5 Интегрирование

Программа находит неопределенные и определенные интегралы, при этом неопределенные интегралы находятся символьно, определенные – численно.

5.1 Упражнения к теме 5

Вычислить неопределенные, определенные и несобственный интегралы:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Пример выполнения упражнения 1. Для нахождения интегралов включим панели инструментов Исчисление и Символьная: Вид – Панели инструментов — Исчисления и Вид — Панели инструментов – Символьная.

Выберем пиктограмму для вычисления неопределенного интеграла на панелиИсчисление. Запишем выражение подынтегральной функции и выберем символ на панели инструментовСимвольная, уведем курсор из области формул, ответ появится на экране.

Пример выполнения упражнения 3. В данном примере выбираем пиктограмму на панели инструментовИсчисление. Ставим пределы интегрирования от 0 до 2-х. После записи подынтегрального выражения нажимаем знак «=», ответ появится на экране.

6 Системы уравнений и неравенства

Mathcad позволяет решать системы уравнений и неравенства. Выяснение вопроса о существовании и единственности решения предоставляется пользователю. Однако программа производит некоторые вспомогательные проверки, например, проверку матрицы на вырождение в случае системы линейных уравнений. При записи системы уравнений необходимо пользоваться знаком «=», который можно набрать комбинацией клавиш: «Ctrl» + «+». Неравенства, как и уравнения, можно решать либо с использованием символьного знака равенства, либо, отметив переменную следом курсора, посредством выбора команды: Символика – Переменная – Решить. В неравенствах могут использоваться различные знаки. Знаки «больше» и «меньше» могут вводиться непосредственно с клавиатуры. Все остальные знаки можно вводить либо при помощи панели Логический, либо комбинацией клавиш:

«Ctrl» + «9» – меньше или равно: ;

«Ctrl» + «0» – больше или равно: ;

«Ctrl» + «3» – не равно: .

6.1 Упражнения к теме 6

Решить системы уравнений и неравенств.

1. Решить систему из 3-х уравнений с тремя неизвестными:

2. Решить систему из 3-х уравнений с тремя неизвестными:

3. Решить систему из 3-х уравнений с тремя неизвестными с помощью функций Given - Find:

4. Решить систему из 3-х уравнений с тремя неизвестными с помощью функций Given - Find:

5. Решить неравенство:

6. Решить неравенство:

х² –7х+12  0

7. Решить систему:

Пример выполнения упражнения 1. Для решения системы уравнений включим панели инструментов Математическая и Матрица: Вид – Панели инструментов – Математическая и Вид - Панели инструментов – Матрица или воспользуемся кнопкой на панели Математическая , на экране появится панельМатрица (рис. 6.1):

Рис. 6.1. Панель инструментов Матрица

Вводим «A :=», далее можно воспользоваться комбинацией клавиш: «Ctrl» + «M» или выбрать пиктограмму на панели Матрица . На экране появляется менюВставка матрицы (рис. 6.2):

Рис. 6.2. Меню Вставка матрицы

Указываем количество строк и столбцов матрицы, в нашем случае просто подтверждаем клавишей OK, заполняем матрицу.

Внимание!!! Переход к следующей компоненте осуществляем нажатием клавиши Tab. В правой части системы — вектор-столбец b. Вводим столбец b аналогичным образом, только количество столбцов ставим 1. Далее присваиваем х := A^-1b (для степени — 1 нажимаем пиктограмму ). Набираем «x =», ответ на экране:

Ответ: x1=0.5, x2=0, x3=0.833.

Пример выполнения упражнения 3. Решим данную систему уравнений другим способом, используя встроенные функции Given (Дано) и Find (Находить).

Пишем функцию Given, затем систему уравнений, далее функцию Find (x, y, z) и нажимаем → с панели инструментов Символьная:

Пример выполнения упражнения 5. Вводим данное неравенство, курсором помечаем х (переменную, которую ищем), далее используем команды: Символика — Переменная — Решить, на экране получаем результат:

Ответ: