измененииRн остается практически неизменным. Такой источник характери­зуется внешней характеристикой, йриведенной на рис. 1.11,а.Источ­ник электрической энергии с неизменным значением тока называетсяидеальным источником тока,его внутреннее сопро­тивление считается бесконечно большим. Условное графическое обо­

значение идеального источника тока приведено на рис. 1.11, б. Если внутреннее сопротивление R_BTисточника электрическойэнергии соизмеримо с сопротивлением нагрузочного резистораR_н, то схема замещения такого источника может быть составлена из идеального источника токаJи резистивного элемента с сопротивлениемR_BT.

а) б) в) ' \ '

'/г

Для получения схемы замещения преобразуем уравнение (1.1) для источника электрической энергии, разделив все его члены наR^:

U/R_BT = E/R_ST-I (1.4)

или

Рис. 1.11. Внешняя характеристика (а), условное обозначение идеального / = /_к—U/R_Bt = I_k—SbjU*

источника тока (б)и схема источника

тока с внутренней проводимостьюg_BT(в) гдеg_BT— электрическая проводи­мость источника.

Уравнению (1.4) соответствует схема замещения рис. 1.11, в, со­стоящая из параллельно соединенных идеального источника тока J=I_Kи резистивного элемента с сопротивлением /?_втили проводи­мостьюg_BT.

Необходимо отметить, что обе схемы замещения реальных источ­ников электрической энергии (см. рис. 1.9, аи 1.11,в)являютсяэквивалентными(они имеют одну и ту же вольт-амперную характеристику) с точки зрения токов, напряжений и мощностей во внешних участках электрической цепи. Мощности же внутри источ­ников э. д. с. и токов в общем случае не равны, они равны лишь в случае равенства внутреннего сопротивления источника и сопротив­ления нагрузочного устройства, т. е. приR_BT=R_H.

Пользуясь такими идеализированными представлениями, как «источник тока» и «источник э. д. с.», мы основываемся на указаниях В. И. Ленина о раздвоении единого с целью его познания и вскрытия причинно-следственных связей между различными явлениями. Так, при использовании понятия «источник тока» ток рассматривается как причина, а напряжение как следствие, а во втором случае — наоборот.

Для однозначности описания процессов, происходящих в каком- либо элементе цепи, необходимо знать не только значения его тока и напряжения, но также их направления в каждом элементе. Стрелки, поставленные на схемах замещения, указывают положительные на­правления э. д. с., напряжений и токов, т. е. такие направления, для которых значения обозначенных величин положительны. Из физики известно, что за положительное направление тока принято направ­ление движения положительных зарядов, за положительное направ­ление э. д. с.— направление действия сторонних сил на положитель­ный заряд, за положительное направление напряжения — направ­ление убывания потенциала. Так как положительные заряды внутри источника движутся в направлении сторонних сил, а в приемнике — в направлении убывания потенциала, то положительные направления тока и э. д. с. источника тока и напряжения приемника совпадают.

Положительное направление напряжения на внешних зажимах ис­точника противоположно положительному направлению тока источи ника.