4. Экспоненциальное сглаживание

Дадим прогноз объема продаж на 1-й квартал для аддитивной модели, он будет равен трендовому значению F₁= 5,612269.

Дадим прогноз объема продаж на 19-й квартал методами простого экспоненциального сглаживания и экспоненциального сглаживания с поправкой на тренд.

Рассмотрим простую модель экспоненциального сглаживания.

Новый прогноз = (фактический результат в последний период) + (1-)(прогноз в последний период), то естьF_t+1 =A_t+ (1-)F_t. Константу сглаживанияисследователь выбирает из отрезка [0,1]. В условиях стабильности часто[0,2; 0,4]. Пусть= 0,8. Тогда 1-= 0,2. На первый квартал был дан прогноз 5,612269.. Дадим прогноз на 19-й квартал. Заполним таблицу.

F_t+1=Y_t+ (1-)F_t= 0,8Y_t+ 0,2F_t, то есть числа в каждой строке умножаем соответственно на 0,8 и 0,2 и результат пишем в следующей строке во втором столбце.

0,86 + 0,25,61227 = 5,92245.

0,84 + 0,25,92245 = 4,38449. И т.д. Результат округляем до трех цифр после запятой.

Yt (фактически)	Ft (прогноз)
6	5,61227
4	5,92245
5	4,37033
9	5,21821
7	8,46608
5	6,91396
6	5,36183
10	6,20971
8	9,45758
7	7,90546
6	7,15334
11	6,40121
9	10,4491
7	8,89696
5	7,34484
12	5,79272
11	11,4406
9	10,6885
	9,13634

Прогноз на 19-й квартал – 9,13634 тыс. руб.

Замечание.Excelпозволяет быстро провести простое экспоненциальное сглаживание.СервисАнализ данныхЭкспоненциальное сглаживаниеОК. Появляется диалоговое окно, которое нужно заполнить. В графеФактор затуханияуказать значение

1- (по умолчанию 0,3) ОК.

Скорректируем прогноз, полученный методом простого экспоненциального сглаживания, с учетом тренда по следующей формуле:

прогноз с учетом тренда FIT_t= прогнозF_t+ трендT_t.

Тренд T_t= (1-b)T_t-1+b(F_t–F_t-1), гдеT_tиT_t-1– сглаженный тренд в периодыtиt-1 соответственно,b– выбранная константа сглаживания.

Начальное значение тренда может быть получено на основе предположения.

Пусть b= 0,4,T₁= 0. Дадим прогноз объема продаж на 19-й квартал методом экспоненциального сглаживания с поправкой на тренд.

Заполним таблицу. Из каждого числа 1-го столбца вычитаем предыдущее число 1-го столбца, и результат запишем во 2-й столбец. Каждое число 3-го столбца есть сумма числа, умноженного на 1-b= 1-0,4 = 0,6, из предыдущей строки 3-го столбца и числа, умноженного наb= 0,4, на этой же строке 2-го столбца. Результат округляем до трех цифр после запятой.

Ft	Ft – Ft-1	Tt	FITt = Ft+Tt
5,61227		0	5,612269
5,92245	0,310185	0,124074	6,046528
4,37033	-1,55212	-0,54641	3,823924
5,21821	0,847876	0,011307	5,229513
8,46608	3,247876	1,305935	9,772016
6,91396	-1,55212	0,162711	7,076668
5,36183	-1,55212	-0,52322	4,83861
6,20971	0,847876	0,025217	6,234925
9,45758	3,247876	1,31428	10,77186
7,90546	-1,55212	0,167718	8,073179
7,15334	-0,75212	-0,20022	6,953117
6,40121	-0,75212	-0,42098	5,980231
10,4491	4,047876	1,366562	11,81565
8,89696	-1,55212	0,199087	9,096051
7,34484	-1,55212	-0,5014	6,843442
5,79272	-1,55212	-0,92169	4,871027
11,4406	5,647876	1,706138	13,14673
10,6885	-0,75212	0,722833	11,4113
9,13634	-1,55212	-0,18715	8,949193

Прогноз на 19-й квартал – 8,949 тыс. руб.