8 Построение графиков функций
8.1 Построение двумерного графика функции
Для построения графиков в декартовых координатах выбираем меню Добавить — подменю Графики — Х-У график или нажимаем кнопки Shift + @.
В ячейке, расположенной под осью абсцисс, необходимо задать независимую переменную х, а в ячейке, находящейся рядом с осью ординат — f(x). Границы графика определяются автоматически в зависимости от промежутка изменения х. Независимую переменную х необходимо определить заранее как переменную, принимающую значения из промежутка, в виде: х := хmin, хmin + х..хmax. Для того чтобы на экране появился символ промежутка («..» — две точки), необходимо нажать клавишу «;» либо щелкнуть на соответствующей пиктограмме m..n панели Векторы и матрицы. В Mathcad существует возможность строить график функции, не задавая предварительно промежуток изменения независимой переменной. По умолчанию этот промежуток принимается равным [-10,10].
Если на одном графике необходимо отобразить несколько функций, то их надо просто перечислить после первой функции в месте ввода возле оси Y, отделяя выражения функций запятыми.
8.2 Упражнения к теме 8.1
Построить график функции y = sin(x), х[0,2].
Добавить на предыдущий график функции y = cos(2x) и y = sin3(x).
Построить график функции y = -2-х, х[-10,10].
Построить график функции, соединяющий точки:
(хi,
уi)
= (sin(2
),
sin(4
)),
i = 0, 2,…,N.
Пример выполнения упражнения 1. Присваиваем функции значение y := sin(x), задаем промежуток изменения независимой переменной от 0 до 2: х := 0,0.01..2, выбираем меню Добавить — подменю Графики — Х-У график, заполняем внизу х, по оси ординат — f(x):
Пример
выполнения упражнения 4.
Для построения графика функции, заданной
параметрически, задаем число точек,
аналитические выражения для пар чисел
(хi,
уi),
выбираем меню Добавить
— подменю Графики
— Х-У
график,
заполняем внизу хi,
по оси ординат — y
8.3 Построение графиков поверхностей
Построение графиков поверхностей (трехмерных графиков или 3D-графиков) требует создания матрицы точек (аппликат) зависимости z(x,y), т.е. функции двух переменных.
Необходимо определить функцию двух переменных. Затем выбрать меню: Добавить — Графики — График 3D–разброса. На единственное место ввода под шаблоном вводим имя функции двух переменных. Выводим указатель мыши за пределы графика и щелкаем левой кнопкой.
Трехмерную фигуру можно вращать в пространстве при помощи мыши. Вид трехмерных фигур сильно зависит от того, под какими углами относительно осей X, Y и Z фигуру рассматривают. Нередко небольшие пики, впадины или лепестки фигуры просто не видны на фоне высоких пиков или глубоких впадин. Вращение фигуры эквивалентно ее просмотру с разных сторон.
Для вращения фигуры необходимо поместить указатель мыши в область графика, нажать левую кнопку мыши и, удерживая ее, начать перемещать мышь в том или ином направлении.
Если оперировать мышью при нажатой клавише CTRL, можно удалять объект от наблюдателя или приближать объект к наблюдателю. Если проделать те же действия с нажатой клавишей SHIFT, то после отпускания левой кнопки можно вообще наблюдать анимированную («живую») картину вращения объекта в любом заданном предварительно направлении. Для остановки вращения надо щелкнуть левой кнопкой мыши в области графика.
На одном графике можно строить несколько поверхностей. Для этого надо определить несколько функций двух переменных, описывающих поверхности, и ввести через запятую имена этих функций в месте ввода шаблона трехмерного графика.
После построения каждую фигуру можно форматировать отдельно.