- •Казанский кооперативный институт (филиал)
- •Эконометрика лекционный материал
- •080105.65 «Финансы и кредит»
- •Тема 1. Введение в эконометрику.
- •Тема 2. Линейная модель парной регрессии
- •Регрессионный анализ и его применения в экономике. Диаграмма рассеяния
- •Метод частных средних
- •Простая линейная регрессия
- •Метод наименьших квадратов
- •Построение регрессионной прямой по сгруппированным данным
- •Тема 3. Модель множественной линейной регрессии
- •Линейная множественная регрессия
- •Исходные предположения регрессионного анализа и свойства оценок
- •Тема 4. Проблемы линейных регрессионных моделей.
- •Предпосылки метода наименьших квадратов (условия Гаусса-Маркова)
- •Последствия гетероскедастичности.
- •Методы смягчения проблемы гетероскедастичности.
- •Тема 4. Нелинейные модели регрессии .
- •Обобщенный метод наименьших квадратов
- •Фиктивные переменные во множественной регрессии
- •Тема 5. Временные ряды
- •Решение:
- •4. Экспоненциальное сглаживание
- •5. Суть, причины и последствия автокорреляции.
- •6. Обнаружение автокорреляции.
- •Тема 5.Системы эконометрических уравнений
- •2. Структурная и приведенная формы модели.
- •3. Проблема идентификации.
- •4. Оценивание параметров структурной модели: косвенный мнк, двухшаговый мнк.
- •Косвенный мнк (кмнк)
- •Использованная литература
- •Эконометрика лекционный материал
- •420045 Республика Татарстан, г. Казань,
Метод частных средних
Среднее, связанное с определенными предположениями или вычисленное при определенных условиях, называется частным, условным или групповым средним. Частные средние переменных xиyвычисляются по формулам:
где - частное среднее переменнойxдля i–группы значений переменнойy(значения переменнойyразбитыqгрупп),- частное среднее переменнойyдляp-группы значений переменнойx(значения переменнойxразбиты наsгрупп);njиnp– число отдельных значений в группеjи группеp;
Пример
Время наблюю-дения |
№ наблюю-дения |
y (общая сумма налогов и платежей в консолидированный бюджет РФ), млрд. руб. |
№ группы значений y |
x (общая сумма поступлений в консолидированный бюджет РФ по НДС), млрд. руб. |
№ группы значений x |
январь |
1 |
38,9 |
1 |
13,4 |
1 |
февраль |
2 |
45,3 |
1 |
15,4 |
2 |
март |
3 |
61,1 |
2 |
16,7 |
3 |
апрель |
4 |
70,4 |
2 |
16,2 |
3 |
май |
5 |
63,8 |
2 |
13,0 |
1 |
июнь |
6 |
67,7 |
2 |
15,0 |
2 |
июль |
7 |
70,6 |
2 |
20,8 |
5 |
август |
8 |
78,9 |
3 |
16,4 |
3 |
сентябрь |
9 |
73,2 |
3 |
17,4 |
4 |
октябрь |
10 |
78,1 |
3 |
23,6 |
6 |
ноябрь |
11 |
103,0 |
4 |
23,9 |
6 |
декабрь |
12 |
133,4 |
5 |
34,4 |
7 |
Группировка значений переменной yпостроена так, что вариация значений переменнойyiиyjиз одной группы не превосходит 10.
Группировка значений переменной xпостроена так, что вариация значений переменнойxiиxjиз одной группы не превосходит 1.
Представим полученные значения частных средних графически. Для этого из точек, соответствующих значениям переменной x, нужно восставить перпендикуляры к оси абсцисс и отложить их на значения. Вершины ординат нужно последовательно соединить прямолинейными отрезками, то есть прямое соединяем следующие точки:
М1(13,2; 42,1); М2(15,2; 42,1); М3(16,4; 66,7); М4(16,4; 66,7);
М5(13,2; 66,7); М6(15,2; 66,7); М7(20,8; 66,7); М8(16,4; 76,7);
М9(17,4; 76,7); М10(23,7; 76,7); М11(23,7; 103,0); М12(34,4; 133,4).
Эмпирическая линия регрессии yнаx:
Эмпирическая линия регрессии xнаyне совпадает с эмпирической линией регрессииyнаx. Поэтому при изучении зависимости необходимо отмечать направление зависимости между изучаемыми переменными.
Простая линейная регрессия
Простой регрессией называется односторонняя стохастическая зависимость результативной переменной только от одной объясняющей переменной:
Простая линейная регрессия задается следующей формулой:
b0 иb1– неизвестные параметры регрессии; имеютсяnнаблюдений над переменнойx:x1,x2, …,xn;b0выполняет в уравнении регрессии функцию выравнивания;b1характеризует наклон прямой к оси ОХ.
b1– это мера, которая в среднем показывает влияние изменения объясняющей переменнойxна зависимую переменнуюy. При экономических исследованиях чаще интересуются не столько самой прямой регрессии, сколько влиянием, которое одно экономическое явление оказывает на другое, т.е. речь идет о вычислении коэффициентов регрессии.
Если b1>0, то регрессия является положительной, приb1<0 регрессия является отрицательной. Значения функции регрессииŷi(предсказанные и рассчитанные) являются оценками средних значений переменнойyдля некоторого фиксированного значения переменнойx.
После экономического анализа можно приступать к выравниванию опытных данных, заключающемуся в построении гипотетической линии. При этом требуется минимизировать ошибки при определении формы связи между переменными. Эти ошибки обнаруживаются через отклонения ûiэмпирических данных от значений регрессииŷi. Они являются значениями возмущающей переменнойu:
, i = 1, …, n.
В качестве меры отклонения функции от набора наблюдений можно взять:
сумму квадратов отклонений:
сумму модулей отклонений:
, где g– некоторая мера. Например, в качестве меры можно взять функцию Хубера, которая при малых отклонениях квадратична, а при больших линейна:
Каждая из указанных мер отклонений имеет свои недостатки и достоинства. Мера суммы квадратов отклонений обладает легкостью вычислений, простотой математических выводов, хорошими статистическими свойствами, но чувствителен к выбросам.
Мера суммы модулей не чувствительна к выбросам, но сложна в вычислениях и неоднозначна.
Мера Хубера является попыткой совместить достоинства двух предыдущих методов.
Самым распространенным и теоретически обоснованным является метод нахождения коэффициентов, при котором минимизируется первая сумма. Он получил названия метода наименьших квадратов.