- •Казанский кооперативный институт (филиал)
- •Эконометрика лекционный материал
- •080105.65 «Финансы и кредит»
- •Тема 1. Введение в эконометрику.
- •Тема 2. Линейная модель парной регрессии
- •Регрессионный анализ и его применения в экономике. Диаграмма рассеяния
- •Метод частных средних
- •Простая линейная регрессия
- •Метод наименьших квадратов
- •Построение регрессионной прямой по сгруппированным данным
- •Тема 3. Модель множественной линейной регрессии
- •Линейная множественная регрессия
- •Исходные предположения регрессионного анализа и свойства оценок
- •Тема 4. Проблемы линейных регрессионных моделей.
- •Предпосылки метода наименьших квадратов (условия Гаусса-Маркова)
- •Последствия гетероскедастичности.
- •Методы смягчения проблемы гетероскедастичности.
- •Тема 4. Нелинейные модели регрессии .
- •Обобщенный метод наименьших квадратов
- •Фиктивные переменные во множественной регрессии
- •Тема 5. Временные ряды
- •Решение:
- •4. Экспоненциальное сглаживание
- •5. Суть, причины и последствия автокорреляции.
- •6. Обнаружение автокорреляции.
- •Тема 5.Системы эконометрических уравнений
- •2. Структурная и приведенная формы модели.
- •3. Проблема идентификации.
- •4. Оценивание параметров структурной модели: косвенный мнк, двухшаговый мнк.
- •Косвенный мнк (кмнк)
- •Использованная литература
- •Эконометрика лекционный материал
- •420045 Республика Татарстан, г. Казань,
4. Оценивание параметров структурной модели: косвенный мнк, двухшаговый мнк.
Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение получили следующие методы оценивания коэффициентов структурной модели:
косвенный МНК;
двухшаговый МНК;
трехшаговый МНК;
метод максимального правдоподобия с полной информацией;
метод максимального правдоподобия при ограниченной информации.
Косвенный и двухшаговый МНК рассматриваются как традиционные методы оценки и легко реализуемые.
Косвенный МНК применяется для идентифицируемой системы одновременных уравнений, а двухшаговый МНК используется для оценки коэффициентов сверхидентифицируемой модели.
Косвенный мнк (кмнк)
Процедура применения КМНК предполагает выполнение следующих этапов работы.
Структурная модель преобразовывается в приведенную форму модели.
Для каждого уравнения приведенной формы обычным МНК оцениваются приведенные коэффициенты .
Коэффициенты приведенной формы модели транспонируются в параметры структурной модели.
Рассмотрим простейшую кейнсианскую модель формирования доходов
Здесь - объем выпуска и совокупный выпуск, эндогенные переменные;- объем инвестиций, экзогенная переменная. Система состоит из уравнения и тождества. Проверим ее на идентифицируемость.
Необходимое условие: число эндогенных переменных в уравнении Н=2, число экзогенных переменных, присутствующих в системе, но отсутствующих в уравнении D=1, следовательно:D+1=H– уравнение идентифицируемо.
Достаточное условие: матрица коэффициентов при переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе, представляет собой один элемент, равный 1: А=(1); detA=1. Таким образом, система идентифицируема, и для определения ее параметров может быть использован КМНК.
Исходные данные
|
|
|
Y |
C |
I |
95,75 |
60,45 |
14,3 |
98,55 |
62,45 |
15,85 |
103,55 |
65,9 |
17,75 |
109 |
68,9 |
19,7 |
108,25 |
68,45 |
18,1 |
107,4 |
70 |
14,6 |
112,7 |
73,55 |
17,35 |
117,75 |
76,55 |
20 |
123,45 |
79,7 |
22,15 |
126,55 |
81,6 |
22,3 |
125,85 |
81,55 |
19,8 |
128,1 |
82,55 |
21 |
125,35 |
83,45 |
18 |
130,25 |
87,35 |
20 |
138,3 |
91,55 |
25,25 |
142,65 |
95,5 |
24,85 |
146,8 |
99 |
24,5 |
151,3 |
101,75 |
25 |
157,4 |
105,4 |
25,8 |
161,25 |
107,45 |
26,15 |
Составим приведенную форму модели:
Результаты расчета коэффициентов с использованием ППП Excel.
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Определение коэффициентов приведенной формы модели |
|
|
|
| |||
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
|
| |
Множественный R |
0,924356394 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,854434743 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,846347784 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
7,589279538 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Наблюдения |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
|
|
Регрессия |
1 |
6085,47905 |
6085,47905 |
105,6558802 |
5,8388E-09 |
|
|
|
|
Остаток |
18 |
1036,74895 |
57,5971639 |
|
|
|
|
|
|
Итого |
19 |
7122,228 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
|
Y-пересечение |
27,54238242 |
9,6808401 |
2,845040527 |
0,010745778 |
7,203676342 |
47,8810885 |
7,203676 |
47,88109 |
|
I |
4,750520916 |
0,462162175 |
10,27890462 |
5,8388E-09 |
3,779553465 |
5,72148837 |
3,779553 |
5,721488 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
|
| |
Множественный R |
0,908123745 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,824688736 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,814949221 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
6,155304908 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Наблюдения |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
|
|
Регрессия |
1 |
3208,129487 |
3208,129487 |
84,67452073 |
3,1616E-08 |
|
|
|
|
Остаток |
18 |
681,9800132 |
37,88777851 |
|
|
|
|
|
|
Итого |
19 |
3890,1095 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
|
Y-пересечение |
11,02364111 |
7,851670542 |
1,403986712 |
0,177341581 |
-5,472119349 |
27,5194016 |
-5,47212 |
27,5194 |
|
I |
3,449211244 |
0,374837834 |
9,201875935 |
3,1616E-08 |
2,661705568 |
4,23671692 |
2,661706 |
4,236717 |
|
Эта операция проводилась с помощью инструмента анализа данных Регрессия. Коэффициенты 1-го уравнения статистически значимы на 5%-м уровне значимости, уравнение в целом статистически значимо, регрессия объясняет 85% изменений у. Свободный член 2-го уравнения статистически незначим, хотя коэффициент регрессии значим, и уравнение в целом значимо.
Перейдем от приведенной формы модели к структурной форме модели, выразив из 1-го уравнения и подставив его во 2-е:
Откуда получим: . Использование традиционного МНК дает смещенные оценки структурных коэффициентов .
Результаты использования традиционного МНК
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
| |
Множественный R |
0,997651 |
|
|
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,995308 |
|
|
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,995047 |
|
|
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
1,006998 |
|
|
|
|
|
|
|
Наблюдения |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
| ||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
|
Регрессия |
1 |
3871,857 |
3871,857 |
3818,232133 |
2,04881E-22 |
|
|
|
Остаток |
18 |
18,2528 |
1,014044 |
|
|
|
|
|
Итого |
19 |
3890,11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
Y-пересечение |
-10,3851 |
1,514444 |
-6,85738 |
2,044E-06 |
-13,56684456 |
-7,203383875 |
-13,56684456 |
-7,203383875 |
Y |
0,737313 |
0,011932 |
61,79185 |
2,04881E-22 |
0,712244036 |
0,76238132 |
0,712244036 |
0,76238132 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|