2.1 Упражнения к теме 2

Вычислить арифметические выражения:

1. 

2. 5! =

3. cos  =

4. ln2=

5. 

6. |7*3-6*4|=

7. 

Сохранить документ и завершить работу с программой.

Пример выполнения упражнения 1. Загружаем Mathcad. На экране появляется окно вида, как на рисунке 1.1.

Для вычисления арифметического выражения 1.1 выполним следующие действия: наберем с клавиатуры «=», «1», «/», «13», «пробел», «+», «1», «/», «10», «пробел»,«-», «1», «/» ,«11», уведем курсор из области или нажмем клавишу F9. На экране ответ: 0.086.

3 Решение уравнений

Mathcad позволяет решать уравнения как символьно, так и численно. Рассмотрим простейшие уравнения. Для решения уравнений можно использовать меню или метод символьного решения с помощью панели Символьная. Следует обратить внимание на то, что знак “=” вводится в уравнение при помощи комбинации клавиш: “Ctrl” + “+”.

3.1 Упражнения к теме 3

Решить уравнения:

1. 3х = 1

2. 3х + 16 = 2х - 1

3. 6х + 2 = 3(х - 5) + 23

4. sin(х) = ½

5. 

6. x² + 1 = 2

7. x² – x – 2 = 0

Пример выполнения упражнения 1. Введем уравнение 3х = 1, используя для ввода знака «=» комбинацию клавиш: “Ctrl” + “+”. Чтобы решить уравнение, необходимо выделить голубым следом курсора переменную, относительно которой должно быть решено уравнение. После этого выберите меню Символика, подменю Переменная, команду Решить. В результате на экране появится решение уравнения: 1/3.

Можно решать уравнения, используя панель Символьная. Используем кнопку на панели инструментов с ключевым словом Solve (Решить). Можно вначале ввести уравнение, а затем ключевое слово Solve, либо сначала воспользоваться кнопкой, а затем в первой ячейке ввести уравнение. Вторая ячейка должна содержать переменную, относительно которой решается уравнение. После щелчка на свободном участке документа на экран будет выведено решение уравнения.

4 Дифференцирование

Нахождение производных с помощью Mathcad не составляет труда. Производные в произвольной точке можно вычислять как символьно, так и численно. Для функций нескольких переменных вычисляются частные производные, могут быть вычислены и производные высших порядков.

4.1 Упражнения к теме 4

Найти производные функций:

1. sin t

2. 2х² + х - 5

3. е^2х + lnx

4. (3х³ – 5х⁴ + а²)-5 + хarctg(х + а)

5. Вычислить частные производные функций двух переменных:

_{z = 2x}² _{+ y}³ _{– 4;}

_{z = x}³_y⁴_;

_{z = sin(x}²_y);

_{z = x}²

6. Вычислить частные производные в заданных точках функций двух переменных:

_{z = , при х = 2, у = 1;}

_{z = 3y ln(x), при x = 2, y = 0;}

_{z = 5x}⁴ _{– 3x – y – 1, при x = 2, y = 1;}

_{z = , при x = 1, y = 1}

_{Пример выполнения упражнения 1. Для нахождения производных включим панели инструментов Исчисление и Символьная: Вид – Панели инструментов — Исчисление и Вид — Панели инструментов – Символьная.}

_{Выберем пиктограмму вычисления первой производной на панели Исчисление. Запишем переменную интегрирования t и функцию sin(t), далее выберем символ на панели инструментов Символьная, уведем курсор из области формул, ответ появится на экране.}

_{Пример выполнения упражнения 3.6. Для вычисления частной производной функции двух переменных в заданной точке вначале присвоим значения переменным, а затем вычислим частные производные. После написания формулы нажать знак “=”, т.к. ответом будет число, а не функция.}