10.1.3 Основные принципы моделирования

Моделирование базируется на нескольких основополагающих принципах. Рассмотрим их.

Принцип информационной достаточности. При полном отсутствии информации об исследуемом объекте построение его модели невозможно. С другой стороны, при наличии полной информации об объекте построение его модели не имеет смысла. Существует некоторый уровень априорной информации об объекте, при достижении которой может быть построена его адекватная модель.

Принцип осуществимости. Создаваемая модель должна обеспечивать достижение поставленной цели исследования с вероятностью, существенно отличающейся от нуля.

Принцип множественности моделей. Данный принцип является ключевым. Речь идет о том, что создаваемая модель должна отражать в первую очередь те свойства реальной системы, которые интересуют исследователя. Соответственно, при использовании любой конкретной модели познаются лишь некоторые стороны реальности. Для более полного ее исследования необходим ряд моделей, позволяющий с разных сторон и с разной степенью детализации рассмотреть исследуемый объект.

Принцип агрегирования. В большинстве случаев сложную систему можно представить состоящей из агрегатов (подсистем), для адекватного математического описания которых оказываются пригодными некоторые стандартные математические схемы.

Принцип параметризации. Этот принцип означает, что модель строится в виде известной системы, параметры которой не известны.

10.1.4 Технология моделирования

Степень реализации перечисленных принципов каждой конкретной модели может быть различной. Это зависит не только от желания исследователя, но и от соблюдения им технологий моделирования, а любая технология подразумевает определенную последовательность действий.

В настоящее время самой распространенной технологией моделирования является комплексное моделирование, под которым понимается математическое моделирование с использованием средств вычислительной техники. Соответствующие технологии комплексного моделирования представляют выполнение следующих действий:

• определения цели моделирования;

• разработки концептуальной модели;

• формализации модели;

• программной реализации модели;

• планирования модельных экспериментов;

• реализации плана эксперимента;

• анализа и интерпретации результатов моделирования.

Существуют два широких класса технологии моделирования. Первый — имитационное моделирование — базируется на вычислении тех параметров объекта моделирования, которые описывают его поведение в рамках принятых допущений. Как правило, одним из важных допущений является неизменность структуры объекта и условий протекания моделируемых явлений. Второй класс — ситуационное моделирование — основан на возможности изменения ситуаций в ходе моделирования. Он требует особых методов моделирования.

10.2 Примеры моделирования

10.2.1 Имитация Броуновского движения частиц в плоскости

Одним из самых простых и эффектных методов является имитация Броуновского движения частиц (Броуновское движение — беспорядочное движение микроскопических, видимых, взвешенных в жидкости (или газе) частиц твёрдого вещества (пылинки, частички пыльцырастения и так далее), вызываемоетепловым движениемчастиц жидкости (или газа).). Ограничимся 2-D случаем, когда частица может перемещаться в плоскости (х, у). Для имитации достаточно к координатам х и у каждый раз прибавлять случайные числа. Для этого используется функция генерации случайных чисел с нормальным распределениемrnorm.

При каждом пуске этого документа получается новая картина из 500 перемещений частицы. Хотя этот пример самый простой, он демонстрирует моделирование при случайных приращениях параметров.