Тема 2. Линейная модель парной регрессии

Введение в регрессионный анализ. Модель парной линейной регрессии.

1. Метод наименьших квадратов (МНК).

2. Свойства оценок МНК

3.Модель парной линейной регрессии

Регрессионный анализ и его применения в экономике. Диаграмма рассеяния

С помощью функции регрессии

количественно оценивается усредненная зависимость между исследуемыми переменными. Наблюдая за интересующей его зависимостью при сложном взаимодействии объясняющих переменных, исследователь с помощью регрессии отвечает на вопрос: какова была бы зависимость между следствием и выделенными существенными причинами, если бы прочие факторы не изменялись?

Результаты наблюдений можно представить в виде таблицы.

№ наблюдения	Переменные
	Зависимая	Объясняющие
	y	x1	…	xk	…	xm
1	y1	x11	…	x1k	…	x1m
2	y2	x21	…	x2k	…	x2m
…	…	…	…	…	…	…
i	yi	xi1	…	xik	…	xim
…	…	…	…	…	…	…
n	yn	xn1	…	xnk	…	xnm

Каждый столбец этой таблицы представляет ряд наблюдений над одной переменной. Номер столбца kпоказывает номер соответствующей объясняющей переменной, номер строкиi показывает номер наблюдения. Значенияy_iиx_ikявляются эмпирическими или опытными данными.

Случайная переменная , характеризующая отклонение переменнойy от средней величиныŷ, называется возмущающей переменной (латентной переменной) или возмущением. Значенияuнельзя получить непосредственно. Значения возмущающей переменнойuможно получить лишь после количественной оценки зависимости в виде функции регрессии. Вычисленные оценкиûзначений переменнойuи называются остатками. Избранная функция регрессии должна отображать экономическую закономерность, поэтому перед построением функции регрессии необходимо провести качественный экономический анализ изучаемого явления, позволяющий вскрыть все сторонние связи изучаемого явления.

При анализе зависимости между двумя переменными (например, yиx_k) по таблице можно построить в декартовой системе координат диаграмму рассеяния:

В результате действия побочных факторов

(x₁, x₂, …, x_k-1, x_k, x_k+1, …, x_m)

каждому фиксированному значению переменной x_kможет соответствовать несколько значений переменнойy.

Диаграмма рассеяния позволяет произвести визуальный анализ эмпирических данных, по ней можно графическим путем определить функцию регрессии, которая обязательно должна проходить через точку - центр рассеяния, и которая должна по возможности хорошо отражать характер скопления точек.

Пример

Проанализируем зависимость (по месяцам) общей суммы налогов и платежей (переменная y) от поступлений по налогу на добавленную стоимость в 1999 г. по данным Министерства по налогам и сборам РФ.

Время наблюдения	№ наблюдения	y (общая сумма налогов и платежей в консолидированный бюджет РФ), млрд. руб.	x (общая сумма поступлений в консолидированный бюджет РФ по НДС), млрд. руб.
январь	1	38,9	13,4
февраль	2	45,3	15,4
март	3	61,1	16,7
апрель	4	70,4	16,2
май	5	63,8	13,0
июнь	6	67,7	15,0
июль	7	70,6	20,8
август	8	78,9	16,4
сентябрь	9	73,2	17,4
октябрь	10	78,1	23,6
ноябрь	11	103,0	23,9
декабрь	12	133,4	34,4
январь-декабрь		884,4	226,1

Диаграмма рассеяния будет иметь следующий вид:

Линия регрессии yнаxпроходит через точку М(18,85; 73,7).