2. Визначення сумарної похибки обробки:

мкм

мкм

Можливі заходи по зменшенню :

• Застосування Т30К4 замість Т15К6, що майже в два рази зменшить ;

• Зменшити кількість деталей, що обробляються в між налагоджувальний період;

• Застосувати авто підналагодження в процесі обробки.

Примітка. Варіанти 2 – 6 до прикладу 1 розв’язати самостійно.

Приклад розрахунку точності при фрезеруванні

Визначити сумарну похибку розміру h при чистовому торцевому фрезеруванні партії заготовок для варіанта 1 (Таблиця 6.2 [2].

Заготовки попередньо оброблені в розмір із точністю h13, установлюють на опорні пластини пристрою з пневматичним затискачем. Глибина різання t_min=1,2 мм; S_z=0,05 мм/зуб і =120 м/хв. Налагоджують фрезу, контролюючи положення металевим щупом товщиною 3 мм.

Рисунок деталі до прикладу 2

Таблиця 6.2 Вихідні дані до прикладу 6.2 [2]

Дані	Варіант
h B l	45h10 100 300	32h11 100 250	55h11 150 250	100h11 150 300	150h11 200 350	200h11 250 450
Матеріал деталі	Сталь вуглецева, σу=750^,МПа		Чавун сірий, НВ 190	Чавун ковкий НВ 315		Чавун сірий НВ 190
Розмір партії N, шт.	40	50	35	35	30	20
Dфр	150	160	200	250		320
Кількість зубів фрези z	12	10	12	14		18
Матеріал різальної частини фрези	Т15К6		ВК8	ВК6		ВК8
Верстат	6Р12		Консольно-фрезерний
Ширина столу верстата, мм	320		200	250	320	400

Розв’язання

(6.12)

1. Визначення ε_у [48-1, табл. 14], = 40 мкм

2. Визначення . Відповідно до [48-1, с. 32] для 6Р12 (В=320мм) Р_х=12,25кН; у=500мкм, тобто мкм/кН.

Прийнявши Р_х/Р_z=0,5 [28, с.292], визначимо

[48-2, с.282] (6.20)

C_p – 8,25 [48-2, табл. 41]

З огляду на те, що (хв.^-1) і прийнявши коефіцієнти і показники степеня [48-2, с.291], визначимо Р_{х max} і Р_{x min}:

Оскільки показники при t=1,0, то .

Тоді

3. Визначення [48-1, с.70]

мкм,

де - [27-1, с.71];- [48-1 с.72].

4. Визначення .

(6.21)

(6.22)

(6.23)

і В – довжина і ширина оброблювальної деталі, мм;

D_фр. – діаметр фрези, мм;

S_n – поздовжня подача, мм/об.;

N – кількість деталей в партії, шт.

I₀ = 6 [48-1, табл. 28, с.74]

, де S_n = S_z Z

5. Визначення - це відхилення від паралельності верхньої поверхні основи на довжині 300 мм і відповідно до [48-1, с.59]

6. Визначення (приймаємо 10% від суми всіх інших)

7. Визначення сумарної похибки за (6.12)

ІТ 10₄₅=100мкм > = 72 мкм

Примітка. Варіанти 2 – 6 до прикладу 2 розв’язати самостійно.

6.4 Аналіз точності методами математичної статистики

6.4.1 Загальні відомості

Для прийняття остаточних рішень з точки зору забезпечення необхідної точності на операції по прийнятій схемі обробки викладений вище розрахунковий метод визначення сумарної похибки не завжди дає вичерпні результати:

• трудно врахувати і розрахувати всі фактори, що впливають на точність обробки, внаслідок того, що багато з них мають випадковий характер;

• розрахунки доволі трудомісткі і потребують вимірювання деяких фактичних даних, таких, як геометричні неточності верстата;

• фактичні похибки часто не збігаються з розрахунками і потребують перевірки.

Все це викликає необхідність додаткового проведення статистичного дослідження точності обробки.

Похибки при обробці можна поділити на три види:

• систематичні постійні (через неточності пристрою, верстата, інструмента). Систематичні постійні похибки можуть бути виявлені вимірюванням деталей після обробки, і їх вплив може бути зменшено технологічними заходами;

• систематичні, що закономірно змінюються (через зношування інструмента, через температурні деформації системи). Виявлення законів змінювання закономірно змінюваних систематичних похибок також дозволяє прийняти заходи до їх усунення чи зменшення;

• випадкові (через пружні деформації системи, встановлення заготовок, настроювання верстатів). Визначити випадкову похибку для кожної окремої деталі в партії неможливо. Проте аналітичним шляхом з врахуванням дослідних даних можна з певною ймовірністю визначити межі коливань цих похибок.

Статистичний метод оцінки точності застосовується в умовах виробництва великої кількості деталей. Для його застосування необхідно провести вибірку деталей з оброблюваних на досліджуваній операції. Кількість деталей у вибірці впливає на точність оцінки і визначається по спеціальній методиці. По результатах вимірювання деталей вибірки будується дослідна крива розподілення, до якої по критерію згідності вибирається теоретичний закон розподілення.

Сукупність значень істинних розмірів заготовок, оброблених при незмінних умовах і розташованих у зростаючому порядку з вказуванням частоти повторення цих розмірів, називається розподіленням розмірів заготовок.

При різних умовах обробки заготовок розсіяння їх істинних розмірів підкоряється різним математичним законам. В технології машинобудування велике практичне значення мають такі закони: нормального розподілення (крива Гауса); рівної ймовірності; трикутника (Симпсона); ексцентриситету (Релея); і функції розподілення, що уявляє собою композицію законів нормального та рівної ймовірності.

Найбільш часто при механічній обробці для аналізу точності використовують закон нормального розподілення (він зображується кривою Гауса), характеризується двома параметрами: і. Параметрє мірою розсіяння випадкової величини х. Зі збільшеннямкрива розподілення стає більш пологою, а її гілки розсовуються ширше; зі зменшеннямкрива нормального розподілення робиться більш витягнутою, а її гілки зближаються(рисунок 6.1.)

Рисунок 6.1 Вплив середнього квадратичного відхилення

на форму кривої нормального розподілення

–приблизно, за результатами вимірювань, розраховується за формулою:

або (6.24)

Параметр є мірою положення кривої нормального розподілення відносно осі ординат. Зі збільшеннямкриві розподілу зсуваються вправо, зі зменшенням– зсуваються вліво(рисунок 6.1).

визначається за формулою:

;

або при розподілі згрупованих даних за інтервалами

; (6.25)

Поле розсіяння при розподілу за цим законом дорівнює:

(6.26)

де – нормований параметр розподілення. (6.27)

Значення t вибирається залежно від прийнятої ймовірності Р находження значень в межах поля розсіянняі ймовірностівиходу значеньза межі. Вибір значень t провадять за відповідними таблицями, які додаються до курсу математичної статистики.

Частіше за все приймають t = 3. Цьому значенню відповідає ймовірність

Р = 0,9973 і q = 0,0027. Отже, при t = 3, 99,73 % всіх можливих значень буде лежати в межах поля розсіяння, рівного= 6, і тільки 0,27 % значень вийде за його межі. Цей процент настільки малий, що ним можна знехтувати і практично вважати, що всі значення лежать в межах поля розсіяння.

Часто на практиці спочатку будують емпіричну криву розподілення, де емпіричне середнє квадратичне відхилення визначається за формулою (6.24), а потім визначається  за формулою:

(6.28)

де – коефіцієнт, що враховує похибку визначення при малих розмірах партії вимірюваних заготовок.

Нормальний закон розподілення спостерігається в тих випадках, коли досліджувана випадкова величина є результатом дії великої кількості різних факторів, причому всі фактори за інтенсивністю свого впливу діють однаково. Цьому закону підкоряється велика кількість безперервних величин: розміри деталей, оброблених на настроєних верстатах; маса заготовок і деталей машин; твердість та інші механічні властивості матеріалу; висота мікро нерівностей на оброблених поверхнях; похибки вимірювань та деякі інші величини. У всіх перелічених випадках доводиться спостерігати невеликі відхилення від нормального закону.