Решение:

1. Построим график временного ряда и коррелограмму (ExcelДиаграмма):

Лаг	r(t)	Корррелограмма
1	-0,23466	**
2	-0,23236	*
3	-0,26547	***
4	0,992604	****

График данного временного ряда свидетельствует о наличии сезонных колебаний (период равен 4). Поскольку амплитуда колебаний увеличивается, можно предположить наличие мультипликативной модели.

2. Определим скользящую среднюю за 4 квартала:

   Квартал	Объем продаж	Скользящая средняя за 4 квартала^1	Центрированная скользящая средняя^2	Оценка сезонной вариации^3
   1	63	-	-	-
   2	74	-	-	-
   3	79	84	84,5	0,935
   4	120	85	85,625	1,401
   5	67	86,25	87,375	0,767
   6	79	88,5	89,75	0,880
   7	88	91	91,25	0,964
   8	130	91,5	91,875	1,415
   9	69	92,25	92,5	0,746
   10	82	92,75	-	-
   11	90	-	-	-

3. Определим скорректированную сезонную вариацию:

		Номер квартала в году
		1	2	3	4
				0,935	1,401
		0,767	0,88	0,964	1,415
		0,746				Сумма
Среднее		0,756	0,88	0,95	1,408	3,994
Скорректированная сезонная вариация		0,757	0,881	0,951	1,41	4,000

Так как сумма средних получилась 3,994, а число сезонов равно 4, то необходимо итоговые коэффициенты сезонности умножить на множитель .

Как показывают полученные оценки, в 1-м, 2-м и 3-м кварталах года объем продаж снижается соответственно на 24,3%, 11,9% и 4,8% от соответствующих трендовых значений. В 4 квартале года объем продаж увеличивается на 41% от соответствующего трендового значения.

4. Исключим сезонную вариацию из фактических данных. Приведем десезонализацию данных.

Квартал	Объем продаж A	Коэффициент сезонности S	Десезонализированный объем продаж A/S=T*E
1	63	0,757	83,2
2	74	0,881	84,0
3	79	0,952	83,0
4	120	1,41	85,1
5	67	0,757	88,5
6	79	0,881	89,7
7	88	0,952	92,4
8	130	1,41	92,2
9	69	0,757	91,1
10	82	0,881	93,1
11	90	0,952	94,5

5. Уравнение линии тренда: . Найдем параметрыи. Воспользуемся «Пакетом анализа», выведем остатки:

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,952460954
R-квадрат	0,907181868
Нормированный R-квадрат	0,896868743
Стандартная ошибка	1,377574448
Наблюдения	11
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	166,9299281	166,929928	87,96381	6,08576E-06
Остаток	9	17,07940223	1,89771136
Итого	10	184,0093303
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%
Y-пересечение	81,41641396	0,89083578	91,3932914	1,14E-14	79,40120188
Квартал	1,231886683	0,13134657	9,37890258	6,09E-06	0,934759873
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Десезонализированный объем продаж A/S=T*E	Остатки
1	82,64830064	0,57494903
2	83,88018732	0,115272382
3	85,11207401	-2,12888073
4	86,34396069	-1,23757771
5	87,57584737	0,931418149
6	88,80773406	0,863094547
7	90,03962074	2,39735405
8	91,27150742	0,927074137
9	92,50339411	-1,35412066
10	93,73528079	-0,65923085
11	94,96716747	-0,42935235

Уравнение тренда:

7. Вычислим ошибки

Среднее абсолютное отклонение (MAD):.

Среднеквадратическую ошибку (MSE):.

Наблюдение	Предсказанное Десезонализированный объем продаж A/S=T*E	Остатки еt
1	82,64830064	0,57494903	0,57494903	0,330566
2	83,88018732	0,115272382	0,11527238	0,013288
3	85,11207401	-2,12888073	2,12888073	4,532133
4	86,34396069	-1,23757771	1,23757771	1,531599
5	87,57584737	0,931418149	0,93141815	0,86754
6	88,80773406	0,863094547	0,86309455	0,744932
7	90,03962074	2,39735405	2,39735405	5,747306
8	91,27150742	0,927074137	0,92707414	0,859466
9	92,50339411	-1,35412066	1,35412066	1,833643
10	93,73528079	-0,65923085	0,65923085	0,434585
11	94,96716747	-0,42935235	0,42935235	0,184343
	Сумма	0,00	11,62	17,08

,

Мы видим, что ошибки малы и составляют порядка 1%. Это позволяет получить хорошие краткосрочные прогнозы.